Устойчивость тонкостенных стержней

Характерное для конструкций ЛА стремление облегчить конструкцию, сохранив высокие критические напряжения, обусловило широкое применение тонкостенных профилей различной конфигурации.

Для таких стержней возможны две качественно разные формы потери устойчивости: общая, связанная с искривлением оси, и местная, сопровождающаяся искривлением тонких полок или стенок стержня.

Формы эти, как правило, связаны - одна влечет за собой другую и поэтому недопустимы. Критические напряжения общей устойчивости определяются как для обычных массивных стержней - форма сечения влияет лишь на главные моменты инерции. Критические напряжения местной устойчивости оцениваются для каждой полки или стенки как для отдельной длинной пластины. Граничные условия на продольных кромках этих пластин диктуются конфигурацией поперечного сечения и, как правило, представляют собой комбинацию трех типовых условий: шарнир, заделка, свободный край.

Это позволяет оценивать по типовым формулам

задавая соответствующие

При проектировании стержня площадь сечения обычно определяется соображениями прочности. Например, для стержня, работающего только на сжатие

.

Форма сечения выбирается из соображений устойчивости. При этом увеличение напряжений влечет за собой утоньшение стенок и, следовательно, снижение

Логику оптимизации формы сечения поясним на примере стержня коробчатого сечения, у которого только два параметра формы и (рис.17.1), причем

. (17.1)

В силу симметрии сечения, ребра логично считать для каждой из полок шарнирами. Тогда

. (17.2)

Из соображений общей устойчивости, считая концы стержня закрепленными, например, шарнирно, имеем

. (17.3)

Изобразим все три зависимости графически

Среди множества сочетаний , расположенных выше всех трех кривых, нас интересуют точки с наименьшими произведениями На первой диаграмме такая точка единственна, на второй оптимальными будут сочетания на участке кривой.

При более сложном поперечном сечении с числом оптимизируемых параметров а также при комбинированном напряженном состоянии оптимизацию проводят численно, удовлетворяя системе ограничений типа неравенств.