Уравнение Ван-дер-Ваальса

Уравнение Менделеева-Клапейрона для одного моля идеального газа имеет вид

(12.1)

где Р – давление, V₀ – объем одного моля газа, Т – температура, R – молярная (универсальная) газовая постоянная.

При выводе этой формулы мы пренебрегали объемом молекул и их взаимодействием. Для реального газа при увеличении плотности, его свойства отличаются от свойств идеального газа. Это объясняется тем, что играют свою роль объем, занимаемый молекулами и их взаимодействие между собой. Пусть при плотной упаковке молекул они займут объем b. Этот объем больше суммарного объема всех молекул. В уравнение (12.1) объем свободного пространства будет (V₀ – b).

Действие молекулярных сил притяжения, стремящихся связать молекулы между собой эквивалентно действию добавочного давления P_i, помогающего внешнему давлению удержать газ в данном объеме, т.е. давление в уравнении (12.1) будет (Р + P_i). Тогда уравнение (12.1) преобразуется в уравнение Ван-дер-Ваальса

(12.2)

Рассмотрим, чему равно добавочное давление P_i. Пусть имеется газ, выделим мысленно слой ОО (рис. 12.1).

Рис.12.1

Сила притяжения между молекулами, а, следовательно, и добавочное давление P_i прямо пропорционально концентрации газа n₀ как справа, так и слева, т.е. P_i ~ n₀ × n₀. ( , где N – количество молекул). Тогда

(12.3)

Обозначим αN² через постоянную а, характеризующую силы молекулярного притяжения и перепишем уравнение Ван-дер-Ваальса (12.2) для одного моля газа в виде

(12.4)

Для массы газа m уравнение примет вид

(12.5)

где M – молярная масса; V – объем газа; a – поправка на объем b – поправка на силы притяжения.