Транспортное уравнение диссипации

Вывод уравнения для диссипации осуществляется на основании формальных преобразований уравнений движения Навье – Стокса (дифференцирование уравнение по координате x_k , умножении на и осреднение по времени полученного уравнения):

.

Первое слагаемое представляет собой сумму - потока турбулентного переноса и вязкого диффузионного потока , третье слагаемое- порождение диссипации , связанное со средним потоком, связанное с турбулентностью, четвертое слагаемое вязкое разрушение .

Здесь в левой части стоит сумма изменения изотропной диссипации во времени:

Второе слагаемое левой части уравнения -изменение изотропной диссипации в результате конвекции в осредненном движении:

Диффузионный член - обусловлен молекулярной диффузией диссипации, диффузией диссипации из-за турбулентного перемешивания посредством корреляций и диффузией диссипации из-за пульсаций давления:

.

Член порождения диссипации включает в себя соответственно генерацию диссипации из-за турбулентного перемешивания в осредненном движении.

Здесь

	(10.18)

Член называется диссипативным и определяет диссипацию диссипации турбулентности:

.

Отметим, что все члены в правой части уравнения, кроме ,требуют соответствующего моделирования, поскольку уравнение не является замкнутым.

В заключение отметим еще раз, что транспортное уравнение для напряжений Рейнольдса по-прежнему не является замкнутым, так как в нем фигурируют неизвестные величины: , , , . Указанные члены необходимо моделировать, используя эмпирические данные и соображения подчас эвристического свойства.

Математически показано, что:

Точно так же как средние компоненты импульса, каждый элемент тензора напряжений Рейнольдса удовлетворяет собственному скалярному транспортному уравнению.

Каждое индивидуальное напряжение Рейнольдса содержит: член порождения , определенный градиентами средней скорости; диссипативный член , сформированный из вязкости, действующей на градиенты пульсационной скорости; член перераспределения передающий энергию между напряжениями через пульсацию давления.( + - ) представляет "источниковый" член уравнения переноса напряжений Рейнольдса.

Модели напряжений Рейнольдса, содержат намного больше физики турбулентности по сравнению с двухпараметрическими моделями вихревой вязкости, потому что не требуют моделирования: члены скорости изменения напряжений во времени , адвективные члены , члены порождения.