Две несжимаемые взаимно нерастворимые жидкости

Рассмотрим совместное движение двух несжимаемых и взаимно нерастворимых жидкостей в трубе вдоль ее оси х (рис. 6). Будем считать, что движение происходит при постоянной температуре, т. е. процесс изотермический. Примером таких жидкостей могут быть нефть и вода. Выделим в трубе два сечения 1—1 и 2—2 соответственно ид расстоянии х и от начала оси х. Объем, заключенный между этими сечениями, обозначим через . В этом объеме находятся жидкости 1 и 2. Процесс рассматриваем в единицу времени или за промежуток времени . Задаемся соотношением между объемами этих жидкостей. Отношение объема одной жидкости или другой к объему, занимаемому обеими жидкостями , называется насыщенностью и обозначается соответственно через или S₂(в долях или процентах).

Обозначим плотность первой жидкости объем этой жидкости, проходящей через сечение 1—1 за единицу времени, , и проходящей через сечение 2—2, — Q₁₂. Для второй жидкости введем соответтвенно обозначения . Тогда масса первой жидкости, прошедшей через сечение 1— 1, будет а масса второй жидкости . В случае движения одной несжимаемой жидкости, т. е. когда S₁ = 1 (или S₂ = 0), Q₁ = Q₂₂ (или Q₂ = Q₂₂). Ввиду того, что в объеме содержится объем первой жидкости, объем

Рис. 6.

второй жидкости и соотношения их в объеме AV могут изменяться, то в общем случае

и . (1.36)

Поясним это на конкретном примере.

Пусть в объеме = 10 м³ нефтенасыщенность составляет 50%, т. е. в нем содержится 5 м⁵ воды. Количество жидкости, протекающей через сечение 1—1 (см. рис. 6) и вытекающей из сечения 2—2, может отличаться друг от друга. Так, если через сечение 1—1 поступает 2 м⁵ нефти, то через сечение 2—2 может быть отобрано 2 м³нефти, а может быть больше или меньше, но не больше 7 м³ (суммы объема нефти в общем объеме и объема нефти, поступившей через сечение 2—2, должны быть равны объему нефти, поступающей в сечение 1—1). S₁ не изменяется во времени, т. е. процесс движения установившийся.

Если через сечение 2—2 отбирается нефти больше, чем втекает через сечение 1—1, то S₁ уменьшается. Так, если из сечения 2—2 отбирается 3 м³ нефти, а через сечение 1—1 поступает 2 м³, то

т. е. нефтенасыщенность снизится на 11)%.

Если через сечение 1—1 поступает 1 м³ воды, то из сечения 2—2 может быть отобрана вода в количестве, равном, большем или меньшем чем 1 м^а, но в соответствии с поступившим в сечение 1—1 и отобранном из сечения 2—2 объемом нефти, т. е. должен быть соблюден следующий баланс:

Следовательно, для рассмотренного примера

= 2+ 1-3 = 0.

Таким образом, ввиду несжимаемости жидкостей сумма их объемов, поступивших в сечение 1—1, равна сумме объемов жидкостей, вытекающих из сечения 2—2,

(1-37)

Формула (1.37) отражает закон постоянства массы в конечной форме.

Масса каждой жидкости, а также сумма их масс в объеме во времени не постоянна. Так, в приведенном выше примере объем нефти в объеме станет равным 4м³,а объем воды — 6м³. При = 800 т/м³ и =1000 1/м³ первоначальная масса жидкостей, находящихся в объеме , составляла G (t) = (0,8-5 -+- 1 -5) = 9 т.

После прохождения отмеченных объемов жидкостей через некоторое время масса их в том же объеме составит = 0,8*4+l*6 = 9,2т. Следовательно, вес жидкости в объеме увеличивается на 0,2 т. Разность между массой жидкости, втекающей через сечение 1—1 и вытекающей через сечение 2—2, идет на изменение насыщенности в объеме .

, (I.38)

где Аа_г — изменение нефтенасыщенности (в приведенном выше примере = 10%).

