Основные уравнения аэромеханики.

Методы изучения движения газов. Характеристикой всякого движения газа является скорость.

Задача изучения движения газа заключается в определении скорости для данного момента времени в каждой точке движущего газа. Зная распределение скоростей, можно найти распределение давления, а следовательно, и силы, действующие в газе.

Движение газа можно изучать двумя методами. Один метод заключается в том, что фиксируется какая-нибудь точка пространства, и определяются скорости в этой точке различных частиц газа, проходящих через нее с течением времени.

Другой метод заключается в том, что из всей массы движущегося газа выбирают какую-нибудь частицу и, двигаясь вместе с ней вдоль ее траектории, определяют скорости частицы в разных точках этой траектории.

Первый метод получил преимущественное распространение в аэродинамике, так как в прикладных задачах нужно знать движение всего газа в целом и скорости в отдельных точках потока Для определения параметров газа при его движении используются такие понятия как линия тока, трубка тока, струйка. Они служат для наглядного представления о потоке и позволяют в простой математической форме выразить сложные законы движения воздуха. Вся область течения движущегося газа может быть представлена в виде векторного поля , каждой точке которого соответствует некоторый вектор скорости.

. Соединим разные точки этого поля линиями так, чтобы векторы скорости в соответствующих точках касались этих линий. Такие линии называются линиями тока. Линии тока, проведенные через точки произвольного отрезка кривой, образуют поверхность тока. Замкнутая поверхность тока называется трубкой тока. Поток , заключенный в трубке, образует струйку. Для упрощения решения задач движения потока газ в струйке принимается лишённым вязкости т. е. идеальным, а через поверхность трубки не происходит обмена газа и любого вида энергии с окружающей атмосферой.

Рис2.1. Трубка тока.

Классификация движений газа. Движение газового потока может быть установившимся и не установившимся.

Основные параметры потока - давление, плотность, величина и направление скорости зависят от места и времени, т.е. эти параметры могут изменяться в данный момент времени при переходе от одной точки пространства к другой, эти параметры могут изменяться и в данной точке с течением времени. Такое движение называется неустановившемся.

Движение, при котором в любой точке пространства величина давлений и плотности, величина и направление скорости не меняется с течением времени, называется установившимся.

При установившемся движении линии тока остаются неизменными и совпадают с траекториями частиц. При неустановившемся движении вид линий тока изменяется, при этом линии тока и траектории частиц не совпадают.

Движение объемов газа в общем случае является пространственным. В этом случае линии тока при обтекании потоком тела произвольной формы являются пространственными кривыми, а параметры потока зависят от трех координат (х,у,z).

В дальнейших главах будем рассматривать схематизированное плоское двухмерное или одномерное движение воздуха. В двумерном обтекании величина и направление скорости, величина давления и плотности зависят от двух координат. Движение, при котором величина и направление скорости, величина давления и плотности зависят только от одной координаты, называется одномерным движением. Такое движение наблюдается в аэродинамических трубах, что позволяет наглядно оценить характеристики потока. Движение потока может быть вихревым и безвихревым. Вихревое движение характеризуется наличием вектора угловой скорости. Движение газового потока называется безвихревым или потенциальным, если вектор угловой скорости равен нулю.

В аэродинамике обычно обращают движение, т.е. рассматривают вместо движения тела в неподвижной среде движение среды относительно тела. В случае равномерного прямолинейного движения тела в среде прямое и обращенное движения в силовом отношении эквивалентны, так как аэродинамические силы зависят только от относительного движения тела в воздухе. Такое положение позволяет в ряде случаев значительно упростить теоретическое или экспериментальное исследование.

Обращение движения широко применяется при проведении опытов в аэродинамических трубах, где испытывается неподвижная модель в потоке аэродинамической трубы.

Основные законы движения газов. К основным уравнениям аэродинамики обычно относят уравнение состояния газа, уравнение неразрывности (уравнение постоянства расхода воздуха) и уравнение Бернулли.

