Часто встречающиеся распределения дискретной случайной величины.

Часто встречающиеся распределения дискретной случайной величины.

1. Закон распределения Бернулли. Пусть случайная величина это число, характеризующее наступления события Aпри одном испытании. При этом множество возможных значений состоит из 2-х чисел 0 и 1: , если событие A не произошло, и если событие A произошло. Таким образом:

 

 

Распределение Бернулли играет фундаментальную роль в теории вероятностей и математической статистики, являясь математической моделью опыта с двумя исходами.

Пусть, например, имеется партия некоторой продукции, в которой продукция без дефектов встречается с вероятностью , а некачественная продукция с вероятностью . Пусть случайная величина , если при выборе попалась качественная продукция и , если некачественная. Тогда случайная величина будет иметь распределение Бернулли.

Пример 3.2. Случайная величина — число очков, выпадающих при однократном бросании игральной кости. Возможные значения — числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. При этом вероятность того, что примет любое из этих значений, одна и та же и равна 1/6. Какой будет закон распределения?

Решение: Здесь закон распределения вероятностей есть функция р(х)=1/6 для любого значения х из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

 
 

График этого закона имеет вид, изображенный на рис. 3.3.

 

2. Биноминальный закон распределения. Случайная величина принимает значения: , с вероятностью, определяемой по формуле Бернулли: . Здесь - постоянная вероятность того, что случайная величина в серии испытаний появится раз.

 

 

Пример этого закона мы рассмотрели выше. График этого закона имеет вид, изображенный на рис. 3.4.

 

 

3. Закон распределения Пуассона. Случайная величина принимает бесконечное счетное число значений: с вероятностью, определяющейся по формуле Пуассона:

(3.2)

где — некоторая положительная постоянная - параметр распределения Пуассона..

В этом случае говорят, что случайная величина распределена по закону Пуассона. Заметим, что при следует положить .

Формулу Пуассона можно получить как предельный случай формулы Бернулли при неограниченном увеличении числа испытаний n и при стремлении к нулю вероятности .

Пример 18. На завод прибыла партия деталей в количестве 1000 шт. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,001. Какова вероятность того, что среди прибывших деталей будет 5 бракованных?

Решение: Здесь . По формуле (17) находим

Распределение Пуассона часто встречается и в других задачах. Так, например, если телефонистка в среднем за один час получает N вызовов, то, как можно показать, вероятность того, что в течение одной минуты она получит k вызовов, выражается формулой Пуассона, если положить .

 






Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 686; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2018 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.