Пример составления упрощенной модели доменной плавки

Доменная плавка относится к числу непрерывных металлургических процессов, в основу его механизма заложен принцип противотока, что обусловливает высокую экономичность протекающих при этом тепловых и массообменных процессов. Шихтовые материалы (в основном агломерат и кокс), загруженные на колошник доменной печи, медленно движутся вниз (время их пребывания в печи 6 - 12 ч), а им навстречу с довольно большой скоростью (время пребывания порядка нескольких секунд) поднимаются газы, образующиеся в результате сгорания кокса около дутьевых фурм. За это время газы отдают большую часть своего тепла шихтовым материалам и восстанавливают оксиды железа (косвенное восстановление) по схеме:

МеО + СО = Me + СО₂;

С0₂ + С = 2СО.

Восстановлению оксидов металла и снижению температуры плавления материалов способствует также непосредственный контакт кокса с агломератом, особенно по мере приближения к распару и заплечикам, где преобладающим является прямое восстановление:

МеО + С = Me + СО;

МеО + СО = Me + СО₂.

Для равномерного распределения газового потока по сечению печи большое значение имеет газопроницаемость сырых материалов. Так как дутье поступает в печь в периферийной области, то газы в первую очередь стремятся подниматься вдоль стенок печи. Для выравнивания сопротивления газовому потоку стремятся загружать печь таким образом, чтобы у стен располагался более толстый слой агломерата, газосопротивление которого больше, чем кокса, а в центральной части находилось больше кокса. Распределение материалов по сечению является важнейшим управлением сверху, действующим, однако, с большим запаздыванием, сравнимым с временем пребывания шихты. Имеются также более быстродействующие управляющие воздействия, направленные снизу. К ним относятся: распределение дутья по фурмам, изменение влажности и температуры дутья, расхода интенсификаторов (кислорода, природного газа или мазута), подаваемых в доменную печь с целью развития процессов косвенного восстановления (в том числе за счет водорода), что приводит к повышению производительности печи и снижению расхода кокса.

Таким образом, даже из приведенной выше краткой характеристики можно видеть, что доменная плавка является очень сложным процессом, распределенным как в пространстве, так и во времени. Математическому описанию этого процесса посвящено большое количество работ. Из-за невозможности сколько-нибудь полного их обзора остановимся лишь на одном достаточно простом примере, удобном с точки зрения пояснения процесса создания модели.

Рассмотрим с этой целью разработанную на заводе Кокура (Япония) модель доменной плавки, предназначенную для использования в системе автоматического управления температурным режимом печи (температурой чугуна).

Прежде чем перейти к конкретным вопросам построения модели следует вспомнить, что процесс моделирования состоит из ряда этапов. Первый из них (постановка задачи), связанный с анализом существующих представлений о процессе и учетом цели, кратко уже рассмотрен выше.

Второй этап состоит из двух ступеней: выбора структурной схемы модели и математического описания ее блоков. При разработке структурной схемы модели были приняты следующие упрощающие допущения:

1) распределение температуры и газового потока по сечению печи равномерное;

2) печь разделена на пять горизонтальных зон, в каждой из которых находятся определенные материалы и протекают соответствующие реакции;

3) сгорание топлива перед фурмами полное, а косвенное восстановление протекает стабильно;

4) находящиеся в каждой зоне материалы остаются неизменными;

5) учитываются только основные компоненты твердой и газообразной фаз;

6) в каждой зоне для твердой и газообразной фаз учитываются только средние температуры.

Упрощенно структура модели представлена на рис. 3.

Рис. 3. К построению модели теплового состояния доменной плавки

Здесь и в приводимых ниже формулах приняты следующие условные обозначения:

Ш — шихта;

КГ — колошниковый газ;

ЧШ — чугун и шлак;

Д — дутье;

ЗП — зона подогрева;

TШ₁ — ТШ₅ — температуры шихты но зонам;

TГ₁ — ТГ₅ — температуры газа по зонам;

i=1 ,..., 5 — номера зон;

c^Ш_i, c^Г_i — средние удельные теплоемкости шихты и газа;

Q^Ш_i, Q^Г_i— находящиеся в зоне i количества шихты и газа;

v^Ш_i, v^Г_i — скорости схода шихты и газового потока;

∆Н_j —- теплота реакции j;

q_j — количество тепла, получаемого газом в результате реакции j;

α_сi — коэффициент теплопередачи у стенки печи в зоне i;

α_рi — коэффициент теплопередачи между газообразной и твердой фазами;

k_c, k_p — адаптивные коэффициенты теплопередачи;

R_j — скорость реакции j;

R_ij^x — индекс скорости реакции j в зоне i (если в зоне i протекает реакция j, то R_ij^x=1, если не протекает, то R_ij^x = 0);

Рн₂^М — содержание водорода в мазуте;

Т_д, Т_ч — температуры дутья и чугуна;

η_Н2, — степень использования водорода.

На этапе математического описания ставится задача создания комбинированной (детерминированно-вероятностной) модели. Первая часть ее основана на законах сохранения вещества и энергии, рассмотренных на прошлом занятии. Вторая— на экспериментально-статистических методах (рассмотрим позже).

