Класс моделей линейных объектов

Линейный объект в векторном формате пространственных данных определяется последовательной цепью отрезков

, (39)

где ln – отрезки, составляющие полилинию L, n – номера узловых точек (узлов), координаты которых Xn, Yn задаются в виде последовательного списка.

В свою очередь, текущие отрезкиln представляют собой множество точечных объектов

, (40)

где Xn и Yn множество координат точек, определяемых из выражения для прямой, проведенной через два соседних узла n и n + 1:

. (41)

Из выражений (39) и (40) следует, что модель (функция) влияния линейного объекта fVL может быть определена как множество функций влияния точечных объектов fVP

. (42)

Основной задачей при определении моделей влияния линейных объектов является определение кратчайшего расстояния rij, которое зависит от взаимного расположения ломанойL и текущей точки Pi. Алгоритм поиска кратчайшего расстояния состоит в последовательном определении расстояний между каждым отрезком, составляющим полилинию L, и точкой прилегающей территории Pi и выбором из этих расстояний минимального rimin. Алгоритм вычисления rimin зависит от взаимного положения отрезка l и отрезков rin и rin+1, соединяющих i-ю точку территории с узловыми точками n иn+1. Рассмотрим типовые взаимные положения отрезка ln, заданного узлами P1, P2, и текущих точек P3 P9 (рис. 24). Как видно, точки могут лежать на самом отрезке (P3), на линии продолжения этого отрезка (P4), на перпендикуляре к ln, проходящем через узлы (P5, P6), слева и справа от этих перпендикуляров (P7, P8) и на участках между перпендикулярами (P9). Представим уравнение отрезка (41) в следующем виде:

 

, (43)

где

Тогда взаимоположение отрезков будет однозначно определяться их коэффициентами наклона k.

Рис. 24. Аморитм поиска кратчайшего расстояния rij от точки Рi до ломаной l

 

Для случаев, представленных на рис. 24, имеем:

где i = 3,4, ...,7.

Тангенсы углов междуl, rin, rin+1 определяются выражением:

Алгоритм вычисления rimin будет следующим:

1. По выражениям (32), (33) вычисляются коэффициенты наклона отрезков и тангенсы углов между ними.

2. Еслиg1·g2= 0 (случай, когдаkn = kn+1 = kl) и если (Xi - Xn)(Xi - Xn+1)£0, то текущая точка лежит на отрезкеl (точка P3) и rmin = 0.

иначе текущая точка лежит на линии продолжения отрезка l (точка P4);

,

где

3. Если g1·g2 = ¥ (случай, когда), текущая точка лежит на перпендикуляре, проходящем через узел (точки P5, P6), то определяются длины этих перпендикуляров .

4. Если g1·g2 > 0, значит оба угла между l и rтупые (точка P7) или острые (точка P8), следовательно:

или ,

т.е. определяется расстояние до ближайшего узла отрезка ln.

5. Если g1·g2 < 0, значит один из углов – острый, а другой – тупой (точка P9), тогда rimin равен длине перпендикуляра, опущенного из текущей точки на отрезок ln (расстояние ).

Координата j-й точки пересечения отрезка ln и перпендикуляра, проходящего через текущую i-ю точку, для рассматриваемого случая определяется системой уравнений

 

Подставляя выражения для координат Xj, Yjв формулу для вычисления расстояния между двумя точками, окончательно получаем:

.

6.Переход к следующему отрезку, n®n + 1, алгоритм вычисления начинается с первого пункта. Из получаемых значений rimin для отрезков ln и ln+1 выбирается меньшее и т.д., до полного перебора всех отрезков, составляющих полилинию.

7. В случае несимметричной модели влияния (Rij = fR(aij)) определяется угол наклона отрезка rimin

aij = arctg kl – для точки P4;

aij = arctg kin – для точки P7;

aij = arctg kin+1 – для точки P8;

aij + p/2 = arctg kl – для точек P5, P6, P9;

8. По определенным значениям rimin, aij и заданной аналитически или таблично функции fVT определяется величина влияния объекта в i-й точке Sij.

Следующей по сложности является модель линейного объекта с переменным вдоль этого объекта коэффициентом веса (максимальным значением влияния) Sj, т.е.

 

Sj = fS(lj),

где lj – расстояние вдоль полилинии от начальной узловой точки до текущей j-й точки этой полилинии.

В общем случае функция влияния fs может меняться в зависимости от расстояния l. Эта модель отражает, например, распространение загрязнения от некоторого источника вдоль реки с учетом воздействия на прилегающую территорию, изменение величины напряжения в ЛЭП и т.п. Модели, отражающие действие разнородных (противоречивых) факторов, как и в случае точечных объектов, строятся в виде комбинации простых моделей (рис. 25).

 

Простая модель с симметричным законом влияния


 

Сложная модель с симметричным Простая модель с асимметричным

законом влияния законом влияния

       
   


Сложная модель с асимметричным законом влияния

 

Рис. 25. Класс моделей пространственного влияния линейных объектов

(на примере функции влияния по нормальному закону распределения)

Примером применения такой модели может служить задача, рассмотренная в § 1 гл. II, при учете противоречивых факторов влияния дороги на выбор участка для строительства.

Рассмотренный класс моделей логично организуется в виде трехуровневой иерархии по принципу «от простого к сложному» (см. рис. 25).

Такая структуризация моделей делает удобной процедуры формирования моделей, описывающих явления самой разнообразной природы, методами объектно-ориентированного проектирования, а также поиска нужных моделей из имеющихся библиотек.






Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 1057;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.012 сек.