Теорема Гаусса для электростатического поля.

 

Содержание.

Поток вектора напряжённости электрического поля. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и её применение для расчёта электростатических полей. Уравнение Пуассона.

 

Следствием закона Кулона является определение понятия "напряжённость электростатического поля". Позже будет доказано, что векторное поле

существует как объективная физическая реальность, хотя в рамках электростатики (неподвижные заряды) с равным успехом можно пользоваться теорией взаимодействия электрических заирядов и теорией действия электростатического поля на электричесукий заряд. Напряжённость электростатического поля (как векторное поле) обладает рядом физических (и математических) свойств. Для этого поля применим принцип суперпозиции. Это поле является потенциальным.

В этой лекции познакомимся с ещё одним замечательным свойством напряжённости электростатического поляв

Поток векторного поля (в просторечии - поток вектора).

Рассмотрим векторное поле в окрестности точки М :

Пусть в окрестности рассматриваемой точки расположен малый элемент поверхности, площадь которого равна dS, и выбран один (из двух возможных) вариант единичной нормали

к элементу поверхности dS . Определим малый элемент поверхности как векторную величину:

Образуем скалярное произведение:

(*)

Определение: - элементарный поток векторного поля через площадку , площадь которой равна модулю вектора , направление нормали определено вектором , все рассматриваемые величины определены в точке пространства М.

Величина - скалярная (алгебраическая) величина.

Проинтегрируем выражение (*) по произвольной поверхности:

Если поверхность интегрирования "замкнутая", употребляется специальный символ интеграла:

Приведённые выше выражения - поток векторного поля через поверхности S.

Выражение "поток вектора" пришло в математику из механики сплошной среды. Если - плотность потока массы, то - количество протекающей через поверхность S массы за единицу времени, т.е. "расход массы".

 






Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 590; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.007 сек.