Получение и параметры синусоидального тока. Анализ и расчет линейных цепей переменного тока.

Электротехнические устройства синусоидального (переменного) тока находят самое широкое применение в различных областях народ­ного хозяйства: при генерировании, передаче и трансформировании электрической энергии, в электроприводе, бытовой технике, промыш­ленной электронике, радиотехнике и т. д. Преимущественное распро­странение электротехнических устройств синусоидального тока обу­словлено рядом причин:

- простота трансформирования и передачи энергии на большие расстояния с небольшими потерями;

- получение источников большой мощности;

- большое распространение асинхронных двигателей, в которых отсут­ствуют движущиеся электрические контакты.

ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидального тока, источники синусоидальной ЭДС, резистивные, индуктивные и емкостные элементы.

Резистор отображает на схеме замещения необратимые процессы преобразования электрической энергии в другие виды энергии (лучистую, тепловую, механическую). Катушка индуктивности отображает процессы преобразования электрической энергии в энергию магнитного поля, а также явления, связанные с этим преобразованием (явление самоиндукции и взаимоиндукции). Конденсатор на схеме замещения характеризует процессы преобразования электрической энергии в энергию электрического поля, а также явления, связанные с этим преобразованием (явление заряда и разряда конденсатора).

ИНДУКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

Вокруг всякого проводника с током i существует магнитное поле. В электротехнических устройствах синусоидального тока, например в трансформаторах, электрических двигателях, катушках измеритель­ных приборов и т. д. необходимо создавать сильные магнитные поля.

Свойства изменяющегося ма­гнитного поля таких устройств рассмотрим на примере катушек индуктивности с различным на­правлением намотки и не будем учитывать сопротивление прово­дов обмотки. Если ток i_ab = i_L в катушке постоянный, то в ок­ружающем витки пространстве постоянно и магнитное поле, ко­торое можно характеризовать магнитным потоком Ф -совокупностью непрерывных магнитных линий, т. е. линий вектора индукции В че­рез поверхность, ограниченную замкнутым контуром. Направление магнитных линий зависит от направления намотки витков и направ­ления тока. Внутри катушки оно совпадает с направлением движения буравчика, если его рукоятку вращать в направлении тока (рис. 2.1, а и б). В общем случае конфигурация магнитного поля вокруг витков имеет сложную форму. Но для характеристики катушки ин­дуктивности как элемента электрической цепи часто не требуется знать распределение магнитного поля в окружающем катушку прос­транстве. Достаточно вычислить потокосцепление Ψ магнитного потока со всеми w витками:

где Ф_k - магнитный поток, сцепленный с k-м витком.

Рис. 2.1.

Основной единицей потокосцепления и магнитного потока в системе СИ служит вебер (Вб).

Так как в рассматриваемом случае потокосцепление с витками катушки зависит от тока в этой же катушке, оно называется собствен­ным потокосцеплением.

Если со всеми витками катушки сцеплен одинаковый магнитный поток Ф, то собственное потокосцепление

Отношение собственного потокосцепления катушки к току i_ab = i_L катушки называется собственной индуктивностью или короче индуктивностью:

(2.1)

Если собственное потокосцепление пропорционально току, то индук­тивность L = const. В противном случае индуктивность зависит от тока L (i_L). Зависимость индуктивности от тока проявляется, напри­мер, у катушек индуктивности с магнитопроводом.

Основной единицей индуктивности в системе СИ является генри (Гн), 1 Гн = 1 Вб/А.

Индуктивность 1 Гн - достаточно большая единица, поэтому на практике часто применяют кратные единицы измерения индуктивности: миллигенри (мГн), 1 мГн = 1▪10^-3 Гн.

Если значение тока в витках катушки изменяется, то изменяется и собственное потокосцепление. При изменении потокосцепления в витках катушки согласно закону электромагнитной индукции наводится ЭДС самоиндукции e_L. Положительное направление ЭДС самоиндукции совпадает с направ­лением вращения рукоятки буравчика, ввинчивающегося по направле­нию магнитных линий, и с выбранным положительным направлением тока (рис. 2.1, а и б). По определению эта ЭДС:

, (2)

или с учетом (2.1)

.(3)

Из (2) и (3) следует, что действительное направление ЭДС самоиндук­ции в данный момент времени может отличаться от выбранного положительного направления и определяется знаком производной тока по времени.

