Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. Формы записи уравнения
Закон сохранения (изменения) энергии для установившегося потока несжимаемой вяз- кой жидкости в поле сил земного притяжения выражается уравнением Бернулли:
1 1 |
υ2cp1
= z + p2 + α
υ2cp2
+ h f 1-2= const,
(5.19)
1 2 |
где z1 и z2 – геометрические высоты центров тяжести сечений 1 и 2;
p1 и p2 – давление в центрах тяжести сечений 1 и 2;
a1 и a2 – безразмерные коэффициенты неравномерности распределения скоростей в сече- ниях 1 и 2;
υср1 и υср2
– средние скорости потока в сечениях 1 и 2.
Члены уравнения Бернулли в приведенной форме имеют линейную размерность (м) и при геометрической трактовке уравнения их определяют как высоты, напоры: z – геометри-
ческая высота, или геометрический напор; p
ρg
ная высота, или скоростной напор.
– пьезометрическая высота,
uср
α
2 g
– скорост-
Трехчлен
z + p + α uср = H
называется полным напором. Из-за неравномерного рас-
пределения скоростей по сечению трубы (рис. 5.2) этот трехчлен выражает среднее значение полного напора в сечении.
Безразмерный коэффициент a (коэффициент Кориолиса), учитывающий неравномер- ность распределение скоростей по сечению потока, представляет собой отношение действи- тельной кинетической энергии потока, вычисленной по местным скоростям, к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости:
òυ 3 d S
α = S .
(5.20)
υ |
S |
ср
Для обычного распределения скоростей (рис. 5.2) коэффициент α всегда больше еди- ницы, а при равномерном распределении скоростей равен единице. Для ламинарного потока
с параболическим распределением скоростей
æυmax
ç |
υср
= 2 ö
¸ |
коэффициент αл = 2 и не зависит
от числа Rе.При турбулентном течении распределение скоростей по сечению более равно- мерное, а нарастание скорости у стенки более крутое, чем при ламинарном течении. В связи
с этим коэффициент aт
при турбулентном течении значительно меньше
αл . Он является
т |
Уравнение Бернулли можно записать в двух других формах:
p u 2 p u 2
g z + 1 + 1 = g z + 2 + 2 . (5.21)
1 ρ 2 2 ρ 2
Члены уравнения (5.21) являются различными формами удельной механической энер- гии жидкости, а именно:
gz – удельная энергия положения;
p/r – удельная энергия давления движущейся жидкости:
gz + p/r – удельная потенциальная энергия жидкости:
u2
– удельная кинетическая энергия жидкости.
Уравнение Бернулли часто пишут еще и в третьей форме:
2 2
ρ g z1 + p1 + ρ
u1 = ρ g z + p + ρ u2
. (5.22)
2 2 |
Теперь члены уравнения Бернулли имеют размерность давления (Па) и называются
так:
ρ gz – весовое давление;
р1 – гидромеханическое давление или просто давление;
ρ u1 – динамическое давление.
Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли (5.19) является уравнением ба- ланса энергии с учетом потерь. Оно применимо не только для жидкостей, но и для газов при условии, что скорость их движения значительно меньше скорости звука.
Уравнение Бернулли дает точные решения для потоков с плавноизменяющимся дви- жением, т.е. имеющих незначительную кривизну и малый угол расхождения отдельных стру- ек.
Дата добавления: 2016-10-07; просмотров: 1582;