ОПИСАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ КАНАЛОВ
Состояния дискретного канала
В зависимости от того, поражен или нет передаваемый выходной символ на позиции в передаваемой последовательности, будем различать два элементарных состояния канала – поражения (1) и не поражения (0).
Схема замещения канала приведена на рис.1.6 Состояния принимают значения si={0,1}. Обозначим последовательность состояний - {Si}. Последовательность пораженных символов обозначим - {Zi}, zi=0,1,…,m-1,Q.
Рис.1.6
Задача источника состояний символа – вызывать отключение выхода канала от его входа. В этом случае срабатывает источник пораженных символов, т.е. si=0 ®, bi*=bi, si=1 ® bi*¹bi. Вероятность поражения сигнала – ps=P(s=1), а вероятность не поражения сигнала - 1-ps=Р(s=0). Сигналы zi определяются только помехой. Между последовательностями {Si}, {Zi} и {Ei} установим связь на результатах следующего примера:
{Bi} 0 1 0 0 1 1 0 1 …
{Si} 0 0 1 0 1 0 1 1 …
{Zi} 0 0 0 1 0 1 1 1 …
{Bi*} 0 1 0 0 0 1 1 1 …
{Ei} 0 0 0 0 1 0 1 0 …
Статистики {Si} и {Zi} определяются только каналом и не зависят от статистики входного процесса {Bi}. Статистики {Si} и {Zi} – полностью вероятностные преобразования {Bi}®{Bi*}.
Если рассматривать симметричный двоичный канал без стирания, то условная вероятность ошибки на пораженных позициях определяется e=0,5, а результирующая вероятность ошибки rе=0,5rs.
Для моделей симметричных двоичных каналов без стирания вводят последовательности {Di} двоичных состояний, d=0,1, в которых ошибки независимы, но имеют произвольные условные вероятности ed. Пусть e0<e1 и тогда состояние d=0 называют хорошим, а d=1 - плохим. Пусть P(D=0)=1-rd, P(D=1)=rd. Тогда вероятность ошибки определится: rе=(1-rd)e0+rde1. При e0=0 и e1=0,5 последовательности {Di} и {Еi} совпадают.
Задание статистики {Di} и условных вероятностей e0, e1 полностью определяют вероятностные характеристики преобразования входного символа в выходной в симметричных двоичных каналах без стирания.
Пакеты ошибок
На каждой позиции {Вi} состояния определяются как случайные величины, т.е. в {Di} могут быть серии единичных и нулевых состояний, точно так же, как и в {Еi}. В {Еi} эти серии представлены сериями ошибок и правильных символов.
Серии плохих символов в последовательности {Di} соответствует пакет ошибок последовательности {Еi}. Пусть в пределах пакета ошибки независимы и определены вероятностью e1. Пакет ошибок состоит из правильных и неправильных символов. Число позиций в пакете ошибок l называется длиной пакета, а число позиций в промежутке между пакетами l называется длиной интервала между пакетами.
Рассмотрим посимвольное и интервальное представление двоичных последовательностей ошибок в виде 0 и 1.
Способ А.Двоичная последовательность разбивается на отрезки, каждый из которых содержит одну единицу либо в начале отрезка (1, 10, 100,…), либо в конце его (1, 01, 001,…). Число нулей в этих отрезках l0 называют длинами интервалов между единицами. Тогда {Di} может быть представлена длинами интервалов между единицами, т.е.…0101001110001… ® …12003….
Способ Б. Двоичная последовательность разбивается на отрезки, каждый из которых содержит один нуль либо в начале, либо в конце отрезка, т.е. (0, 01, 011…) или (0, 10, 110, …). Число единиц обозначим l0 и назовем длинами интервалов между нулями. Тогда {Di} может быть представлена длинами интервалов между нулями, т.е. …0101001110001… ® …1120300….
Способ В. Двоичная последовательность разбивается на отрезки, каждый из которых содержит только нули или только единицы. Числа нулей и единиц обозначим l и l и назовем длинами серий нулей и единиц (хороших и плохих символов). Тогда …0101001110001… ® …1,(1),1(1),2(3),3,(1),… .
Если известны средние длины lср, lср, то появление плохого символа определится
.
Вероятность того, что с данной позиции начинаются хорошие или плохие символы, определится формулой
.
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 136;