Второй закон Кирхгофа

Методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов входящих и исходящих из узла равна нулю.

Второй закон Кирхгофа

Вариант 1) алгебраическая сумма падений напряжения в лю­бом замкнутом контуре равна алгебраической сумме э. д. с. вдоль того же контура:(в каждую из сумм соответствующие слагаемые вхо­дят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода кон­тура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);

Вариант 2) алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

Применение законов Кирхгофа для поиска токов в схеме.

Перед тем как составлять уравнения, необходимо произвольно выбрать:

а) положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;

б) положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положи­тельные направления обхода выбирать одинаковыми, например по часовой стрелке.

Чтобы получить линейно независимые уравнения, по первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу узлов без единицы, т. е. у-1.

Уравнение для последнего у-го узла не составляют, так как оно совпало бы с уравнением, полученным при суммировании уже составленных уравнений для у-1 узлов, поскольку в эту сумму входили бы дважды и с противоположными знаками 'токи ветвей, не подходящих к у-му узлу, а токи ветвей, подходящих к у-му узлу, входили бы в эту сумму со знака­ми, противоположными тем, с какими они вош­ли бы в уравнение для у-го -узла.

По второму закону Кирхгофа состав­ляют число уравнений, равное числу вет­вей без источников тока (в — в_ит), за вычетом уравнений, составленных по пер­вому закону Кирхгофа, т. е. (в - в_ИТ) - (у-1)=в - в_ИТ - у+1.

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа, следует охватить все ветви схемы, исключая лишь ветви с ис­точниками тока.

Метод контурных токов. При расчете методом контурных токов полагают, что в каждомнезависимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи. Основную суть метода покажем на примере. В данном примере мы имеем 3 контура, выберем направление тока в контурах. И составим уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура.

Раскрыв скобки получим

Перепишем в общую систему метода контурных токов

где - собственное сопротивление 1 контура.

– сопротивление совместной ветви 1го и 2го контуров.

– сопротивление совместной ветви 1го и 3го контуров.

Далее полученная система уравнений решается любым из методов решения линейных систем уравнений, например методом Крамера или Гаусса-Жордана. После нахождения контурных токов токи которые протекают в совместных ветвях находят как разности соответствующих контурных токов