Определение и задачи гидрогазадинамики


 

В теоретической механике есть раздел – механика сплошных сред, а часть его, относя­щаяся к жидким и газообразным средам, называется – механикой жидкости и газа или, по существующей терминологии, гидромеханикой.

Развитие воздухоплавания и авиации вызвало особый интерес к вопросам силового взаимодействия воздуха с движущимися в нем телами, так появился специальный раздел – аэромеханика. Углубление знаний в области движения сжимаемых жидкостей (газов) привело к воз­никновению газовой динамики, а применение ее основных результа­тов к авиации и ракетной технике положило основание к созданию новой дисциплины – аэродинамики больших скоростей.

Существует неразрывная связь всех этих областей. настоящий курс носит широкое обобщающее наименование гидрогазодинамика (ггд).

И так, Ггд – наука о законах движения жидкости и газа и методах применения этих законов для решения практических задач.

Знание механики жидкости необходимо для решения мно­гих технических вопросов, в ча­стности теплогазоснабжения и вентиляции.

На пример:

- расчет воздухопроводов, водопроводов, газопрово­дов, паропроводов (движение воды по тепловой сети и по внутренним системам отопления, циркуляция воды и пара в котле и пароперегревателях, движение газов в тракте котла, дымовой трубе, вентиляции и т. д.);

– проектирование котельных агрегатов, печных и сушиль­ных установок, воздухо- и газоочистных аппаратов, теплообменных аппаратов, расчет отопительных и вентиляционных устройств, конструирование гидравлических и воздуходувных машин (насосы, компрессоры, вентиляторы и пр.).

 

1.2. Исторический обзор развития механики жидкости

 

Механика жидкости в своем историческом развитии прошла длинный путь.

Впервые некоторые принципы гидростатики были установлены Архимедом 250 лет до нашей эры в трактате «О плавающих телах», где сформулированы методы определения состава сплава в воде по плотности его составляющих, был сформулирован закон Архимеда. В это же время был построен винт Архимеда для поднятия воды на 4 метра. Впоследствии труды Архимеда были развиты в XVI-XVII веках Стевиным (Нидерланды), Галилеем (Италия), Паскалем (Франция).

В XV веке Леонардо да Винчи (Италия) положил начало экспериментальной гидравлике (науки о законах движения и равновесия капельных жидкостей), исследовав некоторые вопросы движения воды в каналах, через отверстия и водосливы.

В XVII веке Ньютон (Англия) высказал основные положения о внутреннем трении в движущихся жидкостях.

В XVIII веке Бернулли и Эйлер разработали общие уравнения движения идеальной жидкости, положив начало теоретической гидростатике. Однако применение этих уравнений к практическим задачам чаще приводило к неудовлетворительным результатам. В связи с этим ученые и инженеры Шези, Дарси, Базен (Франция), Вейсбах и др., начиная с конца XVIII века изучив движение воды опытным путем, получили значительное число эмпирических формул, положив начало практической гидромеханики (науки о движении жидкостей).

Экспериментальные исследования законов внутреннего трения в жидкостях при ламинарном движении, проведенные Н. П. Петровым, и при турбулентном движении, проведенные Рейнольдсем (Англия), позволили глубже проникнуть в природу гидравлических сопротивлений.

В XIX-XX веках работы Н. Е. Жуковского (Россия), Прандля (ФРГ) в области турбулентных потоков, аэродинамики крылового профиля С. А. Чаплыгина по теории сжимаемых сред (газов) получили широкое применение в практической гидрогазодинамике.

В XX веке бурный рост гидротехники, теплоэнергетики, гидромашиностроения, авиационной техники привело к развитию технической гидрогазодинамики или механики жидкости и газа, основанной на синтезе теоретических и экспериментальных методов исследования.

 

1.3. Объект изучения гидрогазодинамики

 

Объектами изучения гидрогазодинамики являются жидкости и газы,
обладающие свойствами сплошности и легкой подвижности.

