СПОСОБ дополнительных видов

СПОСОБ дополнительных видов

ЦЕЛИ И ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас объекты занимают в пространстве частное положение, т.е. располагаются параллельно или перпендикулярно плоскостям проекций.

Получающиеся в этом случае «вырожденные» проекции помогают получить ответ на поставленную задачу или упростить ход ее решения. Чтобы добиться такого расположения геометрических объектов, комплексный чертеж преобразуют или перестраивают, исходя из конкретных условий.

Преобразование чертежа отображает изменение положения геометрических образов или плоскостей проекций в пространстве. В основном используются два способа преобразования чертежа: способ замены плоскостей проекций и способ вращения.

Так как частных положений у прямой два (прямая уровня и проецирующая прямая) и у плоскости два (плоскость уровня и проецирующая плоскость), то существуют четыре исходные задачи для преобразования комплексного чертежа:

· Прямую общего положения сделать прямой уровня;

· Прямую уровня сделать проецирующей прямой;

· Плоскость общего положения сделать проецирующей;

· Проецирующую плоскость сделать плоскостью уровня.

СПОСОБ дополнительных видов

(ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ)

Сущность этого способа заключается в том, что пространственное положение заданных объектов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. При этом дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы интересующие нас объекты изображались на них в удобном для конкретной задачи положении.

Рассмотрим решение четырех исходных задач способом замены плоскостей проекций.

38.1 Преобразовать чертеж прямой общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая общего положения заняла положение прямой уровня.

Новую проекцию прямой, отвечающую поставленной задаче, можно построить на новой плоскости проекций, расположив ее параллельно самой прямой и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций, т.е. перейти от системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций Ф, Г и П к некоторой новой системе плоскостей проекций, полученной вышеописанным способом.

 
 

На чертеже изображение новой плоскости проекций должно быть параллельно одной из основных проекций прямой. На рисунке 15-1 построено изображение прямой l(А,В) общего положения в новой системе плоскостей проекций , причем новая плоскость проекций перпендикулярна горизонтальной плоскости и параллельна (на горизонтальной проекции) прямой l. Новые линии связи проведены перпендикулярно новой плоскости проекций.

Новая проекция прямой дает истинную величину отрезка АВ и позволяет определить наклон прямой к горизонтальной плоскости проекций (угол α).

Угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций можно определить, построив изображение прямой на другой дополнительной плоскости, которая будет перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и параллельна прямой l (см. рисунок 15-2).

38.2 Преобразовать чертеж прямой уровня так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение (т.е. проецировалась в точку).

 
 

Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой было точкой, новую дополнительную плоскость нужно расположить перпендикулярно данной прямой уровня. Горизонталь будет иметь своей проекцией точку на вертикальной плоскости П'^Г (рисунок 15-3), а фронталь, соответственно, на наклонной плоскости П"^Ф.

Если требуется построить вырожденную в точку проекцию прямой l общего положения, то для преобразования чертежа потребуется произвести две последовательные замены плоскостей проекций. На рисунке 15-4 исходный чертеж прямой l(А,В) преобразован следующим образом: сначала построено изображение прямой на плоскости расположенной параллельно самой прямой l . В новой системе плоскостей проекций она заняла положение линии уровня. Затем введена вторая новая плоскость проекций перпендикулярная самой прямой l. Так как точки А и В прямой находятся на одинаковом расстоянии от первой дополнительной плоскости, то на второй плоскости получаем изображение прямой в виде точки (А=В= l).

38.3 Преобразовать чертеж плоскости общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение.

Для решения этой задачи новую плоскость проекций нужно рас

положить перпендикулярно данной плоскости общего положения и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций. Это возможно сделать, учитывая что направление ортогонального проецирования на новую плоскость проекций должно совпадать с направлением соответствующих линий уровня данной плоскости общего положения. Тогда все линии этого уровня на новой плоскости проекций изобразятся точками, которые и дадут «вырожденную» в прямую проекцию плоскости.

На рисунке 15-5 показано построение нового изображения плоскости Д(ΔАВС) в системе плоскостей П′^ Г. Для этого в плоскости Д построена горизонталь h(A,1) и новая плоскость проекций П′ расположена перпендикулярно горизонтали h. Графическое решение третьей исходной задачи приводит к построению изображения плоскости в виде прямой линии, угол наклона которой к новой базе отсчета определяет угол наклона α плоскости Д к горизонтальной плоскости проекций (α=Д^Г).

