Пример оптимизации развития электрической сети


Рассмотрим подробно процесс оптимизации развития электрической сети, показанной на рис. 5.7. Продолжительность расчётного периода – 5 лет. Изменения нагрузок узлов 1 и 2 приведены на рис. 5.8.

В течение проектного периода возможно проведение реконструкции существующей линии Л1 путем подвески второй цепи на существующие двухцепные опоры. Новые линии Л2, Л3 для присоединения новой подстанции (узла 2) - одноцепные. Коэффициент дисконтирования Е при вычислении затрат по (5.8) принят равным 0,1. Стоимость потерь электроэнергии вычисляется при =0,7 руб./кВт·ч.

Для описания развития сети используют вектор состояния , где t – номер этапа развития (t=1, 2,…, 5). Число компонент вектора на каждом этапе равно сумме числа новых и реконструируемых линий:

 

.

 

Здесь i-я компонента вектора , соответствующая i-й линии.

 

Рис.5.7. Схема, проектируемой сети Рис. 5.8. Нагрузки сети

 

В табл. 5.1 для линий Л1 – Л3 указаны по два возможных состояния (исходное - и конечное - , i=1, 2, 3), в которых может находиться каждая линия на любом этапе развития. Так как i-я линия (i=1, 2, 3) может находиться в одном из двух состояний,

 

 

то общее число вариантов значений вектора равно

 

.

 

Таблица 5.1. – Варианты состояний линий сети

Л1 Л2 Л3
Значения компоненты вектора состояния C1t Характеристика состояния Значения компоненты вектора состояния C2t Характеристика состояния Значения компоненты вектора состояния C3t Характеристика состояния
Одна цепь АС-300 Линия отсутствует Линия отсутствует
Две цепи АС-300 Линия АС-400 Линия АС-300

 

Состояния сети, описываемые векторами и , недопустимы, так как в таких схемах узел 2 не имеет связей с центром питания (узлом 0), что следует из рис. 5.9.

Параметры, необходимые для расчётов режимов сети и экономических показателей даны в табл. 5.2. Расчёт режима (фаз потенциалов узлов , ) в различных вариантах проектируемой сети (рис.5.9) осуществляется решением системы линейных уравнений (5.6). Элементы матрицы коэффициентов в (5.6) вычисляются по (5.4).

 


Рис. 5.9. Расчётные схемы сети


Таблица 5.2. – Параметры линий

Линии Состояние линии
Исходное Конечное
, Ом , Ом , МВт , млн. кВт·ч , млн. руб , Ом , Ом , МВт , млн. кВт·ч , млн. руб
Л1 19,60 85,80 2,44 - 9,80 42,90 4,72 177,00
Л2 - - - - - 11,25 63,00 1,37 281,25
Л3 - - - - - 9,80 42,90 1,22 158,00

 

Потери электроэнергии для каждого варианта развития электрической сети определены как сумма нагрузочных потерь и потерь на корону (рис.5.10).

 

Рис. 5.10. Суммарные потери электроэнергии по вариантам развития

электрической сети

 

Нагрузочные потери рассчитаны методом числа часов максимальных потерь, рассмотренным в § 3.4.

В качестве примера расчёта элементов матрицы коэффициентов рассмотрим схему проектируемой сети, соответствующую вектору состояния , (см. рис. 5.9). В этом состоянии линия Л1 имеет одну цепь с проводами АС-300 (исходное состояние), линия Л2 – одна цепь с проводами АС-400 (конечное состояние) и линия Л3 – одна цепь с проводами АС-300 (конечное состояние) (см. табл. 5.1).

Коэффициенты для ветвей этой схемы вычислены по (5.4) при U=230 кВ:

 

 

Диагональные элементы матрицы и матрица в целом равны

 

(5.14)

 

Решение системы линейных уравнений (5.6) для рассматриваемой задачи может быть выполнено методом обратной матрицы

 

(5.15)

 

где , – нагрузки узлов 1 и 2 в году t.

Матрица обратная по отношению к матрице (5.14) определяется следующим образом.

 

,

 

где – алгебраическое дополнение элемента в определителе .

Определитель матрицы (5.14) равен

 

.