Рассмотрим процесс совместного движения двух жидкостей,, характеризующийся величинами Q₁ Q₂, S₁ и S₂, которые меняются; как вдоль оси х, так и во времени.

Запишем уравнения (1.37) и (1.38) для любого сечения и в любой момент времени. Процесс исследуется в интервале х за промежуток времени . Чтобы получить выражения (1.37) и (1.38) для любого сечения и в любой момент времени, необходимо, чтобы .

В приведенном примере Q₁ и Q₁₂ принимались (и в дальнейшем принимаются) постоянными во времени, но они могут быть и переменными.

Таким образом, для первой жидкости в сечении 1—1 имеем ( , а в сечении 2—2 , соответственно для второй жидкости имеем ( ₂ (х, t) и . Следовательно,

В момент времени t в сечении 1—1 насыщенность будет S₁ (х, t), через промежуток времени насыщенность станет , а в сечении 2—2 соответственно и . Запишем закон постоянства массы (1.37) для данного элементарного объема

Разделим на и перейдем к пределу при

Выражение (1.40) представляет собой закон постоянства массы в дифференциальной форме.

Запишем выражение (1.38) для элемента объема

Здесь — изменение насыщенности во времени из-за накопления первой жидкости.

Отметим, что будут иметь одинаковые значения при . Следовательно, изменение насыщенности в объеме (при можно выразить как , так и .

В выражении (1.41) левая часть умножена на , так как масса жидкости G отнесена к единице времени, а процесс рассматривается в течение времени .

Если масса первой жидкости в объеме увеличивается, то накопление имеет положительный знак

Это может быть в случае, если , т. е. масса первой жидкости, поступающей через сечение 1—1, больше отбора ее через сечение 2—2. Поэтому в (1.41) знак в правой части должен быть противоположным знаку в левой части, т. е.

(1.42)

или, зная, что ,

(1.43)

Разделив обе части (1.43) на и перейдя к пределу при

откуда для первой жидкости, получим

Заметим, что (1.44), (1.45) и (1.40) являются независимыми уравнениями, а (1.46) и (1.47) могут быть получены из них. Или формула (1.40) может быть получена из уравнений (1.44), (1.45), (1.46), (1.47). Покажем это на примере.

Сложив (1.45) и (1.47), получим

Так как , то

Как было отмечено выше, в рассматриваемом примере необходимо определить Q₁ Q₂ и S₁ Зная же S₁, можно определить S₂ = 1— S₁, т. е. для трех величин имеется два уравнения (1.45) и (1.47).

Рассмотрим движение смеси жидкости и растворенного в ней газа и выделенном объеме трубы (см. рис. 6). Будем считать, что движение происходит при постоянной температуре, т. е. процесс изотермический. Принимается, что жидкость несжимаема, а газ, как обычно, сжимаем.

В данном случае через сечение 1—1 поступают жидкость с растворенным в ней газом и газ в свободном состоянии. В объеме имеется насыщенность газом и жидкостью. Причем насыщенность газом в отличие от предыдущего случая может изменяться как в результате изменения количества газа в этом объеме, так и вследствие его сжимаемости.

Обозначения приняты те же, что и в предыдущем случае, но вместо первой жидкости взят свободный газ, а вместо второй — насыщенная газом жидкость.

Введем следующие дополнительные обозначения для масс газа и жидкости: G₃ — масса газа в растворенном состоянии, поступающего через сечение 1—1 за единицу времени; G₃₂ — масса газа в растворенном состоянии, выходящего через сечение 2—2 за единицу времени; G₄ — масса растворенного газа в единице объема жидкости за единицу времени.

Принимаем, что масса растворенного в жидкости газа, по сравнению с массой самой жидкости очень мала. Поэтому ею можно пренебречь, т. е. G₂ и G₂₂ рассмотрим как массу жидкости. Но это предположение не всегда справедливо. Для иллюстрации этого приведем следующий пример. Пусть имеется нефть, плотность которой (при 20° С) = 780 кг/м³, и газ, относительная плотность которого (по воздуху) Δ = 0,7; газовый фактор Г = 100 м³/м³.

