Электрические процессы в коаксиальных кабелях связи

Коаксиальные кабели относятся к закрытым направляющим системам.

Закрытыми–называются направляющие системы поля, которых не выходят за пределы геометрических размеров этой системы.

По сравнению с другими кабелями коаксиальные кабели наи­более полно отвечают требованиям высокочастотной связи и между­городного телевизионного вещания. По коаксиальному кабелю можно передавать очень широкий спектр частот при сравнительно малых потерях энергии; кабель этот хорошо защищен от влияния соседних цепей и внешних помех, и также система связи в целом бо­лее экономична.

В металлической толще проводника магнитное поле возрас­тает, а вне его оно уменьшается по закону:

Внутри полого цилин­дра магнитное поле отсутствует, а вне его оно выражается таким же уравнением, как и для сплошного проводника:

Токи в проводниках а и b равны по значению и противоположны по знаку, поэтому маг­нитные поля внутреннего и внешнего проводников в любой точке пространства вне кабеля также равны по значению и направлены в противоположные стороны, следовательно результирующее магнит­ное поле вне кабеля равно:

Таким образом, линии магнитной ин­дукции поля коаксиального кабеля располагаются в виде концен­трических окружностей внутри него. Вне кабеля магнитное поле от­сутствует.

Электрическое поле также замыкается внутри коаксиального кабеля по радиальным направлениям между проводниками а и b, и поэтому вне кабеля это поле равно нулю. В коаксиальном кабеле из-за отсутствия внешнего поля потерь в окружающих его металличе­ских массах нет, все энергия распространяется только внутри кабеля и более эффективно передается к цепи.

Ø Рассмотрим действие поверхностного эффекта и эффекта бли­зости в коаксиальных кабелях и определим характер распределения плотности токов в проводниках при различных частотах.

Распределение плотности тока в проводнике, а определяется действием поверхностного эффекта. Перераспределение плотности тока по сечению проводника обусловлено эффектом близости к нему другого проводника.

На рис.3 показано переменное магнитное поле, создаваемое током проводника а, которое наводит в самом провод­нике а и в металлической толще полого проводника b вихревые токи , влияние которых приводит к перераспределению плотности тока по сечению проводников. Токи в проводниках а и b коаксиальной цепи как бы смещаются и концентрируются на взаимно–обращенных поверхностях проводников. Чем выше частота тока, тем сильнее эффект смещения тока на внешнюю поверхность проводника а и внутреннюю поверхность проводника b. Энергия как бы вытесня­ется из металлической толщи проводников и сосредотачивается внутри коаксиального кабеля, в изоляции, а проводники задают лишь направление распространения волн электромагнитной энергии.

Мешающее электромагнитное поле высокой частоты, созда­ваемой соседними цепями передачи или другими источниками по­мех, действуя на внутренний проводник коаксиальной пары, также будет распространяться не по всему сечению кабеля, а лишь по его наружной поверхности. Таким образом, внешний проводник коакси­альной пары выполняет две функции:

1) является обратным провод­ником цепи передачи;

2) защищает (экранирует) передачу, веду­щуюся по кабелю от мешающих влияний.

Из рис. 4 видно, что основной ток передачи концентрируется на внутренней поверхности внешнего проводника, а ток помех–на на­ружной стороне внешнего проводника. Как основной ток, так и ток помех проникают в толщу проводника лишь на глубину, опреде­ляемую коэффициентом вихревых токов. Причем чем выше частота, тем больше отделяются друг от друга указанные токи и, следова­тельно, кабель лучше защищен от действия посторонних помех. Та­ким образом, в отличие от всех других топов кабелей, требующих для защиты от помех специальных мер в коаксиальных кабелях на высоких частотах это обеспечивается самой их конструкцией. Из из­ложенного следует, что основные преимущества коаксиального ка­беля (малое затухание и высокая помехозащищенность) особенно ярко проявляются в высокочастотном диапазоне. При низких часто­тах, когда ток практически проходит по всему сечению проводника, достоинства этого кабеля пропадают. Больше того, коаксиальная цепь как несимметричная относительно других цепей и земли (па­раметры ее проводников а и b различны) в низком диапазоне частот по защищенности от помех уступает симметричным кабелям.

Электромагнитное поле коаксиальной цепи

Предположим, что ось кабеля совпадает с z. Тогда вследствие цилиндрической симметрии э/м поле не будет зависеть от коорди­наты j и все производные по j будут равны нулю. Кроме того, по физическим соображениям будет отсутствовать составляющая Н_z на­пряженности магнитного поля по оси z, тангенциальная составляю­щая напряженности электрического поля Е_j и радиальная состав­ляющая напряженности магнитного поля Н_r. Следовательно, для ко­аксиального кабеля останутся лишь составляющие э/м поля.

В результате э/м поле коаксиальной цепи определится следующими уравнениями:

(1)

(2)

(3)

Эти уравнения полностью характеризуют э/м поле коаксиального кабеля идеальной конструкции, как в проводнике, так и в диэлектрике.