Нетрудно видеть, что ЭДС самоиндукции всегда препятствует изменению тока (правило Ленца).

Для того чтобы в катушке индуктивности был переменный ток, между ее выводами должно быть напряжение, равное по значению и в каждый данный момент времени противоположное по направлению ЭДС самоиндукции.

При увеличении (уменьшении) тока энергия магнитного поля индук­тивных элементов увеличивается (уменьшается). Следовательно, индуктивные элементы можно рассматривать как аккумуляторы энергии, которая может в них накапливаться.

ЕМКОСТНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

Между различными частями электротехнических устройств сущест­вует электрическое поле электрических зарядов, находящихся на этих частях устройств. В различных электротехнических устройствах, например в изоляторах, конденсаторах и т. д., возникают достаточно сильные электрические поля.

Рис. 2.3.

На рис. 2.3, а изображен простейший плоский конденсатор с двумя параллельными обкладками площадью S, которые находятся в вакууме на расстоянии d друг от друга. Если между верхней и нижней обклад­ками конденсатора площадью S приложить напряжение u_ab > 0, то на верхней и нижней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный и отрицательный заряды ± q, которые называют свободными.

Между обкладками плоского конденсатора электрическое поле будет однородным (если не учитывать краевого эффекта) с напряжен­ностью

(2.6)

где ε₀ = 8,854▪10^-12 Ф/м - электрическая постоянная.

Накопленный (в конденсаторе) заряд q пропорционален приложен­ному напряжению u_ab = u_C:

(2.7)

коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденса­тора.

Решив совместно соотношения (2.6) и (2.7), получим выражения для емкости плоского вакуумного конденсатора:

.

Для увеличения емкости плоского конденсатора пространство между обкладками заполняется каким-либо диэлектриком (рис. 2.3, б).

Под действием электрического поля хаотически ориентированные в пространстве дипольные молекулы диэлектрика приобретают преиму­щественное направление ориентации. При этом внутри однородного диэлектрика положительные и отрицательные заряды дипольных молекул компенсируют друг друга, а на границах с обкладками плос­кого конденсатора остаются нескомпенсированные слои связанных зарядов q_СВЯЗ. На границе с обкладкой, заряженной положительно, располагается слой отрицательных связанных зарядов, а на границе с обкладкой, заряженной отрицательно, - слой положительных свя­занных зарядов. Наличие связанных зарядов уменьшает напряжен­ность E электрического поля внутри конденсатора:

откуда следует, что при той же напряженности электрического поля, а следовательно, и напряжении u_ab = u_C заряд одолжен быть больше. Поэтому увеличится, как следует из (2.7), и емкость плоского конден­сатора по сравнению с емкостью такого же вакуумного конденсатора:

, (2.8)

где ε_r - относительная диэлектрическая проницаемость заполняю­щего конденсатор диэлектрика (безразмерная величина).

Если свободный заряд (на пластинах конденсатора) пропорциона­лен напряжению между пластинами, то емкость конденсатора постоян­на: С = const. В противном случае емкость конденсатора зависит от напряжения С (u_C).

Основной единицей емкости в системе СИ является фарад (Ф), 1 Ф = 1 Кл/В = 1 А▪с/В. Емкость 1 Ф очень велика. В электротех­нической практике обычно используются дольные единицы емкости: микрофарад. (мкФ), 1 мкФ = 1•10^-6 Ф, нанофарад (нФ), 1 нФ =1•10^-9 Ф, и пикофарад (пФ), 1 пФ = 1•10^-12 Ф.

На рис. 2.3, в приведена схема замещения конденсатора (рис. 2.3, а и б) в виде линейного емкостного элемента с параметром С. Такую схему замещения имеет идеальный конденсатор, т. е. конденсатор, у которого можно пренебречь приводящими к нагреванию потерями в диэлектрике и изоляции вводов, металле обкладок и т. д. В против­ном случае в схеме замещения должен быть и резистивный элемент.