Основные положения теории распространения радиоволн

Для расчета трасс необходимо определять мощность сигнала на входе приемника Р_RX при известной мощности передатчика P_TX. Эти мощности связаны между собой множителем, называемым потерями на трассе L. Для трасс с прохождением прямого луча (рис.2.1) плотность потока энергии, излучаемой передающей антенной, определяют как вектор Пойнтинга

[Вт/м²] (2.1)

где E_D и H_D – напряженности электрического и магнитного полей, а G_TX – коэффициент усиления передающей антенны. Напряженность электрического поля в точке приема

[B/м] (2.2)

[B/A],

Мощность в антенне приемника пропорциональна плотности излучения и эффективной площади антенны A_RX:

P_RX = ПA_RX, где (2.3)

A_RX = G_RX l²/4p (2.4)

G_RX – коэффициент усиления приемной антенны,

l - длина волны.

В результате

(2.5)

Переходя к расчетам в децибелах, выражая R в километрах, частоту f в мегагерцах, получаем:

P_RX (дБм) = P_TX (дБм) + G_TX (дБ) +G_RX (дБ) – L (дБ), (2.6)

где потери на трассе

L (дБ) = 32,5 + 20 lg f (МГц) + 20 lg R (км) (2.7)

BTS

hBTS

hMS

MS

R

d1

d2’

Рис. 2.1 Прохождение прямого луча.

d2

Рис.2.2 Двухлучевая модель канала связи.

Формула (2.6) является основной для расчета трасс в системах радиосвязи. Проблема состоит в определении затухания на трассе. В рассмотренной однолучевой модели затухание пропорционально квадрату частоты и квадрату расстояния от приемника. Однако однолучевые модели находят весьма ограниченное применение в практике действующих сетей. На длинных открытых трассах более верный результат дает двухлучевая модель, где наряду с прямым лучом учитывают и луч, отраженный от поверхности Земли (рис. 2.2). При отражении от Земли фаза сигнала изменяется приблизительно на 180°. Если электрические длины прямого и отраженного лучей примерно равны, то эти лучи в антенне приемника в значительной мере компенсируют друг друга, что вызывает существенное увеличение затухания на трассе. Обозначив h_TX – высоту антенны передатчика и h_RX – высоту антенны приемника, получаем формулу для расчета затухания на трассе, где справедлива двухлучевая модель

L (дБ) = 120 + 40 R (км) – 20 lg h_TX (м) – 20 lg h_RX (м) (2.8)

Как видно, в двухлучевой модели затухание прямо пропорционально четвертой степени расстояния R, обратно пропорционально квадрату высот подвеса антенн и не зависит от рабочей частоты. Формула (3.8) справедлива при условии

(2.9)

Например, для системы GSM-900 при l = 33 см, высоте антенны MS h_RX = 1м, расстоянии R = 3 км выражение (2.8) “работает”, когда h_TX менее 10м.

На практике однолучевую и двухлучевую модели при расчете трасс используют редко. Прежде всего, это обусловлено наличием препятствий на трассах сотовой связи, перекрывающих прямой луч. В результате в точке приема интерферирует множество лучей, попавших в нее в результате множественных отражений и дифракции. Отражающие поверхности (Земля и здания) неоднородны, имеют различные углы наклона, что влияет на коэффициенты отражения и поляризацию волн. Поэтому для расчета трасс, особенно в городах, для определения затуханий используют сложные модели, построенные на основе усреднения и обработки экспериментальных данных (модель Окумура – Хата), либо модели, учитывающие реальные параметры городской застройки (модель Кся – Бертони), либо многолучевые теоретико-экспериментальные модели, требующие проведения расчетов на ЭВМ. При этом, как правило, пренебрегают искривленностью поверхности Земли, поскольку протяженность трасс сотовой связи невелика. Подробнее эти модели рассмотрены далее в разделе 6. В любом случае расчет затуханий по моделям дает усредненную картину полей. Для их более точного определения следует использовать статистические характеристики или производить натурные измерения на местности.

