Применение критерия Стьюдента для сравнения генеральных совокупностей.
Например, нам надо оценить эффективность действия рекламы какого-то товара. До запуска рекламы продажа товара по неделям (в шт.) имела следующий вид:
После выпуска рекламы продажа этого же товара по неделям стала иметь вид:
Следовательно, доверительный интервал с надежностью для первой выборки равен
А для второй
Таким образом, если по средним мы можем сделать положительный вывод о влиянии рекламы товара, то по доверительным интервалам мы вправе сомневаться: уж очень велики интервалы и они значительно перекрывают друг друга (см. рис. 5.3).
Однако нам необходимо со всей определенностью истолковать результаты эксперимента.
Мы можем высказать два предположения (статистические гипотезы).
1. Нулевая гипотеза. Между генеральными совокупностями с параметрами и , и разница равна нулю, т.е. . Следовательно, разница между выборочными средними возникла случайно, в процессе группировки данных.
2. Альтернативная гипотеза, т.е. противоположная.
Для проверки этих гипотез существуют специальные параметры, которые табулированы и приводятся в соответствующих справочниках.
В частности, если сравниваемые генеральные совокупности имеют нормальный закон распределения, то сравнение выборочных средних проводят с помощью или критерия Стьюдента:
.
Согласно нулевой гипотезе , отсюда:
(5.9)
Нулевая гипотеза (разницы нет) отвергается, если для заданной надежности и числа (степеней свободы) . Здесь - фактический коэффициент Стьюдента, найденный по формуле (5.9), а - теоретический коэффициент, найденный по специальным таблицам.
Для нашего примера , . Следовательно, . По таблицам, для надежности и числа , находим . Итак, и нулевая гипотеза сохраняется: разница между результатами опыта и контроля оказалась статистически недостоверной.
Таблица Стьюдента.
k | Уровни надежности | ||
95 % | 99 % | 99,9 % | |
2,37 | 3,50 | 5,51 | |
2,31 | 3,36 | 5,04 | |
2,26 | 3,25 | 4,78 | |
2,23 | 3,17 | 4,59 |
Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 1212;