 

Обратная матрица

 

.

 

Искомые фазы потенциалов узлов для схемы, определяемой вектором , при нагрузках узлов схемы сети года t=1 вычисляются по (5.15).

 

.

 

Потоки мощности по ветвям сети (см. рис. 5.9) определяются по формуле (5.3).

 

МВт;

МВт;

МВт.

 

Расчётные потоки мощности по ветвям сравниваются с предельно допустимыми (см. в табл. 5.2). На основании чего делается вывод о допустимости рассматриваемого варианта схемы (вектора состояния) в году t.

Нагрузочные потери мощности в линиях в году t=1 вычислены по формуле

 

МВт,

 

а потери электроэнергии равны

 

 

Результаты расчётов режимов для вариантов схем рис. 5.9 для всех лет расчётного периода приведены в табл. 5.3.

В этой таблице режимы недопустимые по условиям ограничений на передаваемую мощность выделены курсивом. Для недопустимых режимов расчёты потерь мощности и энергии не выполняются.

Множество допустимых состояний в каждом году расчётного периода связаны между собой дугами графа развития сети (рис. 5.11). Допустимость переходов от одного состояния к другому проверяется по условию (5.7). Каждой дуге графа развития ставятся в соответствие капиталовложения в сеть, а каждой вершине – эксплуатационные затраты, включающие и приращение стоимости потерь электроэнергии. Из рис. 5.11 следует, что даже для простой схемы сети существует большое количество путей развития, начинающихся в исходном состоянии и заканчивающихся в одном из допустимых состояний . Целенаправленный поиск оптимального пути развития выполняется с использованием многошагового алгоритма метода динамического программирования, рассмотренного в § 5.3.

 


Таблица 5.3. – Параметры схем и режимов проектируемой сети

k Параметры схемы Параметры режима Годы расчётного периода
t=1 t=2 t=3 t=4 t=5
(0,0,1) Y= Pу1, МВт
-1849,65 1233,10 Pу2, МВт
1233,10 -1233,10 δ*1, рад -0,13 -0,20 -0,28 -0,44 -0,57
det[Yij]= 760268,0924 δ*2, рад -0,15 -0,24 -0,34 -0,54 -0,69
    P01, МВт 175 - -
Y-1= P02, МВт 0 - -
-0,00162193 -0,00162193 P12, МВт - -
-0,00162193 -0,00243289 ΔPнагр, МВт 3,966 9,769 - -  
    ΔW, млн. кВт·ч 19,522 42,737 - - -
(0,1,0) Y= Pу1, МВт
-616,55 Pу2, МВт
-839,68 δ*1, рад -0,08 -0,12 -0,16 -0,24 -0,32
det[Yij]= 517706,3677 δ*2, рад -0,04 -0,06 -0,09 -0,14 -0,18
    P01, МВт 200
Y-1= P02, МВт 150
-0,00162193 P12, МВт
-0,00119093 ΔPнагр, МВт 1,746 4,087 7,658 17,811 -
    ΔW, млн. кВт·ч 10,798 20,161 34,446 75,055 -

 


 

 

Продолжение табл. 5.3

k Параметры схемы Параметры режима Годы расчётного периода
t=1 t=2 t=3 t=4 t=5
(0,1,1) Y= Pу1, МВт
-1849,65 1233,10 Pу2, МВт
1233,10 -2072,78 δ*1, рад -0,06 -0,09 -0,13 -0,20 -0,26
det[Y]= 2313387,196 δ*2, рад -0,05 -0,08 -0,11 -0,18 -0,23
    P01, МВт 37,480 57,864 79,890 122,300 159,781
Y-1= P02, МВт 42,520 67,136 95,110 147,700 190,219
-0,00089599 -0,00053303 P12, МВт -12,520 -17,136 -20,110 -27,700 -40,219
-0,00053303 -0,00079954 ΔPнагр, МВт 1,459 3,521 6,818 16,130 -
    ΔW, млн. кВт·ч 10,870 19,117 32,304 69,553 -
(1,0,1) Y= Pу1, МВт
-2466,20 1233,10 Pу2, МВт
1233,10 -1233,10 δ*1, рад -0,06 -0,10 -0,14 -0,22 -0,28
det[Y]= 1520536,185 δ*2, рад -0,09 -0,14 -0,20 -0,32 -0,41
    P01, МВт 80,000 125,000 175,000 270,000 350,000
Y-1 P02, МВт 0
-0,00081096 -0,00081096 P12, МВт 30,000 50,000 75,000 120,000 150,000
-0,00081096 -0,00162193 ΔPнагр, МВт 2,113 5,246 10,493 25,270 -
    ΔW, млн. кВт·ч 14,392 26,926 47,912 107,020 -

