МЕТОД ПЕРЕМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА.

Многие пространственные задачи в общем виде решаются довольно сложно, однако будучи поставлены в частное положение, решаются легко. Примером может служить одна из основных задач курса: определение расстояния от точки до прямой.

Сущность методов преобразования чертежа состоит в том, что задача общего положения переводится в частное, где она решается значительно легче.

Будем рассматривать следующие методы преобразования чертежа:

1. Метод перемены плоскостей проекций

2. Метод вращения

МЕТОД ПЕРЕМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

В методе перемены плоскостей проекций геометрические элементы остаются неподвижными, а заменяются плоскости проекций так, чтобы в новом их положении задача решалась легче. Такая замена будет возможна, если каждая новая система будет состоять из двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций, т.е. если не будет нарушен основной принцип ортогонального проецирования.

Наиболее широкое применение имеет такой выбор системы плоскостей проекций, при котором одна из плоскостей проекций в обеих системах является общей, т.е. заменяется только одна, а вторая остается в старой системе, При замене одной плоскости проекций геометрический элемент в новой системе не меняет своего положения по отношению к той плоскости проекций, которая сохранилась от старой системы, т.е. расстояние элемента от этой плоскости не изменилось. Это позволяет построить недостающую проекцию его в новой системе.

Дана точка А и ее ортогональные проекции А1 и А2 в системе плоскостей проекций , 12. Заменим плоскость . Исходя из основного принципа ортогонального проецирования (рис.1) в качестве новой плоскости можно взять любую плоскость . Пересечение плоскостей и даст новую ось проекций Х14.

Будем рассматривать точку А в этой новой системе плоскостей проекций и построим ее проекции. Горизонтальная проекция останется прежней; фронтальная проекция строится обычным путем, причем А2Ах = А4Ах. Совместим плоскости проекций и перейдем к эпюру.

Факт замены плоскостей проекций отразится на эпюре в виде новых осей проекций Х14 и в виде нового направления проецирования Х14. Горизонтальная проекция точки останется прежней (рис.2).

 

 

Рис.1 Рис.2.

Для построения новой фронтальной проекции проводим новое направление проецирования, перпендикулярное новой оси, и на нем откладываем А4АХ1═А2АХ=ZА, которое и определит новую фронтальную проекцию А4.

При замене горизонтальной проекции на расстояние от плоскости в старой и новой системах остается одинаковым и фронтальная проекция В2 остается прежней. Новая горизонтальная проекция В5 найдется, если от новой оси проекций по новому направлению проецирования отложить ВХВ5 = ВХВ1=YB.

 

Рис.3.

При решении некоторых задач приходится выполнять ряд последовательных перемен плоскостей проекций, т.е. переходить от системы к системе , далее - и т.д.

 

Задача 1. Определить истинную величину отрезка АВ (рис.4).

Рис. 4
  , ║[АВ], Х14║[А1В1]
     

 

Для того, чтобы отрезок спроецировался на плоскость проекций в истинную величину, его нужно поставить в положение, параллельное этой плоскости, при этом одна из его проекций в новой системе будет параллельна оси проекций.

Заменим плоскость и новое направление проецирования возьмем перпендикулярным к горизонтальной проекции отрезка [А1В1]. Начало отсчета проведем через А2, а новое начало отсчета возьмем произвольно на новом направлении проецирования. Откладывая Zв на новом направлении проецирования, получим В4; - угол наклона отрезка к плоскости проекций .

 

Задача 2. Заменить плоскости проекций так, чтобы отрезок [АВ] стал фронтально-проецирующим (рис.5).

Для того, чтобы отрезок прямой общего положения перевести в положение, перпендикулярное к плоскости проекций, нужны последовательные перемены плоскостей проекций: первой переменой ставим отрезок в положение, параллельное плоскости проекций, второй – в положение перпендикулярное.

В нашем случае ставим отрезок сначала в положение, параллельное горизонтальной плоскости проекции , а затем перпендикулярное фронтальной плоскости проекций. Новую горизонтальную плоскость проекции берем параллельно отрезку АВ, т.е. новое направление проецирования будет перпендикулярно А2В2. Затем заменяем фронтальную проекцию на , новое направление проецирования берем по направлению проекции А5 В5.

 

Рис.5

 

 

1. , ║[АВ], Х25║[А2В2];

2. , [АВ], Х54 5В5]

 

Задача 3. Заменить плоскости проекций так, чтобы плоскость общего положения в новой системе плоскостей проекций стала проецирующей.

Рис.6  
, [АВС], Х14 5В5]. , [АВС], Х25 f2.
     

Расположив h1, обеспечим сразу выполнение двух условий: и плоскости треугольника АВС (рис.6).

 

 

Задача 4. Определить истинную величину треугольника АВС, т.е. заменить плоскости проекций так, чтобы плоскость общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций новой системы.

а) ∆ АВС лежит в проецирующей плоскости (рис.7);

Заменяем на так, чтобы новая плоскость проекций параллельна фронтальной проецирующей плоскости А2В2С2, тогда ∆ АВС спроецируется на в истинную величину , [АВС], Х25║[А4В4С4].

б) ∆ АВС лежит в плоскости общего положения (рис.8):

1. ; [АВС]; Х14 h1

2. ; [АВС]; Х45║А4В4С4. Следует обратить внимание на то, что координаты точек измеряются и откладываются от соответствующей оси Х.

Рис.7. Рис.8

.

 

Задача 5   Определить расстояние от точки до прямой (рис.9). 1. , ║[АВ], Х14 1В1]; 2. ; [АВ]; Х45 4В4].  
Рис.9  
  Задача 6.   Определить расстояние между двумя параллельными прямыми m и n (рис.10). Задача сводится к определению расстояния от точки до прямой. Для этого выбирают на прямой m отрезок [АВ], а на прямой n точку L. 1. , ║[АВ], Х14║ [А1В1]; 2. ; [АВ]; Х45 4В4]; К5L5-истинное расстояние между прямыми m и n
Рис.10  

Задача 7. Определим расстояние между скрещивающимися прямыми [АВ]║ и [CD] (рис.11). Для решения этой задачи заменяем плоскости проекций так, чтобы отрезок [АВ] стал горизонтально-проецирующим, ; [АВ]; Х25 2В2]. На отрезок [АВ] проецируется в точку, а на в истинную величину.

Рассмотрим дополнительно рис.12a. Выбираем точку К на отрезке [СD] и опускаем перпендикуляр на истинный отрезок [АВ], получаем точку L. Так как [А2В2] , то [LK]║ , на изобразится в истинную величину. На рис.12б изображен эпюр этого решения.

 

Рис.11

 

Рис. 12а Рис. 12б

 

 

Задача 8. Определить расстояние от точки А до плоскости (ВСD) (рис.13). Расстояние определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. , (ВСD); Х14 h1. Перпендикуляр, опущенный из А4 на проецирующую плоскость С4В4D4 является истинной величиной расстояния от точки А до плоскости.

 

Рис.13

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Прямая, перпендикулярная плоскости. | ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСЕЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ К ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ


Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 58; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.01 сек.