В гидрогазодинамике абстрагируются от молекулярной структуры ис-следуемых потоков и рассматривают условную модель среды, обладающую
непрерывным распределением всех характеристик (параметров) – гипотеза сплошности.

Жидкости и особенно газы в отличие от твердых тел обладают слабыми межмолекулярными связями, что проявляется в их легкой подвижности (текучести) и деформируемости (изменение формы и объема).

Поскольку в жидкостях по сравнению с газами силы молекулярного сцепления более значительны, их считают слабосжимаемыми, а в большинстве случаев несжимаемыми средами. Напротив, в газах ввиду большего межмолекулярного расстояния силы взаимодействия между молекулами относительно малы, этим объясняется их сжимаемость. В результате жидкости легко изменяют форму, но с трудом – объем, а газы легко изменяют как форму, так и объем.

Свойства сплошности и легкой подвижности определяют жидкости и газы в единую категорию текучих легко деформируемых сред и служат основанием объединить их под общим названием жидкости, выделяя при необходимости несжимаемые (капельные) и сжимаемые (газообразные) жидкости.

 

1.4. Основные физические свойства жидкостей и газов

 

Плотность – это масса жидкости, заключенная в единице объема:

  , (1.1)

где r – плотность, кг/м3;

М – масса жидкости, кг;

V – объем, м3.

Объемный вес (удельный вес) – это вес единицы объема жидкости:

  , (1.2)

где g – объемный вес, Н/м3;

G – вес жидкости, Н.

Между плотностью и объемным весом существует очевидная связь:

  g = r g, (1.3)

где g – ускорение земного притяжения, м/с2.

Сжимаемость – способность жидкости изменять свой объем под действием давления.

При повышении внешнего давления на Dр объем уменьшается на DV (рис. 1.1).

Рис. 1.1
Упругой сжимаемостью называется способность тела принимать свой первоначальный объем при снятии внешней нагрузки.

Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного сжатия bV, который представляет из себя относительное изменение объема на единицу изменения давления и имеет размерность Па–1:

  , (1.4)

Знак «минус» в формуле (1.4) обусловлен тем, что положительному приращению Dр соответствует отрицательное приращение DV.

Коэффициент bV зависит от давления и температуры. В связи с тем, что сжимаемость капельных жидкостей весьма мала, практически в большинстве случаев ею пренебрегают.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкости ЕV, Н/м2:

  . (1.5)

Температурное расширение – способность жидкости изменять свой первоначальный объем под действием температуры.

Температурное расширение характеризуется коэффициентом температурного расширения bt, представляющим собой относительное увеличение объема жидкости при увеличении температуры на 1 градус.

  , С–1. (1.6)

Сопротивление жидкости растягивающим усилиям. По молекулярной теории сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей может быть весьма высоким. Однако жидкости, применяемые в технике, содержат твердые частицы и пузырьки газа и не выдерживают растягивающих усилий.

Текучесть – способность жидкости принимать форму сосуда, в который она помещена.

Представим твердое тело (например, кусочек льда), помещенное в сосуд (рис. 1.2). В теле под действием собственного веса возникает внутреннее напряжение. Проведем сечение n. В этом сечении действуют нормальные и касательные напряжения . Предположим, что тело неспособно воспринимать касательные напряжения . Тогда оно растягивается и принимает форму сосуда ABCD. Таким образом, жидкость, находящаяся в покое, не может иметь внутренних касательных напряжений, поэтому воспринимает форму сосуда в котором заключена.

P.S. В природе встречаются аномальные жидкости (краски, суспензии, некоторые смазочные масла), которые в покое могут иметь небольшие касательные напряжения.

Вязкость – это свойство жидкости сопротивляться сдвигу (или скольжению) ее слоев.