Составление материального баланса начинается с определения скоростей реакций. Скорость каждой реакции косвенного восстановления (R₁, R₃, R₅) выводится из баланса кислорода с учетом допущения 3 (см. выше). Скорость восстановления водородом (R₉) и расходование углерода (R₂, γR₄) можно вывести соответственно из баланса водорода и углерода, при этом принимается, что R₂ = γR₄. С учетом допущения 3 скорости реакций R₆, R₇, R₈при сгорании топлива перед фурмами определяются непосредственно по параметрам дутья. В результате получена система уравнений скоростей реакций

;

R₂ = γ R₄;

;

;

; (1)

R₆ = 2 (О₂)₅;

R₇ = (Н₂О)₅;

R₈ = (v_м)₅;

;

.

По этим уравнениям можно рассчитать скорости реакций R₄, R₅ и R₉ в соответствии с составом колошникового газа.

Учитывая допущение 4, при определении скорости схода шихты и скорости газового потока принимают, что количество шихты и таза на выходе из зоны равно их количеству на входе в зону плюс продукты реакции, т. е.

; (2)

. (3)

Изменение энтальпии в каждой зоне обусловлено нарушением теплового баланса; разницей между количествами тепла на входе и выходе зоны, теплот реакций, теплообмена между твердой и газообразной фазами, а также потерь тепла. В связи с этим уравнения теплового баланса для твердой и газообразной фаз в каждой зоне можно записать следующим образом:

. (4)

При расчете теплового баланса для газообразной фазы коэффициент теплопередачи α_рi рассчитывался по эмпирической формуле. Эти взаимосвязи можно представить дифференциальным уравнением следующего вида:

, (5)

где Т = (Т₁^Ш, ..., T₅^Ш, Т₁^Г, ..., Т₅^Г);

С, А — элементы матрицы 10 х 10;

В — вектор-строка 10 х 1.

Так как при стационарном состоянии печи dT/dt = 0, то температуры твердой и газообразной фаз в каждой зоне можно рассчитать по измеряемым параметрам с использованием получаемого в этом случае соотношения Т = В/А. Адаптивные параметры теплопередачи k_с и k_pвыбираются при этом с помощью итеративной процедуры таким образом, чтобы расчетные температуры Т₁^Г и T₅^Ш совпадали с фактической температурой колошникового газа и жидкого чугуна. Далее в процессе экспериментальной проверки и использования модели подстраиваются по информации об обратной связи еще несколько параметров, учитывающих, в частности, конкретные условия протекания реакций R₄и R₅и степень использования, например, водорода . Для этого применяются алгоритмы, близкие по смыслу к адаптивным шаговым методам, например вида:

, (6)

где п — число циклов адаптации или управления;

β — подстроечный параметр алгоритма адаптации.

Для возможности использования рассмотренной выше модели [уравнения (1 – 6)] в качестве прогнозирующей в системе управления температурой чугуна необходимо знать динамические характеристики процесса по каналам управляющих воздействий: расходам мазута и кокса, влажности и температуре дутья.

Эта задача может быть сведена к экспериментальному определению зависимостей во времени от упомянутых входных факторов (временных характеристик) скоростей реакций R₄, R₅и температуры чугуна. С использованием методики, эти характеристики аппроксимируются апериодическим звеном первого порядка и чистым запаздыванием и представляются в виде весовой (импульсной) функции следующим образом:

, (7)

где τ – интервал времени;

k₀ – коэффициент передачи объекта;

Т – постоянная времени.

В результате для прогнозирующей модели уравнения скоростей реакций R₄ и R₅в системе (1) принимают вид:

, (8)

где R₄⁰— скорость реакции в момент t₀;

U_k(τ)— управляющее воздействие k;

— адаптивный член обратной связи, рассчитываемый по соотношению

.

Полученная выше прогнозирующая адаптивная модель [уравнения вида 1 - 7 с уточнениями типа (8)] составляет основу алгоритма системы управления температурой чугуна. Коротко принцип ее работы близок к рассмотренному на рис. 1 и 2. Спрогнозированное с помощью модели значение температуры чугуна с определенным интервалом опережения (например 12 ч) сравнивается с заданным для этого же момента времени. В случае их расхождения путем эксперимента на модели заранее выбираются значения управляющих воздействий, обеспечивающие выполнение задания на прогнозируемый момент времени. Обратная связь по отклонению прогнозируемых с помощью модели выходов от фактических используется для адаптации модели.

Исследование и экспериментальная проверка модели показали возможность прогнозирования температуры чугуна с точностью порядка 5°С, а построенная на основе этой модели система управления позволила существенно снизить расход топлива.

Основная литература

1. Цымбал В.П. Математическое моделирование металлургических процессов: Учебное пособие для вузов. М.: Металлургия, 1986. 240 с.

2. Царегородцев А.В. Математическое моделирование управляющих систем: Учеб. пособие.— М.: Изд-во РУДН, 2003. — 80 с.