Понятие определённого интеграла

Средством введения понятия определённого интеграла является задача о площади криволинейной трапеции. Рассмотрим иной способ её решения.

Рассмотрим криволинейную трапецию. Будем приближать её площадь площадями ступенчатых фигур, которые получаются разбиением отрезка [a; b] , например, сначала на п равных частей, затем на 2п равных частей, 4п равных частей … Для каждого разбиения методом левых или правых прямоугольников строим ступенчатую фигуру и считаем её площадь (рис. 14 - рис. 16).

Получаем последовательность площадей В математическом анализе доказывают, что такая последовательность стремится к некоторому числу S, равному площади данной криволинейной трапеции. Обозначается такое число символом . Вводятся термины: пределы интегрирования,

подынтегральная функция, переменная интегрирования.

Так как S = и S = F(b) - F(a), то = F(b) - F(a).Последнее равенство носит название формулы Ньютона – Лейбница.

Отметим, что площадь криволинейной трапеции можно считать посредством интеграла. Так, возвращаясь к приведённому примеру, получим

Понятие интеграла находит широкое применение в учебнике геометрии Л.С. Атанасяна для вывода формул объёма многогранников и тел вращения.

Замечание. Материал темы «Первообразная и интеграл» изложен по учебнику изложен по учебнику «Алгебра и начала анализа» А.Н. Колмогорова.

Чертежи для студентов