В 1866 г. Ньютон сформулировал закон о внутреннем трении жидкости, движущейся без перемешивания слоев. В соответствии с этим законом при скольжении отдельных слоев жидкости друг по другу (рис. 1.3) между ними возникает сила трения, пропорциональная площади соприкасающихся слоев и градиенту скорости:

  (1.7)

где Т – сила трения, Н;

F – площадь соприкасающихся слоев, м2;

– градиент скорости, 1/с;

m – динамический коэффициент вязкости, Н×с/м2.

В соответствии с законом Ньютона при скольжении слоев можно определить касательное напряжение t, Н/м2:

  (1.8)

Кроме коэффициента динамической вязкости часто применяют кинематический коэффициент вязкости u, м2/с:

  (1.9)

Коэффициенты m, u различны для разных жидкостей и являются функцией температуры и давления. В обычных условиях зависимость от давления проявляется слабо, поэтому считают, что m и u зависят только от температуры.
С ростом температуры вязкость капельных жидкостей снижается, а газообразных – растет. В справочной литературе имеются таблицы значений m и u для разных жидкостей при различных значениях температуры.

 

1.5. Силы, действующие в жидкости

 

В жидкости действуют различные силы, их можно разделить на внутренние и внешние по отношению к рассматриваемому объему.

Внутренние силы – это силы взаимодействия между молекулами. Будем полагать, что эти силы уравновешены.

Внешние силы в свою очередь делятся на поверхностные и массовые. Поверхностные силы пропорциональны площади поверхности, на которую они действуют (силы давления, трения). Массовые силы пропорциональны массе жидкости (силы тяжести, инерции).

 

1.6. Идеальная жидкость

 

В ряде задач пренебрежение силами вязкости облегчает аналитическое исследование и вместо реальной жидкости оказывается целесообразным рассматривать упрощенную модель – идеальную жидкость.

Идеальная жидкость – это идеальная жидкость, которая характеризуется:

а) абсолютной неизменяемостью объема (при изменении температуры и давления);

б) полным отсутствием вязкости, т.е. сил трения при движении.

 

 


1.7. Особые состояния жидкости (аэрация, кипение, кавитация)

 

Аэрация – насыщение потока жидкости пузырьками воздуха. Это явление имеет место при движении жидкости с большими скоростями при доступе к ней воздуха.

Кипение – появление и выброс из жидкости паровых или паровоздушных пузырьков при снижении ее давления.

Обозначим давление некоторого объема воды через , а температуру через tо. Обозначим давление паров воды, насыщающих над некоторым объемом воды через – давление насыщенных паров.

Представим, что давление воды начинает уменьшаться или температура tо увеличиваться. В некоторый момент времени мы получим соотношение

.

При этом внутри рассматриваемого объема воды появятся пузырьки, заполненные парами воды. Получается двухфазная система (вода плюс пузырьки пара). Чтобы заставить пузырьки "захлопнуться" необходимо добиться соотношения

.

т.е. на достаточную величину или повысить давление р или понизить температуру tо (что приведет к снижению ).

P.S. Насыщенный пар – пар, находящийся в равновесии с жидкостью.

Кавитация – возникновение и исчезновение в движущейся жидкости паровых или паровоздушных, при этом пузырьки не покидают жидкости, а моментально то появляются, то исчезают внутри потока. Кавитация имеет место при движении жидкости с большими скоростями при этом в отдельных местах потока создаются условия: то – пузырьки возникают; то – пузырьки исчезают.

Кавитация в местных сопротивлениях. Местные сопротивления – это короткие участки трубопроводов, где поток меняет свою форму (краны, задвижки, клапаны, расширения, сужения, тройники, крестовины и т.д.)

На участках многих местных сопротивлений скорости потока резко возрастают, в результате чего давление уменьшается. Если давление становится ниже давления насыщенных паров жидкости, протекающей через местное
сопротивление или непосредственно за ним, возникает кавитация (рис .1.4),
неблагоприятно отражающаяся на работе оборудования, приводящая к вибрации, шумам, эрозийному разрушению материала.

