Момент силы. Момент инерции. Основной закон динамики вращательного движения.

Рассмотрим твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. Основными динамическими характеристиками являются момент силы и момент инерции. Момент силы характеризует способность воздействия со стороны тел вызывать вращательное движение.

Момент силы относительно центра вращения называется векторное произведение радиус-вектора приложения силы на вектор самой сил:

[ ].(9)

Направление определяется по правилу буравчика (рис. 4).

Модуль момента силы равен: , где - плечо силы относительно центра вращения точки

О( ).

Плечо – это кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения.

Мерой инертности вращающегося тела является момент инерции.

Рис. 4 Момент инерции материальной точки равен , где - масса i-той точки, - ее радиус вращения. Момент инерции произвольного тела определим как предел интегральной суммы:

. (10)

Величина равная векторному произведению радиус-вектора данной точки вращающегося тела на ее импульс называется моментом импульса (рис.5)

= [ ],(11)

или по модулю .

Произведение , где R – радиус вращения точки.

Учитывая, что получаем , а т.к. , то момент импульса точки равен: .

Момент импульса вращающегося тела равен:

равен . (12)

Запишем второй закон Ньютона для точки вращающегося тела:

.

Умножив обе части на радиус-вектор, получим основной закон динамики вращающегося движения:

= .

Из этого закона получаем уравнение динамики вращательного движения тела:

. (13)

Отметим в заключении схожесть законов динамики посту -

Рис. 5 пательного и вращательного движений.