Уравнение состояния газа записывается так:

, / 2 .1 /

где Р - давление газа (воздуха), кГ/м²;

- плотность газа, кГ·сек²/м⁴;

g=9,81 – ускорение силы тяжести, м/сек²;

R–газовая постоянная, имеющая для каждого газа определенное значение (например, для воздуха R_в = 29,27 кГм/кГ·град).

Уравнение неразрывности представляет собой приложение закона сохранения материи к струйке газа и гласит: при установившемся движении газа через любое поперечное сечение газовой струйки за одну секунду проходит одна и та же масса газа (воздуха).

Математически это выражается так:

, / 2 .2 /

где p - плотность газа;

V - скорость газа в данном сечении;

F - площадь сечения струйки.

На основании / 2 .2 / можно сказать, что скорость потока зависит от площади сечения струйки, т. е. чем больше сечение трубки, тем меньше скорость потока.

Уравнение Бернулли является приложением закона сохранения энергии к движению газа и определяет взаимную связь между давлением и скоростью потока в сечении струйки. Уравнение Бернулли для небольших скоростей т. е. для несжимаемого газа в упрощённой форме имеет вид :

. / 2 .3 /

т.е. при движении несжимаемого газа сумма статистического давления p и скоростного напора есть величина постоянная для всех сечений газовой струйки и в случае увеличения скорости потока в данном сечении, там уменьшается статическое давление и наоборот, при уменьшении скорости потока давление газа в данном сечении увеличивается.

Уравнение Бернулли для сжимаемого газа /большие скорости / имеет выражение:

, / 2 .4 /

где k -показтель адиабаты т. е. отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объёме (для воздуха k=1,4).

Подставив значения величин, можно записать уравнение Бернулли с учетом сжимаемости для воздуха в следующем виде:

Контрольные вопросы

1. Чем характеризуется неустановившиеся движение.

2. Что называется струйкой Какими свойствами она обладает.

3. Что такое обращённое движение.

4. Какое уравнение связывает давление и скорость течения.

5. Как меняется скорость течения, давление и плотность воздуха при сужении
струйки.

Пограничный слой

Основные понятия о пограничном слое. Видимая картина обтекания тела газом называется его аэродинамическим спектром. Спектры обтекания тел можно получить применяя специальные дымовые устройства, которые выпускают струйки дыма в поток воздуха. Поток можно сделать видимым, прикрепляя полоски шелка к поверхности крыла. В полёте шелковинки располагаются вдоль струек, образуя видимую картину обтекания крыла. Этот метод называется методом шелковинок. При рассмотрении спектра обтекания тела можно увидеть несколько областей, которые различаются по скорости и направлению движения частиц воздуха в потоке. Первую область занимает пограничный слой. ( Рис.3.1.) Это тонкий слой газа, прилегающий к поверхности обтекаемого тела, в котором проявляется свойство вязкости.

С одной стороны он ограничен поверхностью тела, с другой стороны – условной поверхностью, определяемой тем, что на этой поверхности скорость потока на 1 % отличается от её значения во внешнем потоке. Высоту по нормали к поверхности тела, на которой скорость в пограничном слое V составляет 99% от местной скорости потока V_∞, называют толщиной пограничного слоя и обозначают через δ.

Внутри пограничного слоя движение характеризуется быстрым изменением скорости по нормали к поверхности. На самой поверхности тела скорости частиц газа всюду равны нулю. По мере удаления от поверхности тела по нормали к ней, скорость газа в пограничном слое возрастает и на некотором расстоянии от нее практически не отличается от местной скорости потока, которая должна быть в данной точке поверхности при обтекании её идеальным газом. Газ в пограничном слое, пройдя вдоль поверхности тела, уходит далее во вторую область, находящеюся за телом и называемую спутной струей.

Рис.3.1.Аэродинамический спектр обтекания тела.

. Скорость частиц газа в спутной струе меньше скоростей в окружающей среде, т. к. газ спутной среде следует рассматривать вязким, ввиду наличия больших градиентов скорости.