Относительная молекулярная масса газа будет

М₁ = М₃ = 29-0,7 = 20,3,

где М₃ — молекулярный вес воздуха.

Число киломолей газа, растворенных в 1 м³ нефти,

где 22,4 м³ — объем 1 кмоль газа при нормальных условиях.

Кажущаяся плотность газа (при относительной плотности 0,7) в нефти (плотность 780 кг/м³) = 320 кг/м³. Следовательно, увеличение объема 1 м³ нефти, вызванное растворением газа, составит

м³.

Общий объем насыщенной газом нефти, отнесенной к атмосферным условиям, будет

м³

а, масса нефти с растворенным в пей газом

кг,

где G_o — вес ненасыщенной нефти; V — объем ненасыщенной нефти. Плотность нефти с растворенным в ней газом рассчитывается по формуле

кг/м³.

Следовательно, при растворении газа в жидкости масса ее увели чивается.

Рассмотрим изменение массы жидкости в элементарном объеме, т. е. запишем закон постоянства масс жидкости (по аналогии с предыдущим случаем)

. (I.49)

Запишем закон постоянства массы для газовой фазы. Изменение массы газа за время — разность массы газа, поступающего через сечение 1—1 (см. рис. 6), и массы газа, выходящего из сечения 2—2, т. е. , соответствует изменению массы газа в рассматриваемом объеме и равно сумме изменения масс растворенного и свободного газа в объеме , т. е. равно .

Таким образом, можно записать

l. (I.49)

В соответствии с ранее принятым (в предыдущем случае) .

Изменение G₁ происходит в результате изменения . Следовательно, .

Для того чтобы уравнения (1.49) и (1.49') записать для любого момента времени и для любого сечения, проделаем следующее.

Запишем уравнение (1.49), согласно принятым обозначениям, в виде

. (1.50)

Если масса жидкости в объеме увеличивается, то накопление имеет положительный знак, т. е. . Это может быть при , т. е. когда масса жидкости, поступающей в сечение

1—1, больше массы жидкости, отбираемой из сечения 2—2. Поэтому в (1.50) знак в правой части должен быть противоположным знаку в левой части

Разделив обе части (1.51) на и и перейдя к пределу при , получим

Из уравнения (1.49') имеем

Разделив обе части уравнения (1.54) на и перейдя к пределу при

Объем жидкости, поступающей в сечение 1—1, будет —. .Следовательно, в объеме — содержится масса растворенного газа , т. е.

. (I.56)

Таким образом, в трех уравнениях (1.52), (1.55) и (1.56) имеются неизвестные: G_x, G₂, G₃, G₄, S₂ и .

Приведенному выше примеру аналогичен случай движения газо-конденсатной смесив трубах или в пористой среде. В газоконденсатной системе в отличие от газонефтяной при снижении давления выпадает жидкость-конденсат. Следовательно, в выделенный объем поступает газ с конденсатом. Принимая, что выпавший конденсат неподвижен, и пренебрегая изменением массы газа от выпадения конденсата, можно применить закон постоянства массы для определения измене-ния насыщенности конденсатом рассматриваемого объема.

Через сечение 1—1 в единицу времени прошли масса газа G₁и масса конденсата G₂. Через сечение 2—2 отобраны масса газа и масса конденсата G₂₂. Тогда масса конденсата, накопившегося в объеме в единицу времени,

.

Это приращение массы конденсата приведет при условии несжимаемости конденсата ( = const) к изменению объема в единицу вре мени на величину .

За отрезок времени изменение объема будет . Это изменение объема приведет к изменению насыщенности конденсатом на величину .

Аналогично предыдущему случаю запишем

Знак минус перед правой частью поставлен, исходя из следующих соображений: если , то насыщенность конденсата в объеме уменьшается, т. е. , и наоборот.

Разделив обе части уравнения (1.57) на и и перейдя к пределу при , получим

Так как было принято, что масса газа не изменяется при выпадении конденсата, то для газовой фазы можно написать закон постоянства массы в форме, записанной выше,

В уравнениях (1.58) и (1.59), описывающих процесс движения газо-конденсатной системы, имеются четыре неизвестных.

Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 752;