Моменты инерции простейших однородных тел
Получим формулы для вычисления моментов инерции некоторых простых тел.
Однородный стержень
Имеем однородный стержень длиной L и массой М. Вычислим момент
инерции стержня относительно оси Сz, проходящей через центр масс стержня и перпендикулярной к нему (рис. 2.7).
Рис. 2.7 |
Для этого нужно просуммировать все массы, умноженные на квадраты расстояния x до оси Cz. Тогда, согласно(2.7), имеем
.
Если разделить стержень на отрезки длиной dx, то соответствующий элемент массы будет пропорционален dx (dm~dx), а если бы dx составляло длину всего стержня, то его масса была бы равна М (M~L). Поэтому
Вычисляя интеграл, получаем
.
Таким образом,
. (2.15)
Размерность момента инерции всегда равна массе, умноженной на квадрат длины (кг м2), так что единственная величина, которую мы вычислили, это множитель .
Момент инерции стержня относительно оси , проходящей перпендикулярно стержню через его конец, параллельно zС, определяется по теореме Гюйгенса-Штейнера:
, где .
Следовательно, .
Дата добавления: 2019-12-09; просмотров: 534;