Некоторые примеры применения метода термодинамических функций


 

Пример 1. Исследуем зависимость внутренней энергии от объема. Для этого найдем производную (¶U/V)T. Изменение внутренней энергии в бесконечно малом обратимом процессе дается выражением (16.1)

dU = TdS –PdV.

Записав это равенство для изотермического процесса и поделив на dV, получим

. (17.1)

Учитывая соотношение Максвелла (16.7) , найдем

. (17.2)

Для идеального газа P = RT/V, (¶P/T)V = R/V, следовательно

и .

Значит, внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема, а является функцией только температуры. Это закон Джоуля, который ранее уже использовался нами как эмпирический факт. Теперь мы видим, что он является следствием уравнения Клапейрона-Менделеева и второго начала термодинамики.

Напомним, что . Пользуясь независимостью вторых смешанных частных производных от порядка дифференцирования, получим

.

Отсюда следует, что теплоемкость CV идеального газа не зависит от объема, но может зависеть от температуры.

Пример 2.Совершенно аналогично можно найти производную (¶H/P)T.

,

, Þ

. (17.3)

Для идеального газа , . Таким образом, энтальпия идеального газа и его теплоемкость СР зависят только от температуры.

Пример 3.РазностьтеплоемкостейCP – CV.

В § 4 на основании первого начала термодинамики была получена формула

. (17.4)

Для вычисления CP – CV по этой формуле необходимо знать и термическое и калорическое уравнения состояния. Второе начало термодинамики и основанный на нем метод термодинамических функций дают возможность решить ту же задачу без использования калорического уравнения состояния. С помощью соотношения (17.2) можно исключить из формулы (17.4) производную (¶U/V)T. Это дает

. (17.5)

С помощью тождества (2.4)

формулу (17.5) можно преобразовать к виду

. (17.6)

Зная термическое уравнение состояния, можно по любой из этих формул найти CP – CV. В частности, для идеального газа PV = RT. В этом случае формулы (17.5) и (17.6) приводят к соотношению Майера CP – CV = R.

Если ввести в рассмотрение температурный коэффициент объемного расширения и изотермический модуль объемной упругости , то первую из формул (17.6) можно переписать в виде

. (17.7)

Так как КТ всегда больше нуля, из этого равенства следует, что для всех веществ CP > CV.

 



Дата добавления: 2017-03-12; просмотров: 1532;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.