электрического поля

Основные свойства и характеристики

 

Электрическое поле (статическое)поле неподвижных, электрически заряженных тел, заряды которых не изменяются во времени.

 

Электрическое поле обнаруживается как силовое взаимодействие заряженных тел.

 

При этом различают положительные и отрицательные заряды. (виды зарядов)

 

Заряды одного знака отталкиваются друг от друга, разного знака притягиваются. (взаимодействие зарядов)

 

В основе описания свойств электрического поля лежит закон Кулона, установленный опытным путем.

Закон Кулона. Между покоящимися точечными зарядами действует сила, пропорциональная произведению зарядов, обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними и направленная по прямой от одного заряда к другому (рис. 1.1):

 

(1.1)

где F, — сила, действующая на заряд q

r2 — квадрат расстояния между зарядами q1 и q2

F2 — сила, действующая на заряд q2

r021 — единичный вектор, направленный от второго заряда к первому;

е0 = 8,854 • 10-12 Ф/м — электрическая постоянная.

 

Точечными зарядами можно считать заряженные тела, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними.

Основные единицы измерения:

силы в международной системе единиц (СИ) — ньютон (Н);

заряда — кулон (Кл): 1 Кл = 1 А • с;

длины — метр (м).

 

Основными величинами, характеризующими электрическое поле, являются

напряженность,

электрический потенциал и

разность потенциалов, или напряжение

 

Напряженностью электрического поля называется мера интенсивности его сил, равная отношению силы F, действующей на пробный положительный точечный заряд q, вносимый в рассматриваемую точку поля, к значению заряда


(1.2)

Так же как и сила F, напряженность электрического поля ε — векторная величина, т.е. характеризуется значением и направлением действия.

 

Основная единица измерения напряженности электрического поля в СИ — вольт на метр (В/м).

Из формулы (1.1) следует, что напряженность электрического поля точечного заряда q на расстоянии r от него равна

(1-3)

и направлена от точки расположения заряда к точке, где определяется напряженность, если заряд положительный (рис. 1.2, а),

Рис. 1.2, а

и в противоположную сторону, если заряд отрицательный (рис. 1.2, б).

1.2 б

Если зарядов, создающих электрическое поле, несколько, то напряженность в любой точке поля равна геометрической сумме напряженностей от каждого из них в отдельности. (напряженность электростатического поля нескольких зарядов)

Пример 1.1. Определить значение и направление действия напряженности электрического поля в точке А, расположенной на расстоянияхr1= 1м и r2 = 2м от точечных зарядов

q1= 1,11 • 10-10 Кл и q2 = -4,44- 10-10 Кл (рис. 1.3).

Решение. По формуле (1.3) определяем напряженности электрического поля в точке А от действия "точечных зарядов q1= и q2

Направления векторов напряженности совпадают с направлениями действия сил на пробный положительный точечный заряд, если его расположить в точке А.

Напряжённость результирующего электрического поля в точке А направлена вдоль гипотенузы прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы напряженностей и имеет значение

 

Можно говорить о поле вектора и изображать это поле линиями вектора — силовыми линиями.

Если напряженность электрического поля во всех точках одинакова, то поле однородное, например поле равномерно заряженной плоской пластины бесконечных размеров (рис. 1.4),

а если различна, то поле неоднородно, например поле двух точечных зарядов (рис. 1.5).

 

При перемещении вдоль произвольного участка длиной заряда q в электрическом поле под действием сил поля F совершается работа

При этом работа по переносу заряда вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю.

Действительно, так как все свойства поля определяются относительным расположением зарядов, то перенос заряда по замкнутому контуру и возвращению в исходную точку означает первоначальные распределение зарядов и запас энергии. Это означает также, что с учетом (1.4) циркуляция вектора напряженности равна нулю

Условие (1.5) позволяет характеризовать электрическое поле в каждой точке функцией ее координат — электрическим потенциалом.

 

Электрический потенциал в даннойточке электрического поля с учетом (1.4) численно равен работе, которую могут совершить силы электрического поля при переносе единичного положительного заряда из данной точки в точку, потенциал которой принят равным нулю.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2, или напряжение между точками 1 и 2, электрического поля

(1.7)

численно равна работе, которую могут совершить силы электрического поля при переносе единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

 

Единица измерения электрического потенциала в СИ — вольт (В).


1.2. Влияние электрического поля на проводники и диэлектрики

 

Проводниками называются вещества, содержащие заряды, которые могут в них свободно перемещаться (свободные заряды). К таким веществам относятся, например, металлы (см. табл. 2.1), содержащие свободные электроны, и электролиты, содержащие свободные положительно и отрицательно заряженные ионы.