 


 

 

Продолжение табл. 5.3

k Параметры схемы Параметры режима Годы расчётного периода
t=1 t=2 t=3 t=4 t=5
(1,1,0) Y= Pу1, МВт
-1233,10 0,00 Pу2, МВт
0,00 -839,68 δ*1, рад -0,04 -0,06 -0,08 -0,12 -0,16
det[Y]= 1035412,735 δ*2, рад -0,04 -0,06 -0,09 -0,14 -0,18
    P01, МВт
Y-1= P02, МВт
-0,00081096 P12, МВт
-0,00119093 ΔPнагр, МВт 1,023 2,459 4,764 11,298 19,055
    ΔW, млн. кВт·ч 10,183 15,928 25,147 51,284 82,312
(1,1,1) Y= Pу1, МВт
-2466,20 1233,10 Pу2, МВт
1233,10 -2072,78 δ*1, рад -0,04 -0,06 -0,08 -0,13 -0,17
det[Y]= 3591361,656 δ*2, рад -0,04 -0,06 -0,09 -0,13 -0,17
    P01, МВт 48,286 74,546 102,923 157,560 205,847
Y-1= P02, МВт 31,714 50,454 72,077 112,440 144,153
-0,00057716 -0,00034335 P12, МВт -1,714 -0,454 2,923 7,560 5,847
-0,00034335 -0,0006867 ΔPнагр, МВт 1,010 2,455 4,795 11,404 19,180
    ΔW, млн. кВт·ч 11,352 17,131 26,493 52,927 84,033
                     

 

 


Рис. 5.11. Граф развития электрической сети

 

На первом шаге рассматриваются все возможные пути развития, от состояния до каждого допустимого состояния при t=1 (рис. 5.12). В каждое состояние на этом шаге ведёт только один путь (одна дуга графа) и проблемы выбора лучшего по затратам пути здесь не существует. Затраты на первом шаге вычисляются по (5.10). Капиталовложения первого шага и затраты на рис. 5.12 даны в млн. рублей.

На втором шаге возникает множество путей от начального состояния до каждого допустимого состояния в году t=2 (см. рис. 5.12). Например, в состояние ведут три допустимых пути: , , .

 

Рис. 5.12. Первый и второй шаги оптимизации развития электрической сети

 

Капитальные вложения на любом шаге вычисляются следующим образом. Сравниваются значения компонент векторов состояния и вычисляются капитальные вложения с использованием данных табл. 5.2.

 

,

 

где – капитальные вложения в i-ю линию.

Например, для перехода ( ) капитальные вложения равны

 

млн. руб.,

 

для перехода ( )

 

млн. руб.

 

Стоимость изменения потерь электроэнергии при переходе определяется с использованием результатов расчёта режимов, приведённых в табл. 5.3. Например, при переходе потери электроэнергии изменяются следующим образом.

 

млн. кВт·ч; млн. кВт·ч;

млн. кВт·ч.

 

Здесь видно сопутствующее снижение потерь электроэнергии при развитии электрической сети. Стоимость изменения потерь в этом случае равна

 

млн. руб.

 

Эксплуатационные расходы при переходе определяются стоимостью сети в состоянии и нормативом отчислений на обслуживание сети.

млн. руб.

 

Затраты при пути развития определяются по (5.11).

 

 

Затраты при пути развития определяются аналогично.

 

 

Для пути

 

 

Минимальные затраты для пути развития, заканчивающегося в состоянии , равны млн. руб.

