Уравнения касательной и нормали
Возьмём на кривой точку и напишем уравнение касательной к графику функции в точке . Используем формулу:
. (1)
Для касательной угловой коэффициент , . Отсюда уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид:
или
. (2)
Определение.Нормалью к кривой в данной точке называется прямая, проходящая через данную точку перпендикулярно к касательной в этой точке.
Согласно определению, угловой коэффициент нормали равен:
.
Подставив в уравнение (1), получим:
или
. (3)
Уравнение (3) есть уравнение нормали к графику функции в точке .
Длина отрезка QM, заключённого между точкой касания и осью Ox, называется длиной касательной, а проекция этого отрезка на ось Ox (отрезок QP) называется подкасательной. Длина отрезка MR называется длиной нормали, а проекция PR этого отрезка на ось Ox называется поднормалью.
Пример:Напишите уравнение касательной и нормали к кривой в точке . Найдите длину подкасательной и поднормали.
Решение.
, , .
Получаем уравнение касательной или . Уравнение нормали имеет вид или .
Находим координаты точек , и . Тогда длина подкасательной равна , а длина поднормали .
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 85;