Линейные операции над векторами
Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов
Величины, которые характеризуются не только численным значением, но и направлением, называются векторными. Геометрически векторную величину изображают в виде вектора.
Вектором называется направленный отрезок.
Векторы обозначаются двумя прописными буквами со стрелкой над ними, например , или строчной латинской буквой . Точка А – начало вектора, точка В – конец вектора.
Длиной или модулем вектора называется расстояние между началом и концом вектора. Обозначение : или .
Вектор, длина которого равна единице, называется единичным.
Векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых. Обозначение: .
Два вектора называются равными, если они коллинеарны, сонаправлены и их длины равны.
Векторы и называются компланарными, если они лежат на одной или на параллельных плоскостях.
Линейные операции над векторами
1.Сложение векторов.
Суммой двух векторов и называется третий вектор , идущий из начала первого вектора в конец второго при условии, что второй вектор приложен к концу первого.
О
Построение суммы векторов таким методом называется правилом треугольника.
Существует другой способ построения суммы векторов – правило параллелограмма.
О
2. Вычитание векторов.
Разностью двух векторов и называется вектор , который в сумме с вектором будет равен вектору :
если .
Чтобы вычесть из вектора вектор , нужно привести и к общему началу и построить вектор , начало которого совпадает с концом вектора (вычитаемое), конец совпадает с концом вектора (уменьшаемое)
3. Умножение вектора на число.
Произведением вектора на число называется вектор , коллинеарный вектору , длина которого равна произведению модулей , а направление совпадает с направлением вектора , если и противоположно направлению вектора , если
Свойства линейных операций над векторами:
1.
2.
3.
4.
5.
Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1540;