Необходимо для каждого состояния выбрать по одному пути, которому соответствует минимум затрат (5.11). Этот путь сохраняется и называется условно-оптимальным. Остальные пути отметаются. Условно-оптимальные пути (переходы) для третьего, четвёртого и пятого шагов (рис. 5.13, 5.14, 5.15) определяются аналогично по общей формуле (5.12).

При выполнении пятого шага оптимизации выявлены два альтернативных пути развития электрической сети (см. рис. 5.15). Первый из них заканчивается в состоянии , а второй – в состоянии . Суммарные затраты за расчётный период в первом случае составляют млн. руб., а во втором – млн. руб. Сравнивая эти затраты, выбираем оптимальное решение для последнего года расчётного периода .

Рис. 5.13. Третий шаг оптимизации развития электрической сети

 

 

Рис. 5.14. Четвёртый шаг оптимизации развития электрической сети

Рис.5.15. Пятый шаг оптимизации развития электрической сети

 

Оптимальные состояния предыдущих лет расчётного периода определяются ходом назад, двигаясь по условно оптимальным переходам. В состояние ведёт условно оптимальный переход из состояния . Именно это состояние и рассматривается как оптимальное для года t=4, т.е. . Согласно рис. 5.14 состоянию предшествует состояние и т.д.

Оптимальное развитие сети показано на рис. 5.16, а расчёты затрат приведены в табл. 5.4.

Рис. 5.16. Оптимальное развитие электрической сети


Таблица 5.4. – Оптимизация развития электрической сети

Год t Коэф. прив. (1+Е)-t Вектор Вектор Потери энергии, млн. кВт·ч Составляющие затрат, млн. руб.
j k ΔW ΔW δW
0,909 (0,0,0) (0,0,1) 19,522 0,000 19,522 158,000 13,666 0,000 156,060 156,060
(0,1,0) 10,798 0,000 10,798 281,250 7,559 0,000 262,553 262,553
(0,1,1) 10,870 0,000 10,870 439,250 7,609 0,000 406,235 406,235
(1,0,0) Состояние недопустимо по режиму
(1,0,1) 14,392 0,000 14,392 335,000 10,075 0,000 313,704 313,704
(1,1,0) 10,183 0,000 10,183 458,250 7,128 0,000 423,071 423,071
(1,1,1) 11,352 0,000 11,352 616,250 7,947 0,000 567,451 567,451
0,826 (0,0,1) (0,0,1) 42,737 19,522 23,215 0,000 16,250 1,264 170,534 170,534
(0,1,0) (0,1,0) 20,161 10,798 9,363 0,000 6,554 2,250 269,829 269,829
(0,0,1) (0,1,1) 19,117 19,522 -0,406 281,250 -0,284 1,264 389,308 389,308
(0,1,0) 10,798 8,319 158,000 5,823 2,250 399,804
(0,1,1) 10,870 8,247 0,000 5,773 3,514 413,910
(0,0,1) (1,0,1) 26,926 19,522 7,403 177,000 5,182 1,264 307,668 307,668
(1,0,1) 14,392 12,534 0,000 8,774 2,680 323,170
(0,1,0) (1,1,0) 15,928 10,798 5,130 177,000 3,591 2,250 413,662 413,662
(1,1,0) 10,183 5,745 0,000 4,021 3,666 429,424
(0,0,1) (1,1,1) 17,131 19,522 -2,392 458,250 -1,674 1,264 534,440 534,440
(0,1,0) 10,798 6,333 335,000 4,433 2,250 544,936
(0,1,1) 10,870 6,261 177,000 4,382 3,514 559,042
(1,0,1) 14,392 2,738 281,250 1,917 2,680 549,941
(1,1,0) 10,183 6,947 158,000 4,863 3,666 560,699
(1,1,1) 11,352 5,778 0,000 4,045 4,930 574,869

 

