Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. Формы записи уравнения


Закон сохранения (изменения) энергии для установившегося потока несжимаемой вяз- кой жидкости в поле сил земного притяжения выражается уравнением Бернулли:


1 1
z + p1 + α


υ2cp1


= z + p2 + α


υ2cp2


+ h f 1-2= const,


 

(5.19)


1 2
r g 2 g ρ g 2 g

где z1 и z2 – геометрические высоты центров тяжести сечений 1 и 2;

p1 и p2 – давление в центрах тяжести сечений 1 и 2;

a1 и a2 – безразмерные коэффициенты неравномерности распределения скоростей в сече- ниях 1 и 2;


υср1 и υср2


– средние скорости потока в сечениях 1 и 2.


Члены уравнения Бернулли в приведенной форме имеют линейную размерность (м) и при геометрической трактовке уравнения их определяют как высоты, напоры: z – геометри-


ческая высота, или геометрический напор; p

ρg

ная высота, или скоростной напор.


– пьезометрическая высота,


uср

α

2 g


– скорост-


 

Трехчлен


z + p + α uср = H


 

называется полным напором. Из-за неравномерного рас-


ρ g 2 g

пределения скоростей по сечению трубы (рис. 5.2) этот трехчлен выражает среднее значение полного напора в сечении.

Безразмерный коэффициент a (коэффициент Кориолиса), учитывающий неравномер- ность распределение скоростей по сечению потока, представляет собой отношение действи- тельной кинетической энергии потока, вычисленной по местным скоростям, к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости:

òυ 3 d S


α = S .


(5.20)


υ
S
3

ср

Для обычного распределения скоростей (рис. 5.2) коэффициент α всегда больше еди- ницы, а при равномерном распределении скоростей равен единице. Для ламинарного потока


 

с параболическим распределением скоростей


æυmax

ç
è


 

υср


= 2 ö

¸
ø


 

коэффициент αл = 2 и не зависит


от числа .При турбулентном течении распределение скоростей по сечению более равно- мерное, а нарастание скорости у стенки более крутое, чем при ламинарном течении. В связи


с этим коэффициент aт


при турбулентном течении значительно меньше


αл . Он является


т
функцией числа и уменьшается с увеличением последнего от 1,13 при Rе = Reкр до 1,025 при Rе = 3·106. В большинстве случаев при турбулентном течении можно принимать a = 1.

Уравнение Бернулли можно записать в двух других формах:

p u 2 p u 2

g z + 1 + 1 = g z + 2 + 2 . (5.21)

1 ρ 2 2 ρ 2

Члены уравнения (5.21) являются различными формами удельной механической энер- гии жидкости, а именно:

gz – удельная энергия положения;

p/r – удельная энергия давления движущейся жидкости:

gz + p/r – удельная потенциальная энергия жидкости:

u2

– удельная кинетическая энергия жидкости.

Уравнение Бернулли часто пишут еще и в третьей форме:

2 2


ρ g z1 + p1 + ρ


u1 = ρ g z + p + ρ u2


. (5.22)


2 2
2 2

Теперь члены уравнения Бернулли имеют размерность давления (Па) и называются

так:

ρ gz – весовое давление;

р1 – гидромеханическое давление или просто давление;

ρ u1 – динамическое давление.

Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли (5.19) является уравнением ба- ланса энергии с учетом потерь. Оно применимо не только для жидкостей, но и для газов при условии, что скорость их движения значительно меньше скорости звука.

Уравнение Бернулли дает точные решения для потоков с плавноизменяющимся дви- жением, т.е. имеющих незначительную кривизну и малый угол расхождения отдельных стру- ек.




Дата добавления: 2016-10-07; просмотров: 1582;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.