Все остальное пространство вне пограничного слоя и спутной струи, занятое движущейся средой, составляет третью область, называемую областью потенциального потока. К этой части потока применимы все законы движения идеального газа.

Течение газа в пограничном слое всегда является вихревым. По своей структуре вихревое движение в пограничном слое неоднородно, оно может быть ламинарным или турбулентным (рис.3.2.).

.

Рис. 3.2 Виды течения в пограничном слое.

Ламинарный пограничный слой характеризуется плавным, слоистым, упорядоченным движением частиц. В ламинарном пограничном слое вращение частиц газа происходит внутри отдельных слоев, в результате чего вращающиеся частицы движутся по траекториям, не пересекающимся между собой.

Турбулентный пограничный слой характеризуется беспорядочным, хаотическим движением частиц газа, энергичным перемещением их.

Возникновение той или другой структуры пограничного слоя определяется рядом факторов: скоростью потока, линейным размером тела, плотностью газа, степенью турбулентности (неравномерности, завихренности) набегающего потока, состоянием отделки поверхности, характером распределения давления по поверхности тела. Пограничный слой данного тела может состоять из как

из ламинарного, так и турбулентного течения соизмеримых по длине. Такой пограничный слой называется смешанным. Точка перехода, указывает место перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный и обозначается через Хт.(рис.3.2).

Различная структура пограничного слоя вызывает разное распределение

скоростей по его толщине (рис. 3.3.). Если сравнить изменение скоростей по нормали в ламинарном и турбулентном пограничном слое одинаковой толщины δ при одинаковой скорости набегающего потока , то в ламинарном потоке скорость плавно нарастает по всей толщине пограничного слоя, а в турбулентном пограничном слое происходит резкое изменение скорости вблизи поверхности тела и равномерное распределение роста скорости на большей части толщины слоя. Это связано с энергичным перемешиванием частиц турбулентного пограничного слоя. Важным является то обстоятельство, что давление в пограничном слое вдоль нормали к поверхности тела не меняется и равняется давлению на внешней границе слоя в рассматриваемом месте.

Рис. 3.3. Изменение скоростей в пограничном слое.

Толщина пограничного слоя при турбулентном течении больше, чем ламинарном потоке (рис3.2. и.3.4.).

Сопротивление трения в турбулентном пограничном слое больше, чем в ламинарном потоке, кроме этого, турбулентный пограничный слой отрывается на больших углах атаки крыла, что имеет большое значение в практической аэродинамике.

. Сжимаемость газа (большие скорости полёта) оказывает большое влияние на характеристики пограничного слоя, в частности, на толщину слоя δ и силу трения. С увеличением скорости полёта коэффициент трения уменьшается, причём в турбулентном слое уменьшение происходит более энергично. При увеличении сжимаемости (увеличение скорости полёта) происходит увеличение толщины пограничного слоя.

Рис.3.4. График нарастания толщины пограничного слоя вдоль пластинки.

Пограничный слой плоской пластины. В настоящее время принято определять сопротивление трения различных частей самолета / крыла, фюзеляжа, оперения и др./, исходя из сопротивления трения плоской пластинки, характер течения у которой в пограничном слое аналогичен характеру течения в пограничном слое рассматриваемой части самолета. Поэтому изучение пограничного слоя плоской пластины и определение ее коэффициента трения является весьма важной задачей. Лобовое сопротивление пластины, поставленной вдоль потока, обуславливается исключительно наличием сил трения. В любой точке такой пластины статическое давление равно статическому давлению невозмущенного потока Р∞. На внешней границе пограничного слоя в каждой точке скорость потока равна скорости невозмущенного потока .

В зависимости от условий обтекания, а главным образом, от скорости потока, линейного размера тела, плотности газа , пограничный слой, возникший у поверхностей пластины, может быть либо ламинарным, либо турбулентным, либо смешанным .