Найдем выражения для составляющих поля в отдельных эле­ментах коаксиального кабеля. В проводниках кабеля радиальная со­ставляющая напряженности электрического поля Е_r равна нулю. Кроме того, s>>iwe_a. При этих условиях уравнения (1)–(3) можно записать так:

(4)

(5)

В результате получим волновое уравнение аналогичное сим­метричной цепи:

(6)

где

Решением является: (7)

Для внутреннего проводника напряженность электрического поля E_z, и напряженность магнитного поля Н_j опреде­ляются аналогично, как и для одиночного цилиндрического провод­ника (см. соответствующий раздел по симметрическим цепям).

(8)

(9)

Для внешнего проводника напряженность электрического поля определяется уравнением (7). Напряженность магнитного поля определится:

(10)

Для определения постоянных интегрирования, воспользуемся граничными условиями, согласно которым напря­женность магнитного поля на внутренней поверхности внешнего проводника по закону полного тока равна , а напряженность на его внешней поверхности равна нулю. Тогда:

(11)

(12)

Откуда

(13)

Обозначим знаменатель через D:

(14)

Подставим значе­ния А и В в формулы (7) и (10), получим следующее выражение для напряженности электрического и магнитного полей во внешнем проводнике:

Напряженность магнитного поля в пространстве между про­водниками коаксиального кабеля связана с электрическим током, протекающим по внутреннему проводнику кабеля, законом полного тока:

3.5.2 Определение сопротивления и индуктивности

коаксиальной цепи.

Поскольку электромагнитное поле внешнего проводника никакого действия на внутренний проводник не оказывает, то полное сопротивление внут­реннего проводника определяется:

При больших соответст­вующем высокочастотной области передачи отношение

Тогда

Откуда

Для оп­ределения полного сопротивления внешнего проводника снова вос­пользуемся теоремой Умова–Пойтинга, согласно которой

По этой формуле можно рассчитывать R_В и L_В при любой частоте тока.

Для практических расчетов при (это выполняется для мед­ных проводников при частоте 60кГц и выше) сопротивление R и ин­дуктивность L может быть определены по формулам

где t = r_c-r_в ;

Если вели­чина , то значение sinU и cosU в сравнении с shU » chU можно пренебречь. Тогда

Для частот свыше 60кГц в формуле для определения R вторым слагаемым в скобке по отношению к первому можно пре­небречь и тогда

Полное сопротивление прямого и обратного проводника определяется

Если внутренний и внешний провод­ник выполнен из одного материала, то

Полная индуктивность ко­аксиального кабеля определяется по формуле

L = L +L_в+L_вн

Внешняя индук­тивность определяется как отношение магнитного потока Ф между проводником к току I, проходящему по коаксиальному кабелю

В области высоких частот L » L_вн , т.к. L_вн >> L_a +L_b

3.5.3 Определение емкости и проводимости коаксиальной цепи

Емкость

При определении емкости коаксиального кабеля учитывают , что он аналогичен цилиндрическому конденсатору и его электриче­ское поле создается между двумя цилиндрическими поверхностями с общей осью. Напряженность электрического поля внутри кабеля на равнопотенциальной поверхности радиуса r определится как

Напряжение между внутренним и внешним проводниками

Тогда емкость коаксиального кабеля

Или при e_a = e₀e для 1 км получим

Изменить С можно только изменив e, т. к. используя комбинированную изоляцию

1) ПЭ порис­тый e = 1.4¸1.5;

2) Кордельно-полистирольная;

3) Балонно-ПЭ

.

Проводимость изоляции

где G₌ - проводимость постоянного тока;

G_~ - проводимость переменного тока;

Проводимость постоянного тока по отношению к проводимости переменного тока пренебрежительно мала, следовательно ;

Где tgd - тан­генс угла диэлектрических потерь в изоляции.

Эквивалентные зна­чения коаксиальных кабелей с воздушно-комбинированной изоля­цией определяются по ранее приведенным формулам (для симмет­ричных кабелей)

3.5.4 Особенности расчета вторичных параметров

коаксиаль­ного кабеля

Определим b

, где С = 3×10⁸ м/c – скорость света.

называют коэффициентом укорочения, т.к.

где l₀ – длина волны в вакууме.

Таким образом

Зависимость a от частоты показана на рис.5.

Определим оптимальное соотношение .

Пусть D = const, определим как изменяется a при изменении d .

Т.к. a_R >> a_G , то будем считать a = a_R.

Обозначим:

Откуда

Если , например , прямой и обратный провод выполнены из меди (g = 1 ), то оптимальное соотношение . Если прямой проводник выполнен из меди, а обратный из алюминия , тогда оптимальное соотношение .