Диэлектриками называются вещества, в которых свободные заряды отсутствуют. Однако внутри своих электрически нейтральных молекул они содержат связанные между собой положительные и отрицательные заряды. К таким веществам относятся, например, эбонит, гетинакс, асбоцемент и т.д. (см. табл. 2.2).

При наличии проводников и диэлектриков электрическое поле существует в том же вакууме, как если бы проводники и диэлектрики отсутствовали, а их влияние на электрическое поле сводится к появлению дополнительных зарядов, переместившихся в этих веществах под действием электрического поля и в свою очередь создающих электрическое поле.

В проводниках свободные заряды под действием статического электрического поля свободно перемещаются, располагаясь на поверхности проводников.

Статическое электрическое поле в проводниках существовать не может, так как в противном случае было бы перемещение свободных зарядов.

В диэлектриках под действием электрическо-
го поля происходит упругое смещение — поля-
ризация
— внутри молекул связанных зарядов £ »
(рис. 1.6, положительных зарядов — по направ-
лению поля, отрицательных — в обратном на-
правлении).

 

Закон Гаусса.

Сумма всех свободных и связанных зарядов, заключенных в объеме, ограниченном замкнутой поверхностью S, пропорциональна потоку вектора напряженности электрического поля через эту поверхность:

где относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика (безразмерная величина).

Для вакуума = 1.

Произведение относительной диэлектрической проницаемости на электрическую постоянную называется абсолютной диэлектрической проницаемостью :

Пример 1.2. Определить напряженность однородного электрического поля равномерно заряженной пластины с плотностью заряда 8= Ю-10 Кл/м2 и разность потенциалов между точками 1 и 2, расположенными на расстояниях ах = 1 м и а2 = 3,5 м от заряженной пластины вдоль силовой линии поля (см. рис. 1.4).

Решение. По теореме Гаусса (1.8) поток вектора напряженности электрического поля через поверхность куба с площадью граней S равен

Разность потенциалов между точками 1 и 2 по формулам (1.6) и (1.7) равна

 

 

 

1.3. Электрическая емкость, конденсаторы и емкостные элементы

Конденсатором называется устройство, служащее для накопления зарядов.

На рис. 1.7, а изображен простейший плоский конденсатор с двумя параллельными обкладками каждая площадью S, которые находятся в вакууме на расстоянии d друг от друга.

Если между верхней и нижней обкладками конденсатора приложить напряжение иаЬ > О, то на верхней и нижней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный и отрицательный свободные заряды ±qCB = ±q.

Накопленный в конденсаторе заряд q пропорционален приложенному напряжению иаЬ = ис

где коэффициент пропорциональности С называется электрической емкостью (емкостью) конденсатора.

Единица измерения емкости в СИ — фарад (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В = = 1А*с/В.

Между обкладками плоского конденсатора электрическое поле будет однородным (если не учитывать краевого эффекта) с напряженностью (см. пример 1.2)

Сравнив соотношения (1.9) и (1.10), получим выражение для емкости плоского вакуумного конденсатора:

.

Для увеличения емкости плоского конденсатора пространство между его обкладками заполняют диэлектриком (рис. 1.7, б).

Под действием электрического поля хаотически ориентированные в пространстве дипольные молекулы диэлектрика приобретают преимущественное направление ориентации. При этом внутри однородного диэлектрика положительные и отрицательные заряды дипольных молекул компенсируют друг друга (на рис. 1.7, б отмечено штриховой линией), а на границах с обкладками плоского конденсатора остаются некомпенсированные слои связанных зарядов . На границе с обкладкой, заряженной положительно (отрицательно), располагается слой отрицательных (положительных) связанных зарядов. При наличии связанных зарядов напряженность электрического поля внутри конденсатора уменьшается:

Отсюда следует, что при той же напряженности электрического поля, а следовательно, и напряжении иаЬ = ис заряд q должен быть больше. Поэтому увеличится, как следует из (1.8), и емкость плоского конденсатора с диэлектриком по сравнению с емкостью такого же вакуумного конденсатора:

(1.11)

В табл. 1.1 приведены значения параметров некоторых диэлектриков;

Электрической прочностью диэлектрика εп называется предельная напряженность электрического поля еще не вызывающее электрического пробоя изоляционного материала.

Электрический пробой — лавинный пробой (резкое уменьшение сопротивления изоляции с одновременным неконтролируемым увеличением тока через диэлектрик), связанный с тем, что носитель заряда на длине свободного пробега приобретает энергию, достаточную для ионизации молекул кристаллической решётки или газа и увеличивает концентрацию носителей заряда. При этом создаются свободные носители заряда (увеличивается концентрация электронов), которые вносят основной вклад в общий ток. Генерация носителей происходит лавинообразно.

