Закон Кирхгофа для излучения и поглощения в газе

Далее мы хотели бы связать характеристики поглощения и излучения газа, подобно тому, как это было сделано для коэффициента поглощения и степени черноты твердых тел. Рассмотрим слой газа и поверхность черного тела, взятые при одной и той же температуре и находящиеся в термодинамическом равновесии. Поскольку никакого результирующего обмен энергией между поверхностью и слоем газа быть не должно, газ испускает в направлении черной поверхности столько же энергии, сколько им поглощено.

Поглощенное излучение есть:

.

С другой стороны излучение газа мы определяем, вводя понятие степени черноты как доли от излучения черного тела: .

Сравнивая два последних выражения, получаем:

.

(18.6)

Формулы (6.61), (6.62), (6.63) справедливы для любого направления в пространстве. Если длина пути луча s постоянна во всех направлениях или если мы приближенно заменим ее неким средним значением, то можно переписать эти соотношения в терминах полусферических плотностей потоков излучения E. Итак, поскольку черное тело - диффузный излучатель (см. соотношение (6.5)) ,

,

и s - постоянное по всем направлением значение, то полусферическое излучение на поверхности газового объема можно рассчитать как

(18.7)

,

где , Вт/(м²м) - спектральная плотность потока излучения черного тела, определяемая законом Планка (6.14), , Вт/(м²м) - спектральная плотность потока излучения газа на поверхности газового объема.

Средняя длина пути луча. В практических расчетах требуется знать степень черноты некоторого объема газа, ограниченного, например, стенками камеры сгорания. Длина пути луча будет различной по разным направлениям, поэтому необходима операция осреднения. Хорошие результаты получаются при использовании идеи, похожей на способ вычисления гидравлического диаметра, когда характерный размер канала сложной формы вычисляют как учетверенную площадь поперечного сечения, деленную на периметр. Для объема (трехмерного объекта) это выглядит как отношение величины объема к площади ограничивающей поверхности:

.

Недостающее значение коэффициента С определяется так, чтобы это выражение было справедливым для простейшего трехмерного объекта - сферы.

Вычисление средней длины пути луча

Найдем среднюю длину пути луча для сферы. Прямой способ состоит в следующем: необходимо взять малую площадку на поверхности сферы и усреднить расстояние до границы, двигаясь в разных направлениях. Однако проще поступить по-другому. Рассмотрим параллельный пучок лучей, исходящих с элементов нижней полусферы и достигающих соответствующих элементов верхней полусферы, и усредним соответствующие значения s:

.

Ясно, что благодаря полной симметрии результат осреднения для другого направления параллельного пучка будет таким же. Чтобы согласовать определение с прямым вычислением, необходимо положить С=4. Поправочный коэффициент 0,9 улучшает согласование с точными расчетами для различных форм, поэтому окончательная рекомендация такова:

.

(18.8)

В дальнейшем мы будем всегда под s понимать среднюю длину пути луча, определяемую формулой.

Модель серого газа. Все приведенные выше соотношения относились к монохроматическому излучению, то есть излучению на данной длине волны. Это естественный подход к анализу излучения и поглощения в газах, поскольку спектр газа полосовой, а не непрерывный, как у твердых тел. Однако для практических расчетов требуется более простое описание. Чаще всего применяется модель серого газа, в рамках которой оперируют с суммарным излучением газа E_Г , Вт/м², как с излучением серого тела:

.

(18.9)

Интегральная степень черноты зависит от температуры, концентрации поглощающих газов (таких как водяной пар и углекислый газ), размеров газового объема.