Расчёт на устойчивость статически определимых рамных и балочных систем.

С помощью интеграла Мора можно рассчитывать на устойчивость статически определимые системы. Рассмотрим этот способ применительно к стойке, защемленной одним концом и сжатой силой Р (рис.70,а). Жесткость стержня постоянная на всей длине l.

Рис. 70 Расчетные схемы сжато-изогнутых стержней и эпюры моментов

Пусть отклоненное состояние характеризуется смещением свободного конца по горизонтали на расстояние (рис.70,б). Момент в заделке будет равен (рис.70,в). Выбираем вспомогательное состояние (рис. 70, г) и строим единичную эпюру моментов (рис. 70, д).

Определим по «обобщенной формуле трапеции»:

Из формулы (132), получим формулу

Тогда

Произведя сокращения, получим ν.

Путем подбора по таблице 2 находим ν.

В этом случае .

Следовательно, т.е. получили точное решение.

В данном случае была возможность выразить эпюру моментов M через одно , которое в уравнении (132) сократилось. В общем же случае эпюра моментов М выражается через несколько параметров , и критическая нагрузка находится из условия равенства нулю определителя системы уравнений, составленных при помощи применения интеграла Мора.

Пример. Рассчитать на устойчивость статически определимую раму, нагруженную силой P так, как показано на рис.71.

Рис. 71 Расчетная схема статически определимой рамы, нагруженной силой Р

Возможный деформированный вид рамы при потере устойчивости показан на рис.72 Выражаем эпюру М через один параметр - горизонтальное смещение узла рамы. На рис. 73 показаны эпюра моментов и соответствующая единичная эпюра моментов , построенная от горизонтальной единичной силы, приложенной к узлу рамы. Определяем Δ по «обобщенной формуле трапеции»

Рис. 72 Возможный деформированный вид рамы при потере устойчивости

Рис. 73 Эпюра моментов и единичная эпюра моментов

Так как и , ,

имеем .

Произведя сокращения, получаем:

По таблице 2 находим, что .

Тогда

Приближенный способ расчета стоек на устойчивость. Применение формулы Верещагина

Для упрощения расчета устойчивости статически определимых систем можно в сжатых элементах рамы или балки приближенно принимать прогибы по синусоидальному закону.

Это допущение позволяет воспользоваться интегралом Мора без применения «обобщенной формулы трапеции» или, следовательно, в более простом виде формулой Верещагина.

Проиллюстрируем этот способ расчета применительно к стойке, защемленной одним концом и сжатой силой P (рис. 74,а). Жесткость стержня постоянная по всей длине l.

Рис. 74 Расчетная схема стойки, защемленной одним концом и сжатая силой Р

Пусть отклоненное состояние характеризуется смещением свободного конца по горизонтали на расстояние . Уравнение изогнутой оси стержня в отклоненном состоянии принимаем приближенно по закону синуса (рис.74,б)

Момент в заделке (рис.74, в) равен

Произвольная ордината эпюры М равна

Площадь эпюры

.

- расстояние от свободного конца стержня до центра тяжести эпюры М составляет

Следовательно, .

Строим соответствующую единичную эпюру от горизонтальной единичной силы (рис.74,г). Ордината, лежащая против центра тяжести эпюры М , равна

Подсчитываем по способу Верещагина

Решение получилось точным, так как принятая упругая ось стержня является для данного случая истинной.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Расчет на устойчивость статически неопределимых рам методом деформаций | Статический метод определения критических нагрузок

Дата добавления: 2017-01-26; просмотров: 1722;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.01 сек.