Пересекающиеся плоскости.

ДВЕ ПЛОСКОСТИ. Параллельные плоскости

Две плоскости могут быть параллельны друг к другу или пересекаться между собой.

 

Параллельные плоскости.

Две плоскости параллельны, если в каждой из них можно построить по две пересекающихся между собой прямые линии так, чтобы прямые одной плоскости были соответственно параллельны прямым другой плоскости.

 
Рис.1  
 

Наиболее простой случай – параллельность двух проецирующих плоскостей. Здесь достаточно параллельности следов плоскостей (рис.1).

В случае параллельности плоскостей общего положения необходимо в каждой из них указать по две соответственно параллельные прямые (рис.2). В качестве таких прямых можно взять главные линии плоскости или какие-то другие прямые. (АВС)║ (аb)║ (dc).

 

(АВС) а║h; а1║h1; а2║h2 b║f; b1║f1; b2║f2 (аb) d║[AB]; d1║[A1B1]; d2║[A2B2] с║[BC]; с1║[B1C1]; с2║[B2C2]; (dc)
Рис.2

Пересекающиеся плоскости.

Основная задача – построение линии пересечения двух плоскостей, которая вполне определяется двумя точками, принадлежащими обеим плоскостям:

а) проецирующие

Проецирующие плоскости одного наименования, как перпендикулярные к одной и той же плоскости проекций, пересекаются по прямой линии также перпендикулярной к этой плоскости проекций (рис.3). Проецирующие плоскости разных наименований пересекаются по прямой, для которой они будут проецирующими плоскостями (рис.4).

Рис.3 Рис.4.
= а ; = b =n; n1 ; n2

 

б) Наиболее просто решается задача, если одна из пересекающихся плоскостей проецирующая (рис.5). (АВС)∩ =m; m1 . m – линия пересечения, так как линия пересечения принадлежит и плоскости , то 12 лежат на следе плоскости.

 

 

Рис. 5  

 

в) Две плоскости общего положения.

Рассмотрим случай пересечения плоскостей общего положения (рис.6).

Рис.6

Три плоскости пересекаются в одной точке, поэтому общий метод построения точек линии пересечения состоит в следующем: две пересекающиеся плоскости пересекаются третьей, вспомогательной плоскостью.

=m; =n; m1∩n1=K1; K2

= ; = ; =L1;L2 .

Через точки K и L проводим линию пересечения ℓ (рис.7).

 

Рис.7

 

Некоторого упрощения можно достичь, если вспомогательные плоскости проводить через прямые, задающие плоскости (рис.8). (АВС)∩ (DEF)=[LK].

 

Рис.8

 






Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 162; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.007 сек.