При наличии кавитации местные потери напора заметно возрастают.

Например, в шариковом клапане давление за клапаном значительно меньше чем перед ним . Скорость прохода жидкости по гнезду клапана очень велика, в этом месте и возникает кавитация.

Кавитационные свойства жидкости оцениваются при помощи критического числа кавитации , при котором в данном местном сопротивлении начинается кавитация:

,

где – давление перед местным сопротивлением;

– минимальное давление при котором возникает кавитация;

– средняя скорость перед местным сопротивлением.

Обычно кавитация возникает при минимальном давлении, равном давлению насыщенных паров, т.е.

.

Если известно значение , то предельно допустимую скорость в трубопроводе перед местным сопротивлением определяют:

.

Существуют зависимости , где – коэффициент местного сопротивления.


2. Гидростатика

 

2.1. Гидростатическое давление и его свойства

 

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются закономерности покоящейся жидкости и применение этих закономерностей к решению практических задач. Рассмотрим основное понятие гидростатики – понятие о гидростатическом давлении.

Возьмем произвольный объем жидкости (рис. 2.1) и будем полагать, что под воздействием поверхностных и массовых сил он находится в состоянии покоя. Мысленно рассечем объем плоскостью А на две части и отбросим
I часть. В результате этой операции состояние покоя (равновесия) окажется нарушенным. Для восстановления состояния равновесия заменим воздействие части I на II силой Р. Отношение силы Р к площади F определит так называемое среднее гидростатическое давление

  , (2.1)

где Р – сила, действующая на площадь, Н;

F – площадь, м2;

pср – среднее гидростатическое давление, Н/м2.

Если рассмотреть бесконечно малую площадку ΔF, то на нее будет действовать сила ΔР, а гидростатическим давлением в точке будет

  . (2.2)

Из сказанного следует, что гидростатическое давление – это напряжение, возникающее в жидкости в результате действия сжимающих сил.

Гидростатическое давление обладает двумя свойствами: 1 – на внешней поверхности жидкости оно направлено внутрь рассматриваемого объема; 2 – в любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково.

Первое свойство докажем следующим образом. Рассмотрим объем жидкости (рис. 2.2), находящейся в состоянии покоя. Рассечем его произвольной поверхностью А. Предположим, что в точке В гидростатическое давление направлено не по нормали. Тогда его можно разложить на две составляющие – касательную рτ и нормальную рn. Однако в покоящейся жидкости возникновение касательных усилий невозможно. Следовательно, предположение, принятое выше, является несостоятельным.

Второе свойство докажем следующим образом. Вырежем в покоящейся жидкости элементарный тетраэдр с ребрами dx, dy, dz (рис. 2.3). Если отбросить окружающую жидкость, то
состояние равновесия будет нарушено. Для того чтобы состояние равновесия восстановить, заменим воздействие окружающей жидкости

на тетраэдр силами: Рх = dy dz px;

Py = dx dz py; Pz = dy dx pz;

Pn = плВСD∙pn; G = ρ dx dy dz Χ, где pх, py, pz – гидростатическое давление, действующее на соответствующие грани; G – массовая сила; Х – равнодействующая ускорений всех массовых сил.

Запишем условия равновесия системы материальных точек, составляющих тетраэдр:

Сравнивая силы Рx, Py, Pz, Pn с G, убеждаемся в том, что массовые силы имеют более высокий порядок малости, поэтому ими можно пренебречь. Тогда условия равновесия могут быть представлены следующей системой уравнений:

  (2.3)

Подставив значения Px, Py, Pz, Pn в уравнения системы (2.3), получим:

  , (2.4)

но следовательно,

  , (2.5)

или px = pn. Аналогично можно доказать, что py = pn и pz = pn. Отсюда

  px = py = pz = pn, (2.6)

т. е. гидростатическое давление в данной точке одинаково по всем направлениям.