Важно отметить, что все модели позволяют найти усредненное (медианное) значение сигнала в точке приема. Из-за перемещения мобильных абонентов, постоянного изменения окружающей среды (отражателей и препятствий) и, как следствие этого, нестабильности интерференционной картины принимаемый сигнал подвержен быстрым и медленным замираниям (рис.2.3). Быстрые замирания обусловлены отклонением мгновенных значений амплитуды сигнала во времени и распределены по закону Рэлея (рис. 2.4). Медленные замирания (локальное среднее сигнала) определяются усреднением во времени интерференционной картины (рис. 2.5). Статистически значения локального среднего распределены по логнормальному закону. Таким образом, для принимаемого сигнала используют такие характеристики случайных процессов как математическое ожидание, медианное значение (вероятность превышения которого составляет 50%) и среднеквадратичное отклонение (дисперсия).

Рис. 2.3 Зависимость сигнала на входе приёмника MS от расстояния.

Рис. 3.3 Зависимость сигнала на входе приёмника MS от расстояния.

Рис. 2.4 Быстрые замирания сигнала на входе приёмника MS.

Рис. 3.4 Быстрые замирания сигнала на входе приёмника MS.

Рис. 2.5 Медленные замирания сигнала на трассе.

2.2. Модели расчета потерь в канале связи

Итак, радиоканалы мобильных сетей сотовой связи, как было сказано, имеют свою специфику. На величину потерь на трассе влияют следующие факторы:

• структура зон действия сотовой связи: города или пригороды, районы с той или иной плотностью застройки;

• MS, как правило, находится вне зоны прямой радиовидимости BTS, и сигналы в точку приема поступают в ходе переотражения и дифракции (рис. 2.6),

• передвижение мобильных абонентов во время сеанса связи вносит в сигналы доплеровские частотные сдвиги;

• наличие большого количества отражателей приводит к эффекту рассеяния электромагнитных волн и многолучевому распространению.

MS принимает множество интерферирующих сигналов - копий. Вследствие отмеченных явлений в канале связи имеют место:

• затухание сигналов;

• медленные замирания сигналов;

• быстрые замирания сигналов.

Рис. 2.6. Многолучевой прием сигналов

Затухание сигналов характеризуют средними потерями мощности на трассе распространения между BTS и MS. Величина потерь зависит от дальности связи, типа и плотности застройки, несущей частоты, высоты антенн BTS и MS и многих других факторов. Как правило, в зависимости от дальности связи мощность сигнала затухает со скоростью 20...40 дБ/декада, т. е. при увеличении дистанции BTS-MS в 10 раз потери возрастают в 100...10000 раз.

Широкое распространение при расчете средних потерь мощности на трассе получил метод Окумура-Хата (рекомендации Rec. ITU-R P.592-2). Данный метод основан на аналитической аппроксимации результатов практических измерений, где исходными величинами являются расстояние R, рабочая частота f, высоты подвеса антенн базовой станции h_BTS и мобильной станции h_MS . Набор эмпирических формул и поправочных коэффициентов, полученный в результате такой аппроксимации, позволяет рассчитать средние потери для различных типов местности. Условия применимости модели: f = 150…1500 МГц, h_BTS = 30…200 м, h_MS = 1…10 м.

В районах с типичной городской застройкой (typical urban) потери составляют

[дБ],

где ¦- несущая частота, МГц; h_BTS и h_MS - высоты антенн BTS и MS, м; a(h_MS) - поправочный коэффициент; R - расстояние между BTS и MS, км.

Поправочный коэффициент a(h_MS) зависит от типа местности, в которой

действует система связи. Для малых и средних городов

,

для больших городов

8,9[ lg(1,54 h_MS) ] ² – 1,1 при ¦ £ 200 МГц

a(h_MS) =

3,2[ lg(11,75 h_MS) ] ² – 4,97 при ¦ ³ 400 МГц

В типичных пригородных районах (typical suburban) величина потерь

L_suburban = 63,35 + 27,72 lgf – 13,82 lgh_BTS – (1,1 lgf – 0,7) h_MS + (44,9 – 6,55 lgh_BTS) lgR

– 2 [ lg(¦/28) ] ² [дБ].

В сельской местности (rural)