Построив изображение плоскости общего положения Д в системе П"┴Ф (П" расположить перпендикулярно фронтали f плоскости Д), можно определить угол наклона β этой плоскости к фронтальной плоскости проекций.

2.4 Преобразовать чертеж проецирующей плоскости так, чтобы относительно новой плоскости она заняла положение плоскости уровня.

Решение этой задачи позволяет определить истинную величину и форму плоской фигуры.

Новую плоскость проекций в этом случае нужно расположить параллельно заданной плоскости. Если исходное положение плоскости было фронтально-проецирующим, то новое изображение строят в системе П"^Ф, а если горизонтально-проецирующим, то в системе П'^Г. Новая база отсчета будет расположена параллельно вырожденной проекции проецирующей плоскости. На рисунке 15-6 построена новая проекция ∆АВС горизонтально-проецирующей плоскости Е(∆АСВ) на плоскость П'^Г.

Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить изображение ее как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций, решая последовательно третью задачу), а затем четвертую (см. выше). При первой замене плоскость становится проецирующей, а при второй – плоскостью уровня (рисунок 15-7).

Здесь в плоскости К(∆DEF) проведена горизонталь h(D,1). Первая база отсчета проведена перпендикулярно ей. Вторая база отсчета проведена параллельно вырожденной проекции плоскости, а новые линии связи – перпендикулярно вырожденной проекции плоскости. Расстояния для построения проекций точек на второй дополнительной плоскости проекций нужно замерять на плоскости Г и откладывать по новым линиям связи от второй базы отсчета.

При решении задач способом замены плоскостей проекций всегда нужно соблюдать следующие правила:

· базы отсчета следует выбирать «через вид»;

· новые линии связи должны быть перпендикулярны базам отсчета.

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ

Сущность этого способа заключается в том, что при неизменном положении плоскостей проекций изменяется положение заданных геометрических элементов относительно плоскостей проекций путем их вращения относительно вокруг некоторой оси до тех пор, пока эти элементы не займут частное положение в исходной системе плоскостей.

В качестве осей вращения удобнее всего выбирать проецирующие прямые или прямые уровня, т.к. при этом точки будут вращаться в плоскостях, параллельных или перпендикулярных плоскостям проекций.

39.1 При вращении вокруг горизонтально-проецирующей прямой i (рисунок 15-8) горизонтальная проекция точки А перемещается по окружности, а фронтальная – по прямой, перпендикулярной фронтальной проекции оси і (являющейся фронтальной проекцией плоскости вращения Г). При этом расстояние между горизонтальными проекциями двух точек А и В (рисунок 15-9) при их повороте на один и тот же угол ω остается неизменным (АВ=А1В1).

Аналогичные выводы можно сделать и при вращении вокруг фронтально-проецирующей прямой.

39.2 Если в качестве оси вращения взять линию уровня,то истинную величину плоской фигуры общего положения можно построить одним поворотом. На рисунке 15-10 построено изображение ∆АВС(А1В1С1) после поворота его вокруг горизонтали h(С,1) до положения, совмещенного с горизонтальной плоскостью уровня ГÎh. Так как горизонталь проходит через точку С, то последняя неподвижна при вращении треугольника. Нужно повернуть только точки А и В вокруг горизонтали до совмещения их с плоскостью Г.

Точка А вращается в горизонтально-проецирующей плоскости Б, перпендикулярной оси вращения. Центр вращения О точки А лежит на оси вращения. В момент, когда при вращении точка А окажется в плоскости Г (т.е. совместится с горизонтальной плоскостью уровня) ее горизонтальная проекция будет удалена от горизонтальной проекции оси вращения h на расстояние, равное истинной величине радиуса вращения RA точки А.

Натуральную величину RA можно построить (как гипотенузу) способом прямоугольного треугольника, катетами которого являются горизонтальная проекция радиуса АО и разность высот точек А и О.

Построив совмещенную с горизонтальной плоскостью проекцию точки А, легко достроить изображение всего треугольника А1В1С1 в совмещенном с плоскостью Г положении. Для этого используем неподвижную точку 1 и плоскость вращения точки В (Д^h).

Фронтальная проекция треугольника АВС выродится впрямую и совместится с проекцией плоскости совмещения Г.

Аналогичные действия выполняют при вращении плоской фигуры вокруг ее фронтали. Совмещение в этом случае ведется с фронтальной плоскостью уровня, проходящей через ось вращения – фронталь.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ УГЛА | Развертка поверхности пирамиды


Дата добавления: 2017-11-21; просмотров: 241; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2018 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.008 сек.