Операции над отношениями

<1 2 345 6 7 >

РМД стала первой работоспособной моделью данных, поскольку имела эффективный инструментарий – операции реляционной алгебры. Основной единицей обработки является отношение, а не его кортежи. К отношениям можно применить систему операций, позволяющих получить одни отношения из других. Исключение составляют операции создания и заполнения таблиц, а также операции описания и переименования столбцов. Результатом запроса к реляционной БД может быть новое отношение, вычисленное на основе имеющихся отношений.

Реляционная алгебра включает две группы операций.

1. Традиционные операции над множествами (модифицированные с учетом того, что их операндами являются отношения) – объединение, пересечение, разность (вычитание), декартово произведение и деление.

2. Специальные реляционные операции – выборка, проекция, соединение.

Объединениевыполняется над двумя совместными отношениями R1, R2 с идентичной структурой. В результате операции строится новое отношение RО= R1 U R2 , которое имеет тот же состав атрибутов и совокупность кортежей исходных отношений. В результирующее отношение по определению не включаются дубликаты кортежей. Ниже приведены исходные отношения: R1 (табл. 2) и R2 (табл. 3) и результат объединения – R (табл. 4).

Таблица 2

ФИО	Год рождения	Должность	Кафедра
Иванов И.И.		Зав. кафедрой
Сидоров С.С.		Доцент
Козлов К.К.		Ассистент

Таблица 3

ФИО	Год рождения	Должность	Кафедра
Цветкова Н.Н.		Доцент
Петрова П.П.		Ст. преподаватель
Козлов К.К.		Ассистент

Таблица 4

ФИО	Год рождения	Должность	Кафедра
Иванов И.И.		Зав. кафедрой
Сидоров С.С.		Доцент
Козлов К.К.		Ассистент
Цветкова Н.Н.		Доцент
Петрова П.П.		Ст. преподаватель

Пересечениевыполняется над двумя совместными отношениями R1, R2. Результирующее отношение RP = R1 Ç R2 содержит кортежи, которые есть в каждом из исходных. Результат имеет тот же состав атрибутов, что и исходные отношения. Пересечение отношений R1 и R2 дает отношение RP (табл. 5).

Таблица 5

ФИО	Год рождения	Должность	Кафедра
Козлов К.К.		Ассистент

Вычитаниевыполняется над двумя совместными отношениями R1, R2. В результате строится новое отношение RV = R1 - R2 с идентичным набором атрибутов, содержащее кортежи первого отношения R1, которые не входят в отношение R2. Вычитание отношения R2 из R1 дает отношение RV (табл. 6).

Таблица 6

ФИО	Год рождения	Должность	Кафедра
Иванов И.И.		Зав. кафедрой
Сидоров С.С.		Доцент

Декартово произведение выполняется над двумя отношениями R1 и R2, имеющими в общем случае разный состав атрибутов. В результате образуется новое отношение RD = R1 x R2, которое включает все атрибуты исходных отношений. Результирующее отношение состоит из всевозможных сочетаний кортежей исходных отношений. Число кортежей (мощность) отношения-произведения равно произведению мощностей исходных отношений.

Декартово произведение отношений R1 (табл. 7) и R2 (табл. 8) дает новое отношение RD (табл. 9), которое содержит все атрибуты исходных отношений. В него целесообразно добавить атрибут Оценка для записи результатов экзамена.

Таблица 7

Таблица 8

Номер студента	ФИО студента
	Иванов И.И.
	Петров П.П.
	Сидоров С.С.

Код дисциплины	Наименование
Д1	Математика
Д2	Информатика

Таблица 9

Номер студента	ФИО студента	Код дисциплины	Наименование	Оценка
	Иванов И.И.	Д1	Математика
	Петров П.П.	Д1	Математика
	Сидоров С.С.	Д1	Математика
	Иванов И.И.	Д2	Информатика
	Петров П.П.	Д2	Информатика
	Сидоров С.С.	Д2	Информатика

Деление выполняется над двумя отношениями R1 и R2, имеющими в общем случае разные структуры и часть одинаковых атрибутов. В результате образуется новое отношение, содержащее атрибуты 1-го операнда, отсутствующие во 2-м операнде, и кортежи 1-го операнда, которые совпали с кортежами 2-го. Для выполнения этой операции 2-й операнд должен содержать лишь атрибуты, совпадающие с атрибутами 1-го.

Например, чтобы узнать, кто из студентов получил по математике 5 и по информатике 4, надо разделить отношения Экзаменационная ведомость на вспомогательное отношение Мат5 Инфор4 (Наименование, Оценка) с двумя кортежами: Математика, 5 и Информатика, 4.