 

2.2. Дифференциальные уравнения Эйлера и их интегралы.
Основное уравнение гидростатики

 

Опыт показывает, что гидростатическое давление в разных точках объема разное, т. е. p = f(x, y, z). Установим эту функциональную связь. С этой целью выделим внутри покоящейся жидкости элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рис. 2.4). Мысленно отбросим окружающую жидкость и заменим ее воздействие на параллелепипед силами. Спроектируем силы на ось Х. Так как параллелепипед находится в равновесии, то

  Рx1 – Px2 + Gx = 0. (2.7)

Предположим, что гидростатическое давление, действующее на грань 1234, равно p, а грань находится на расстоянии х от начала координат. Тогда

  . (2.8)

В связи с тем, что координата грани 5678 равна х + dx, а р = f(x, y, z), давление, действующее на эту грань, будет и

  (2.9)

Проекцию массовых сил на ось Х представим так:

  . (2.10)

Здесь Х – проекция ускорения массовых сил на ось х. Подставляем указанные силы в уравнение (2.7):

  (2.11)

Раскроем скобки в уравнении (2.11) и получим:

  (2.12)

После очевидных преобразований получим:

  (2.13)

Произведя аналогичные преобразования для осей Y и Z, получим систему дифференциальных уравнений Эйлера:

  ; ; . (2.14)

Каждое из уравнений системы (1.23) представляет собой закон распределения давления вдоль соответствующей оси координат. Совокупность двух любых уравнений выражает закон распределения гидростатического давления в соответствующей плоскости, а трех – закон распределения гидростатического давления в объеме жидкости.

Заменим систему уравнений (2.14) одним уравнением. С этой целью умножим каждое уравнение на dx, dy, dz соответственно и произведем почленное сложение, тогда

  (2.15)

Так как гидростатическое давление является функцией координат, выражение в правой части уравнения (2.15) является полным дифференциалом давления dр, следовательно,

  (2.16)

Уравнение (2.16) является основным уравнением гидростатики в дифференциальной форме.

Рассмотрим случай, когда на жидкость действуют только силы тяжести.

Тогда X = 0, Y = 0, Z = - g и уравнение (2.16) примет вид:

  (2.17)

или

  . (2.18)

Проинтегрируем уравнение (2.18) и получим:

  , (2.19)

где С – постоянная интегрирования;

z – геометрическая высота, м;

– пьезометрический напор, м.

Постоянную интегрирования найдем, подставив в уравнение (2.19) параметры свободной поверхности (рис. 2.5) z = z0, p = p0, тогда,

  (2.20)

Тогда

  (2.21)

или

  (2.22)

 

Обозначим (z0 – z) = h, тогда

  (2.23)

 

Полученное выражение (2.23) называется основным уравнением гидростатики, которое позволяет рассчитывать давление в любой точке объема жидкости.

2.2.1. Равновесие жидкости в поле силы тяжести и силы инерции

(относительный покой жидкости)

 

Рассмотрим некоторые случаи, когда на жидкость кроме сил тяжести действуют другие силы инерции.

Пусть резервуар движется прямолинейно ускоренно с ускорением а (рис. 2.6).

При горизонтальном перемещении резервуара жидкость в нем будет находиться под действием сил давления, тяжести и инерции переносного движения, направленной в сторону противоположную направлению движения. При указанном расположении осей координат дифференциальное уравнение равновесия будет иметь вид:

  (2.24)

После интегрирования получим:

  (2.25)

Постоянная интегрирования С определяется следующим образом. Когда х=y=z=0, p=p0, следовательно, С=p0 и уравнение (2.25) запишется в виде:

  (2.26)

Введем понятие «поверхность равного давления», или «поверхность уровня». Из названия понятия следует, что условием поверхности равного давления является dp=0, тогда уравнение (2.26) запишется в виде:

  (2.27)

Это дифференциальное уравнение поверхности равного давления. Подставим в уравнение (2.27) значения ускорений, действующих на жидкость: Х=–а; Y=0; Z=g.