в табл. 1.2 — условные графические обозначения конденсаторов;

в табл. 1.3 — характеристики некоторых типов конденсаторов на основе различных диэлектриков.

Очень большой емкостью обладают электролитические конденсаторы (до 15000 мкФ), в которых используется, например, тонкая оксидная пленка алюминия. Оксидная пленка является диэлектриком только при одном направлении напряженности электрического поля. По этой причине электролитические конденсаторы пригодны только при одной полярности приложенного к ним относительно невысокого напряжения (5—450 В).

 

Так как электрическое поле всегда существует между различными деталями электротехнических устройств, находящихся под напряжением, между ними есть электрическая (паразитная) емкость.

 

Линейный емкостный элемент является составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства, в которой значение заряда пропорционально напряжению. Его параметром служит емкость С = const.

Кулон-вольтной характеристикой конденсатораq(uc). - зависимость величины заряда конденсатора от напряжения на его обкладках.

Если зависимость заряда от напряжения нелинейная, то схема замещения содержит нелинейный емкостный элемент, который задается нелинейной кулон-вольтной характеристикой q(uc).

На рис.1.8 приведены кулон-вольтные характеристики линейного (линия а) и нелинейного (линия Ь) емкостных элементов, а также условные обозначения таких элементов на схемах замещения.

 

Если напряжение, приложенное к емкостному элементу, изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется и заряд, т.е. в емкостном элементе есть ток.

Положительное направление тока в емкостном элементе выберем совпадающим с положительным направлением приложенного к нему напряжения (см. рис. 1.7, в). По определению ток равен скорости изменения заряда:

(1.12)

В линейном емкостном элементе с учетом (1.9) ток равен

(1.13)

Если за время t1 напряжение на емкостном элементе изменится от нуля до то электрическом поле элемента будет накоплена энергия

или с учетом (1.12)

(1.14)

где q1 — значение свободного заряда при напряжении ис= ис1.

Энергия электрического поля емкостного элемента при напряжении ис (см. формулу (1.14)) пропорциональна соответствующей площади, заключенной между кулон-вольтной характеристикой и осью ординат (см. рис. 1.8, где заштрихована площадь, пропорциональная энергии электрического поля нелинейного емкостного элемента при напряжении иС1).

Энергия электрического поля линейного емкостного элемента при напряжении ис из (1.14) с учетом (1.9) равна

. (1.15)

Емкостные элементы можно рассматривать в качестве аккумуляторов энергии.

 

1.4. Способы соединения конденсаторов

Возможны параллельное и последовательное соединения конденсаторов.

При параллельном соединении (рис. 1.9) все конденсаторы находятся под одним напряжением U, а заряд, который они получают от источника энергии, равен сумме зарядов отдельных конденсаторов

где п — число конденсаторов;

к — порядковый номер конденсатора.

Следовательно, общая емкость параллельно соединенных конденсаторов по (1.9)равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

 

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 1.10) общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах

где п — число конденсаторов;

к — порядковый номер конденсатора.

Но заряд от источника энергии получают лишь внешние электроды двух крайних конденсаторов. На остальных попарно электрически соединенных электродах заряды создаются переносом положительного заряда на один электрод и отрицательного — на второй, которые равны между собой. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов их заряды одинаковы.

Так как заряд конденсатора равен произведению его емкости на приложенное к нему напряжение

то напряжения на конденсаторах равны

а общая емкость последовательно соединенных конденсаторов — Собщ

 

Если последовательно соединены n одинаковых конденсаторов каждый емкостью С0, то их общая емкость будет равна


1.5. Зарядка и разрядка

конденсатора

Чтобы изменить скачком энергию конденсатора, необходим источник бесконечной мощности что невозможно.

 

 

Поэтому при зарядке и разрядке конденсатора его энергия, а следовательно, и напряжение на нем Uс не могут изменяться скачком. Это условие называется первым законом коммутации и записывается в виде

(1.16)

 

где и — моменты времени, непосредственно предшествующий моменту времени и непосредственно следующий за моментом времени t, в который начинается зарядка или разрядка конденсатора.

Зарядка конденсатора.

Рассмотрим процесс зарядки конденсатора от источника постоянного напряжения Е=U (см. подразд. 2.7) через резистор сопротивлением R (см. подразд. 2.4) при замыкании в момент времени t=0 ключа К (рис. 1.11, а).

Напряжение источника равно сумме напряжений на резисторе и конденсаторе

или с учетом (2.1) и (1.13)

(1.17)

Разделим переменные в (1.17)

(1.18)

и проинтегрируем (1.18)

(1.19)

где неизвестная постоянная интегрирования записана в виде In А.

