Линейная зависимость

Эмпирическая формула y = ax + b содержит два параметра a и b.

При определении параметров по методу наименьших квадратов система (3) примет вид:

Выполнив все необходимые преобразования, получим:

(4)

где

(5)

Пример. Пусть изучается зависимость растворимости S азотнонатриевой соли от температуры t. Ставится эксперимент, результаты изменений заносятся в таблицу:

Построение опытных точек показывает, что они близки к некоторой прямой. Следовательно, необходимо найти линейную эмпирическую формулу:

Для определения параметров a, b используем метод наименьших квадратов и составим таблицу:

Результаты измерений	Вычисление коэффициентов системы	Оценка точности формулы S=at+b
k	tkº	Sk	Sk tk	tk2
		66,7			66,2	0,5
		71,0	284,0		69,9	1,1
		76,3	763,0		75,4	0,9
		80,6	1209,0		80,0	0,6
		85,7	1799,7		85,5	0,2
		92,9	2694,1		92,8	0,1
		99,4	3578,4		99,2	0,2
		113,6	5793,6		113,0	0,6
		125,1	8506,8		128,6	-3,5
		811,3	24809,0

M_tt= 10144/9=1127,111; M_t= 234/9=26 M_ts= 24809/9=2756,6 M_s= 811/9=90,1

Решая систему (4):

получим a=0,918; b=66,2.

Итак, .