Продолжение табл. 5.4

Год t Коэф. прив. (1+Е)-t Вектор Вектор Потери энергии, млн. кВт·ч Составляющие затрат, млн. руб.
j k ΔW” ΔW’ δW
0,751 (0,0,1) (0,0,1) Состояние недопустимо по режиму
(0,1,0) (0,1,0) 34,446 20,161 14,285 0,000 9,999 2,250 279,033 279,033
(0,0,1) (0,1,1) 32,304 42,737 -10,433 281,250 -7,303 1,264 377,304 377,304
(0,1,0) 20,161 12,143 158,000 8,500 2,250 396,614
(0,1,1) 19,117 13,187 0,000 9,231 3,514 398,883
(0,0,1) (1,0,1) 47,912 42,737 5,175 177,000 3,622 1,264 307,188 307,188
(1,0,1) 26,926 20,986 0,000 14,690 2,680 320,719
(0,1,0) (1,1,0) 25,147 20,161 4,986 177,000 3,490 2,250 407,125 407,125
(1,1,0) 15,928 9,219 0,000 6,453 3,666 421,265
(0,0,1) (1,1,1) 26,493 42,737 -16,245 458,250 -11,371 1,264 507,231 507,231
(0,1,0) 20,161 6,332 335,000 4,432 2,250 526,540
(0,1,1) 19,117 7,376 177,000 5,163 3,514 528,810
(1,0,1) 26,926 -0,433 281,250 -0,303 2,680 520,761
(1,1,0) 15,928 10,564 158,000 7,395 3,666 540,680
(1,1,1) 17,131 9,362 0,000 6,554 4,930 543,067
                               

 


 

Продолжение табл. 5.4

Год t Коэф. прив. (1+Е)-t Вектор Вектор Потери энергии, млн. кВт·ч Составляющие затрат, млн. руб.
j k ΔW” ΔW’ δW
0,683 (0,1,0) (0,1,0) 75,055 34,446 40,609 0,000 28,427 2,250 299,985 299,985
(0,1,0) (0,1,1) 69,553 34,446 35,107 158,000 24,575 2,250 405,271 397,514
(0,1,1) 32,304 37,249 0,000 26,075 3,514 397,514
(1,0,1) (1,0,1) 107,020 47,912 59,108 0,000 41,376 2,680 337,279 337,279
(0,1,0) (1,1,0) 51,284 34,446 16,838 177,000 11,787 2,250 409,513 409,513
(1,1,0) 25,147 26,136 0,000 18,296 3,666 422,125
(0,1,0) (1,1,1) 52,927 34,446 18,481 335,000 12,936 2,250 518,215 503,514
(0,1,1) 32,304 20,623 177,000 14,436 3,514 510,458
(1,0,1) 47,912 5,015 281,250 3,510 2,680 503,514
(1,1,0) 25,147 27,779 158,000 19,445 3,666 530,827
(1,1,1) 26,493 26,434 0,000 18,504 4,930 523,236
0,621 (0,1,0) (0,1,0) Состояние недопустимо по режиму
(0,1,0) (0,1,1) Состояние недопустимо по режиму
(0,1,1)
(1,0,1) (1,0,1) Состояние недопустимо по режиму
(0,1,0) (1,1,0) 82,312 75,055 7,257 177,000 5,080 2,250 414,439 414,439
(1,1,0) 51,284 31,028 0,000 21,720 3,666 425,276
(0,1,0) (1,1,1) 84,033 75,055 8,978 335,000 6,285 2,250 513,293 503,586
(0,1,1) 69,553 14,480 177,000 10,136 3,514 523,649
(1,0,1) 107,020 -22,986 281,250 -16,090 2,680 503,586
(1,1,0) 51,284 32,750 158,000 22,925 3,666 524,129
(1,1,1) 52,927 31,107 0,000 21,775 4,930 534,796
                               

В табл. 5.4 полужирным шрифтом выделены векторы состояния и составляющие затрат, входящие в условно оптимальные пути. Величины ΔW” в табл. 5.4 – это потери электроэнергии в схеме сети, определяемой вектором , а ΔW’ – потери электроэнергии в сети, представленной вектором . Величины δW – приращение потерь электроэнергии при переходе от состояния к состоянию .

Из рис. 5.16 и табл. 5.4 видно, что в оптимальном варианте развития сети капиталовложения сдвигаются на возможно более поздний шаг расчётного периода. Изменения в сети диктуются появлением нового узла и необходимой разгрузкой линий рассматриваемой сети.

 



Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1024;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.039 сек.