Получим:

  (2.28)

После интегрирования

  (2.29)

Это уравнение плоскости, которая наклонена к горизонту под углом γ, определяемым по формуле: tgγ=

2.2.2. Равновесие жидкости в поле силы тяжести в сосуде,
равномерно вращающемся вокруг своей вертикальной оси

 

Пусть сосуд наполнен жидкостью до некоторого первоначального уровня и вращается с угловой скоростью ω (рис. 2.7). При вращении на жидкость кроме силы тяжести действует центробежная сила, следовательно, Х=ω2х, Y=ω2y, Z=–g и основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме примет вид:

  (2.30)

После интегрирования

  (2.31)

Постоянную интегрирования найдем из условия, когда X=Y=Z=0, р=р0 и С=р0. Тогда

  (2.32)

Найдем форму поверхности равного давления:

  (2.33)

Проинтегрируем уравнение (2.33) и получим:

  (2.34)

Выражение (2.34) является уравнением параболоида вращения.

 

2.3. Определение сил давления жидкости на плоские и
криволинейные поверхности

 

Найдем силу давления жидкости на плоскую стенку (рис. 2.8). Для удобства рассуждений совместим наклонную стенку с плоскостью листа. Буквой С обозначим центр тяжести стенки, hc – глубину погружения центра тяжести под уровень. Выберем на стенке элементарную малую площадку dF. Гидростатическое давление, действующее на площадку, р=ρgh (будем полагать, что атмосферное давление, передающееся на стенку через жидкость и действующее на стенку справа, уравновешивается). Тогда сила, действующая на площадку,

 

  (2.35)

Так как h=l sin α, то

  (2.36)

Равнодействующая сил, действующих на все элементарно малые площадки, составляющие стенку,

(2.37)

 

Интеграл является статическим моментом стенки относительно оси АА¢:

. (2.38)

Подставляя уравнение (3.38) в (2.37), получим:

(2.39)

Таким образом, сила избыточного гидростатического давления на плоскую стенку открытого сосуда равна гидростатическому давлению в центре тяжести стенки, умноженному на площадь стенки F.

Для расчетов недостаточно знать величину силы давления, а нужно знать, в какой точке эта сила приложена. Что касается направления этой силы, то известно (см. свойства гидростатического давления), что она направлена по нормали к стенке. Воспользуемся теоремой моментов, по которой момент равнодействующей силы равен сумме моментов сил, составляющих

 

  (2.40)

или

  (2.41)

отсюда

  (2.42)

Интеграл представляет собой момент инерции стенки относительно оси АА¢ – JАА¢, следовательно,

  (2.43)

Подставим в формулу (2.43) момент инерции стенки относительно оси АА¢

  (2.44)

где J0 – момент инерции стенки относительно оси, проходящей через центр тяжести стенки, получим:

  (2.45)

Отсюда следует, что точка приложения силы полного давления (центр давления) расположена ниже центра тяжести стенки. При горизонтальном расположении стенки центр ее тяжести и центр давления совпадают.

Найдем силу давления жидкости на криволинейную поверхность.

На криволинейной стенке силы давления, действующие нормально к каждой элементарной площадке криволинейной поверхности, имеют разные направления, поэтому задача определения силы полного давления несколько усложняется.

Для простоты рассмотрим определение силы полного давления жидкости на правильную цилиндрическую поверхность (рис. 2.9).

Выберем на криволинейной поверхности АС элементарно малую площадку dF. По нормали к ней действует сила давления

  dP=rghdF. (2.46)

Разложим силу dP на две составляющие – dPx и dPz. Обозначив угол наклона силы dP к горизонту буквой a, получим:

  dPx = dP cos a = rgh dF cos a = rgh dFz; dPz = dP sin a = rgh dF sin a = rgh dFx, (2.47)
 

где dFx, dFz – проекции площадки dF на плоскости x и z.

Проинтегрируем выражения системы (2.47):

  (2.48)

где hc – глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции криволинейной стенки;

pc – давление в центре тяжести Fz;

  (2.49)

здесь h dFx – объем элементарной призмы с основанием dFx;

V – объем тела давления.

Объем тела давления в данном случае – это объем, ограниченный криволинейной стенкой и плоскостями x и z.

Определив составляющие Px и Pz, легко найти суммарную силу давления:

  (2.50)

Направление полного давления определяется углом a:

  (2.51)

Если жидкость находится слева (см. рис. 2.9), то величины Px и Pz будут теми же, что и в предыдущем случае, но с обратным знаком. При этом под величиной Pz следует понимать вес жидкости в объеме тела давления, хотя этот объем и не заполнен жидкостью.

 

Закон Архимеда

 

Применим рассмотренный выше прием определения вертикальной силы давления жидкости на криволинейную стенку для доказательства закона Архимеда. Пусть в жидкость помещено тело произвольной формы (рис. 2.10) объемом V.

Спроектируем это тело на свободную поверхность жидкости и проведем проектирующую цилиндрическую поверхность, которая касается поверхности тела по замкнутой кривой. Вертикальная составляющая силы полного давления жидкости Pz1, действующая на верхнюю часть тела,

  , (2.52)

а на нижнюю часть –

  . (2.53)

Все горизонтальные силы, действующие на тело, уравновешены. Совершенно очевидно, что Pz2 > Pz1, следовательно возникает выталкивающая сила

  (2.54)

где V – объем тела.

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу жидкости в объеме тела.

В зависимости от соотношения веса тела G и силы Pz (архимедовой силы) возможны, как известно, три варианта положения тела: G>Pz – тело тонет; G<Pz – всплывает; G=Pz – находится в безразличном равновесии.

3. Основы кинематики и динамики жидкости

 

3.1. Методы описания движения жидкостей

 

Гидродинамика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и применение этих законов к решению практических задач.

Существуют разные способы описания движения жидкости, из которых наибольшее распространение имеют методы Лагранжа и Эйлера.

При исследовании по методу Лагранжа изучается движение отдельных частиц жидкости вдоль их траекторий. Для выделения из бесчисленного множества траекторий частиц той, которая принадлежит данной частице, отмечают ее координаты a, b, c в начальный момент времени tо. Координаты x, y, z и скорости vx, vy, vz зависят от начальных координат:

  (3.1)
  (3.2)

По методу Эйлера определяют скорость и давление жидкости в той или иной точке пространства:

  (3.3)

В гидравлике наибольшее распространение получил метод Эйлера, так как он проще метода Лагранжа.

Существует два вида движения жидкости – неустановившееся, когда скорость и давление зависят от координат и времени, и установившееся, когда указанные параметры не зависят от времени.

В дальнейшем будем рассматривать только установившееся движение жидкости. Установившееся движение, при котором частицы жидкости сохраняют свою скорость одинаковой по длине потока, называется равномерным.

На практике встречаются следующие виды потоков – напорные, безнапорные, струи. В напорных потоках все поперечное сечение трубы, канала заполнено жидкостью, движение которой осуществляется под напором, создаваемым тем или иным источником энергии.

Безнапорные потоки имеют свободную поверхность. Такое движение осуществляется в каналах, руслах рек, трубопроводах, работающих неполным сечением за счет сил тяжести.

Струи – это потоки, имеющие свободную поверхность по всему периметру сечения, движение здесь осуществляется за счет сил инерции.

 

3.2. Понятие о струйчатой модели потока

 

В гидравлике для изучения за



Дата добавления: 2019-05-21; просмотров: 376;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.112 сек.