Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных цепей при наличии взаимной индуктивности

Рассмотрим применение законов Кирхгофа на примере электрической цепи, приведенной на рисунке 4.26.

По первому закону Кирхгофа .

По второму закону Кирхгофа для первого контура

.

По второму закону Кирхгофа для второго контура

.

По второму закону Кирхгофа для третьего контура

.

Таким образом, имеем четыре уравнения и четыре неизвестных тока.

Рассмотрим особенности составлений уравнений и расчета разветвленных цепей при наличии взаимной индуктивности на конкретных примерах.

Пример 4.17. Рассчитать состояние цепи, приведенной на рисунке 4.27, методом законов Кирхгофа, если B, B, B, Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом, Ом.

Рисунок 4.27 – Электрическая цепь

Состояние электрической цепи определяется на основании законов Кирхгофа.

1. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа.

1.1. По 1-му закону Кирхгофа:

(1 узел).

1.2. По 2-му закону Кирхгофа:

(I контур);

(II контур);

(III контур).

2. Подготовим схему для расчета комплексов тока:

2.1. Формируем комплексы ЭДС источников питания:

(В), (В), (В).

2.2. Формируем комплексные сопротивления ветвей:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

3. Записываем систему уравнений по законам Кирхгофа в символической форме.

4. Подставляем числовые значения в полученную систему уравнений:

5. Решая данную систему уравнений, определяем токи в ветвях:

А;

А;

А;

А.

Пример 4.18. Рассчитать состояние цепи, приведенной на рисунке 4.28, методом законов Кирхгофа, если Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом, В.

Рисунок 4.28 – Электрическая цепь

Решение

Состояние электрической цепи определяется на основании законов Кирхгофа.

1. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа.

1.1. По 1-му закону Кирхгофа:

(1 узел).

1.2. По 2-му закону Кирхгофа:

(I контур);

(II контур).

2. Подготовим схему для расчета комплексов тока:

2.1. Формируем комплекс ЭДС источника питания:

В.

2.3. Формируем комплексные сопротивления ветвей:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

3. Записываем систему уравнений по законам Кирхгофа в символической форме.

4. Подставляем числовые значения в полученную систему уравнений:

5. Решая данную систему уравнений, определяем токи в ветвях:

А;

А;

А.