Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероят­ность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

Следствие. Вероятность появления одного из нескольких по­парно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме веро­ятностей этих событий:

Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероят­ность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

P (A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Теорема может быть обобщена на любое конечное число сов­местных событий. Например, для трех совместных событий.

P(A+B+C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC)

Теорема умножения вероятностей.Вероятность совместного по­явления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:

В частности, для независимых событий

т.е. вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Следствие. Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последую­щего события вычисляют в предложении, что все предыдущие собы­тия уже наступили:

где – вероятность события А_п, вычисленная в пред­положении, что события , , ...., наступили.

В частности, вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероят­ностей этих событий: