Условия равновесия пар сил
Если на твердое тело действуют пары сил, как угодно расположенные в пространстве, то эти пары сил можно заменить одной эквивалентной парой сил, векторный момент которой равен сумме векторных моментов заданных пар сил, т.е. .
Для равновесия пар сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы модуль векторного момента эквивалентной пары сил был равен нулю или чтобы векторный многоугольник, построенный на векторных моментах заданных пар сил, был замкнут:
=0. (4.6)
В том случае, когда пары сил действуют на твердое тело, находясь в одной плоскости, их можно заменить одной эквивалентной парой сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил:
Для равновесия пар сил, расположенных в плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраический момент эквивалентной им пары сил был равен нулю.
(4.7)
Метод сечения
При решении задач на равновесие удобно пользоваться методом сечения, который заключается в следующем.
Если твердое тело или механическая система находится в равновесии, то любая ее отсеченная часть под действием приложенных к ней внешних нагрузок и внутренних усилий, заменяющих воздействие отброшенных частей, должна быть в равновесии.
В нашем случае отброшенными частями будут связи, действия которых заменяются реакциями опор. При использовании метода сечения целесообразно выделять рассматриваемую часть замкнутой линией.
Метод сечения для удобства запоминания представляется как метод РОЗУ: Разрезаем – Отбрасываем – Заменяем – Уравновешиваем.
Разрезаем – выделяем твердое тело, равновесие которого рассматриваем, окружая его замкнутой линией.
Отбрасываем опоры, связи и другие части, контактирующие с твердым телом или механической системой.
Заменяем действие отброшенных частей соответствующими реакциями опор или внутренними усилиями.
Уравновешиваем рассматриваемое твердое тело.
Если на твердое тело действуют только пары сил, лежащие в одной плоскости, то реакции опор, уравновешивающие заданные пары сил, составляют пару.
Пример 2. Определить реакции опор балки, показанной на рис.4.10а.
а | Решение. Систему трех пар сил заменим одной эквивалентной парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов данных пар: Реакции опор в шарнирах А и В должны составить пару сил, которая | |
б | ||
Рис.4.10 |
уравновесит эквивалентную пару (рис.4.10б). Поэтому они должны быть равными по модулю и направлены в разные стороны. Реакция опоры VB перпендикулярна плоскости опоры катков и направлена, допустим, вверх. Тогда реакция опоры VА будет направлена вниз параллельно VB.
Величины этих реакций равны. Их можно найти, приравняв момент пары сил опорных реакций к сумме алгебраических моментов пар сил, действующих на тело. Используя уравнение равновесия (4.5), получаем
-
.
Дата добавления: 2019-12-09; просмотров: 276;