При замене медных проводников алюминиевыми затухание возрастает пропор­ционально соотношению активных сопротивлений или соответст­венно обратно пропорционально корню квадратному из проводимо­стей металлов , т.е. на 29 %. При замене только внешнего проводника на алюминиевый затухание возрастает в соотношении . При соотношении радиусов проводников получим , т.е. затухание возрастет лишь на 6 %.

Это дает основание сделать вывод о целесообразности применения коаксиальных кабелей с внешним алюминиевым про­водником. В этом случае затухание увеличивается всего на 6%, а расход меди на производство коаксиального кабеля сокращается на 65%. Потери в металле a_м изменяются пропорционально , а по­тери в диэлектрике a_д связаны с частотой линейным знаком, и с уве­личением f возрастают значительно быстрее. В спектре частот уп­лотнение коаксиальных кабелей (до 8 МГц), используемом на прак­тике, в современных кабельных диэлектриках значение a_д незна­чительно и составляет 2-3% от a_м.

В кабелях со сплошной изоля­цией (e = 2,3 Z_в = 50 Ом), а в кабелях с комбинированной изоляцией » 75 Ом. Частотная зависимость волнового сопротивления в спектре от 60кГц и выше весьма незна­чительна, и волновое сопротивление можно считать постоянной ве­личиной.

Оптимальное соотношение диаметров проводников коаксиальной цепи

Конструирование коаксиальной пары подчинено задаче созда­ния оптимальной ее конструкции, требующей минимальных затрат материалов и средств на изготовление. При этом в первую очередь необходимо выбрать диаметры внутреннего и внешнего проводни­ков кабеля и установить наиболее выгодное из соотношений при ис­пользовании различных металлов (медь, алюминий, биметалл).

При конструировании коаксиального кабеля приходится также отступать от оптимального отношения D/d, если величина волно­вого сопротивления кабеля строго нормирования (например Z_{в =} 75 Ом). В этом случае отношение D/d определиться

Для получения норми­рованной величины Z_{в =} 75 Ом при оптимальном отношении D/d (a = min ) необходимо иметь воздушно-пластмассовую изоляцию с малым содержанием диэлектрика (e = 1.05), т.е. необходимо увеличивать D/d. При сплошной изоля­ции (e = 2,3) соотношение D/d, обеспечивающее (Z_{в =} 75 Ом) должно быть равно 6,6. Таким образом, для междугородных кабелей связи, по которым необходимо обеспечить наибольшую дальность связи при выборе конструкции исходят из условия оптимального по затуханию соот­ношения (D/d = 3.6) с учетом получения нормированной величины Z_{в =} 75 Ом.

	Рис.7 Зависимость a от частоты в зависимости от материала внешнего проводника: Алюминий – верхний график Медь – нижний график

3.5.5 Конструктивные неоднородности в коаксиальных кабелях.

При изготовлении кабеля может возникнуть деформация в виде эксцентриситет в расположении проводников, нарушается и форма, постоянство взаимного расположения. В результате изменя­ются параметры кабеля, и он перестает быть однородным по длине.

Различают два вида неоднородностей: внутренние - в пределах строительной длины кабеля; стыковые, обусловленные различием характеристик соединяемых строительных длин. Стыковые неодно­родности, как правило, превышают внутренние.

Неоднородность кабеля сказывается главным образом на его волновом сопротивлении, которое на участках неоднородностей от­личается от номинального,

Неоднородности цепи учитываются через коэффициент отра­жения

,

где - волновое сопротивление соседних неоднородных участков кабеля, отклонение волнового сопротивления.

Волновое сопротивление кабеля и зависит от трех парамет­ров (e, d, D). Имея в виду, что неоднородность величин Dd, DD, De сравнительно не ве­лика, отклонение волнового сопротивления от среднего значения (волнистость) может быть выражено уравнением

Наибольшее влияние на колебания волнового сопротивления оказывают откло­нения размеров внешнего проводника и неоднородность изолирую­щих материалов, вызывающая колебания значений диэлектрической проницаемости. Внутренний проводник, представляющий сплош­ную проволоку, может быть изготовлен с большой точностью.

Для обеспечения требуемого качества связи и телевизионной передачи по коаксиальному кабелю необходимо, чтобы отклонение волнового сопротивления DZ_в, обусловленное отражениями внутри линии, не превышало 0,45 Ом, что соответствует коэффициенту от­ражения

С целью повышения однородности электрических ха­рактеристик коаксиальных магистралей производится специальное группирование строительных длин кабелей перед их прокладкой с таким расчетом, чтобы отклонения волнового сопротивления двух сменных строительных длин не превышали 0,3 Ом. При этом строи­тельные длины располагают так, чтобы волновые сопротивление по­степенно нарастали от начала усилительного участка к его середине и специалист середины к его концу.

Коаксиальные кабели бывают:

Для определения влияния отклонений D и d на величину Z_в вос­пользуемся формулой разложения в ряд Тейлора, ограничиваясь лишь первыми членами ряда (для малых отклонений)