Если координата точки перехода Хт › b то пограничный слой по всей пластине ламинарный. С увеличением скорости, длина ламинарного участка пограничного слоя уменьшается, точка перехода Хт смещается вперед, к передней кромке пластины. Если координата точки перехода Хт близка к нулю, то пограничный слой по всей пластине считается турбулентным.

Вследствие трения в пограничном слое пластинки в направлении течения происходит рассеивание механической энергии и, следовательно, потеря скорости, Из-за потери скорости в направлении течения толщина δ пограничного слоя по мере удаления от передней кромки пластины нарастает. Увеличение толщины турбулентного пограничного слоя вследствие активного перемешивания газа. происходит быстрее чем ламинарного.

При одинаковом значении скорости набегающего потока трение ламинарного пограничного слоя меньше, чем в случае турбулентного пограничного слоя.

Основываясь на этом, сконструированы крыльевые профили (ламинизированные профили), которые обладают увеличенной зоной ламинарного пограничного слоя, что уменьшает сопротивлении трения, а следовательно, и полное сопротивление крыла. На сопротивление тела существенное влияние может оказать шероховатость его поверхности. При ламинарном пограничном слое шероховатость не оказывает никакого влияния на величину сопротивления трения вследствие того, что бугорки шероховатости обтекаются плавно, без образования вихрей. При турбулентном пограничном слое бугорки шероховатости обтекаются с образованием вихрей на что затрачивается энергия потока, при этом сопротивление становится больше чем сопротивление в ламинарном слое при одинаковых условиях обтекания.

В пограничном слое плоской пластинки, поставленной вдоль потока, давление в каждой точке пластины остается неизменным.

В отличие от плоской пластинки на криволинейной поверхности, при обтекании ее потоком газа, скорость на внешней границе пограничного слоя будет меняться вдоль поверхности, при этом будет меняться и давление.

В этом и есть основное отличие обтекания криволинейной поверхности от обтекания плоской пластины приводящее в определенных условиях к отрыву пограничного слоя.

При обтекании криволинейной поверхности (например, поверхности профиля крыла) в какой-то её точке возникает минимальная величина давления. Эта точка практически совпадает с местом максимальной толщины профиля.

На участке с передней кромки тела (поверхности профиля крыла) до точки максимальной толщины профиля происходит уменьшение давления и увеличение скорости в направлении движения. Но это мало сказывается на течении газа в пограничном слое. Он получается почти таким же, как и вдоль плоской пластины.

На участке от точки минимального давления до задней кромки вдоль поверхности тела давление возрастает. Увеличению давления в направлении движения газа, соответствует уменьшение скорости во внешнем потоке.

Рост давления за точкой минимального давления приводит к тому, что частицы газа, заторможенные силами трения, будут испытывать воздействие роста давления, который будет также тормозить их движение. Это действие особенно сильно скажется на частицах, движущихся вблизи криволинейной поверхности, так как их кинетическая энергия уменьшена по сравнению с другими частицами силами вязкости.

Рис 3.5. Отрыв пограничного слоя.

При определённых условиях (профиль находится под большим углом к набегающему потоку) частицы газа, движущиеся в непосредственной близости от поверхности, полностью теряют свою кинетическую энергию и, находясь под действием нарастания давления, начинают двигаться в сторону, обратную потоку.

Возникновение обратного движения объемов газа вблизи криволинейной поверхности приводит к тому, что основной пограничный слой увеличивает свою толщину и отрывается от поверхности, огибая встречное течение, причем ламинарный поток отрывается раньше турбулентного потока т.е. при меньших углах положения профиля к набегающему потоку. Это явление называется отрывом пограничного слоя (рис. 3.5.) и является опасным для транспортных самолётов.

Контрольные вопросы.

1. Главная причина образования пограничного слоя

.2. Как определяется толщина пограничного слоя?

3. Где находится область потенциального потока?

4. Дайте характеристику турбулентного течения

5. Чем объяснить возникновение разных структур течения в пограничном слое

6. В каком виде течения пограничного слоя сила трения больше?

7. Чем вызван отрыв пограничного слоя?