Основная система метода перемещений
После определения числа неизвестных образуют основную систему метода перемещений путем наложения на узлы заданной системы связей, препятствующих их перемещениям. В соответствии с принятыми неизвестными эти связи бывают двух типов: связи, препятствующие повороту узлов (защемления), и связи, препятствующие линейным перемещениям узлов (опорные стержни) (рис. 4). Заметим, что вводимые в основную систему метода перемещений защемляющие связи отличаются от обычной жесткой заделки тем, что оказывают препятствие лишь повороту узла и не лишают его линейной подвижности. Общее число вводимых в основную систему связей равно, естественно, числу неизвестных метода перемещений.
На рис. 4 представлены примеры образования основных систем метода перемещений и показаны предполагаемые направления неизвестных перемещений. При этом здесь, как и в дальнейшем, все перемещения вне зависимости от их типа (угол поворота или поступательное смещение) обозначены для общности единым символом Zi.
Рис. 3
Для определения основных неизвестных Zi записывают систему канонических уравнений метода перемещений:
r11Z1 + r12Z2 +... + rlnZn + RlP = 0,
r21Z1 + r22Z2 +... + r2nZn + R2P = 0,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
rn1Z1 + rn2Z2 +... + rnnZn + RnP = 0
Каждое из этих уравнений выражает условие, что суммарная реакция каждой наложенной на заданную систему связи равна нулю, так как в заданной системе эти связи отсутствуют. Так, в левой части первого уравнения стоит
Рис. 4. Основная система
суммарная реакция первой дополнительной связи, во втором уравнении — суммарная реакция второй дополнительной связи и т. д. Отсюда следует, что уравнения метода перемещений — статические в отличие от уравнений метода сил, которые имеют кинематический характер Входящие в канонические уравнения коэффициенты при неизвестных гik представляют собой реактивные усилия (моменты или силы), возникающие в связи i от единичного перемещения Zk связи k. Свободные члены этих уравнений Rip — реактивные усилия в связи i от внешней нагрузки. Единичные rik и грузовые Rip реакции имеют положительный знак в том случае, если их направления совпадают с заданным направлением перемещения Zt связи i. Коэффициенты с одинаковыми индексами ru, r22, rппназывают главными, а коэффициенты r12, r1 ik — побочными. Главные коэффициенты всегда положительны и не равны нулю, а побочные коэффициенты, как и в методе сил, обладают свойством взаимности, т. е. rik = rki. Благодаря этому система канонических уравнений метода перемещений симметрична относительно главной диагонали и ее можно решить при помощи сокращенного способа Гаусса.
Дата добавления: 2016-11-29; просмотров: 1725;