Умножив обе части равенства (1.19) на (-1) и заменив разность логарифмов логарифмом частного, после потенцирования получим

или

(1.20)

Для определения постоянной А в (1.20) обратимся к закону коммутации для емкостного элемента (1.16). Примем, что емкостный элемент до замыкания ключа, т. е. и в момент времени /= 0_, не был заряжен. Поэтому

ис(0_) = 0 = ис(0+) = Е+А,
откуда А = -Е.

Подставив значение постоянной А в (1.20), найдем напряжение на емкостном элементе во время его зарядки (рис. 1.11, б):

(1.21)

где τ = RC имеет размерность времени (Ом • Ф = Ом • А • с/В = с) и называется постоянной времени цепи. Она определяет скорость переходного процесса.

Напряжение на емкостном элементе (1.21) определяет зависимости от времени тока зарядки и напряжения на резисторе (рис. 1.11,5):

тогда

В первый момент после замыкания ключа t=0+ ток заряда в цепи скачком возрастает

от нуля i (0_) = 0

до i (0+) = E/R.

При малом сопротивлении R в цепи может наблюдаться значительный скачок тока.

Процесс зарядки можно считать практически закончившимся через интервал времени Зτ, (при этом uc=0,95 E) который может быть достаточно большим, что используется, например, в реле времени — устройствах, срабатывающих по истечении определенного времени.

Разрядка конденсатора.

В электрическом поле заряженного емкостного элемента сосредоточена энергия (1.15), за счет которой емкостный элемент в течение некоторого времени сам может служить источником энергии. После подключения емкостного элемента, предварительно заряженного до напряжения ис= Е, к резистивному элементу сопротивлением R (рис. 1.12, а) ток в цепи будет обусловлен изменением заряда q емкостного элемента (1.13):

(1.22)

где знак минус указывает на то, что ток i — это ток разрядки в контуре цепи, обозначенном на рисунке штриховой линией, направленный навстречу напряжению на емкостном элементе.

Разделим переменные в (1.22)

и проинтегрируем (1.23)

(1.24)

где неизвестная постоянная интегрирования записана в виде (-In А).

После потенцирования (1.24) получим

(1.25)

Для определения постоянной А в (1.25) обратимся к закону коммутации для емкостного элемента (1.16). Так как до коммутации, т.е. и в момент времени t=0_, емкостный элемент был заряжен до напряжения источника, то

ис (0_) = Е=ис (0+)=А.

Подставив значение постоянной А в (1.25), получим зависимость изменения напряжения на емкостном элементе при его разрядке (рис. 1.12, б):

(1.26)

где τ = RC— постоянная времени цепи.

Ток разрядки найдем по (1.22):

Ток разрядки скачком возрастает от нуля

i(0_) = 0 до i(0+) = E/R, а затем убывает экспоненциально (см. рис. 1.12, б).

Зарядка конденсатора при малых значениях тока и больших значениях ЭДС Ев цепи на рис. 1.12, а позволяет накопить в нем большую энергию, которая может использоваться при разрядке большим током в импульсных источниках.


ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.1. Конденсатор емкостью С = 1 Ф, имеющий заряд q = 1 Кл, в момент времени t= 0 начинает разряжаться через резистор сопротивлением R= 1 Ом (см. рис. 1.12). Определите ток в резисторе в момент времени i=0,5 с.

Ответ: 0,6065 А.

1.2. Сохранив условия задачи 1.1, определите энергию конденсатора
в момент времени t=0,5 с.

Ответ: 0,183 Дж.

1.3. Сохранив условия задачи 1.1, определите, какое количество энергии выделится в виде тепла в резисторе к моменту времени t= 0,5 с.

Ответ: 0,317 Дж.

1.4. Плоский конденсатор (см. рис. 1.7, а) состоит из двух листов фольги каждый площадью 20 см2, разделенных слоем парафина (см. табл. 1.1) толщиной 0,05 мм с относительной диэлектрической проницаемостью εr = 2,1. Определите емкость конденсатора.

Ответ: 0,745 нФ.

1.5.Дайте определения электрического потенциала и разности электрических потенциалов.

1.6.Дайте определения линейных и нелинейных емкостных элементов.

1.7.Определите общую емкость двух конденсаторов, включенных параллельно, емкостью 1 мкФ каждый (см. рис. 1.9).

Ответ: 2 мкФ.

1.8. Определите общую емкость двух конденсаторов, включенных последовательно, емкостью 2 мкФ каждый (см. рис. 1.10).

Ответ: 1 мкФ.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Релейно-контактные (переключательные) схемы. | Механизмы возникновения хромосомных болезней

Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2749;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.055 сек.