Основное уравнение лопастных машин (уравнение Эйлера)

Уравнение Эйлера устанавливает зависимость между скоростями потока и энергией, сообщаемой жидкости.

Как известно из гидромеханики, если скорость жидкости или газа, протекающего по какому - либо каналу, меняется по величине или направлению, то на стенки канала действует сила Р, которая равна изменению количества движения в единицу времени:

(2.163)

Если жидкость протекает через вращающееся колесо, то на него действует момент, равный разности моментов количества движения входящего и выходящего потоков жидкости. Чтобы уравновесить этот момент количества движения, необходимо на колесо воздействовать равным моментом внешних сил, но в противоположномнаправлении.

Если через колесо протекает , кг/с жидкости, то момент количества движения относительно оси вращенияна радиусе r равен:

(2.164)

В этом произведении .

Момент, с которым поток воздействует на вращающееся колесо (рис. 2.29), равен:

(2.165)

тогда

(2.166)

Рис. 2.29. Схема к выводу уравнения Эйлера

Удельная работа, передаваемая рабочим колесом газу, равна:

(2.167)

а теоретический напор, создаваемый рабочим колесом при бесконечном числе лопаток - .

Если газ входит радиально на лопатки рабочего колеса ( ), то уравнение для теоретического напора имеет следующий вид:

(2.168)

Уравнение Эйлера для центробежного насоса можно представить в иной форме. Из треугольников скоростей следует

(2.169)

тогда теоретический напор равен

(2.170)

где - составляет величину работы (напора), которая затрачивается в колесе на повышение давления вследствие действия на газ центробежных сил;

- составляетвеличину работы, которая затрачивается в колесе на повышения давления вследствие снижения относительной скорости сw₁доw₂;

- величина работы, затраченной на повышение кинетической энергии газа в колесе.

При сжатии без потерь статическое давление в рабочем колесе повышается на величину, соответствующую работе,называемой статическим напором:

(2.171)

тогда динамический напор равен:

(2.172)

а уравнение для теоретического напора имеет вид:

(2.173)

Отношение статического напорак теоретическому

(2.174)

называютстепенью реактивности лопаточных машин, которая показывает, какую долю составляет потенциальная энергия в общей энергии, передаваемой газу в рабочем колесе.

При отсутствии предварительного закручивания на входеС₁_u =0 и равенстве радиальных проекций абсолютных скоростей на входе и выходе из рабочего колесаС₁_r = С₂_r = С₁

(2.175)

Из треугольника скоростей на выходе следует:

(2.176)

тогда степень реактивности равна

(2.177)

С увеличением углана выходе потока из рабочего колеса степень реактивности уменьшается, повышается доля динамической составляющей, что нежелательно. Степень реактивности характеризует форму лопаток с точки зрения создаваемого ими статического напора. Машины с малой степенью реактивности имеют более низкий КПД, чем насосы с большей степенью реактивности. Это объясняется тем, что у лопаток с малой степенью реактивности динамический напор больше статического и поэтому выходные скорости достаточно высоки. Для их снижения используются диффузоры, которые имеют низкий КПД.

По степени реактивности различают три типа колес: реактивные (0,5 <q< 1); радиальные (q= 0,5); активные (0 <q< 0,5).

Колеса центробежных насосов, как правило, выполняют с загнутыми назад лопатками, хотя они создают меньший напор. Это обусловлено тем, что в рабочих колесах радиального и активного типа ( °) межлопаточный канал получается коротким с большим углом диффузорности, в связи с чем гидравлические потери в таких колесах значительно больше, чем в межлопаточном канале реактивного колеса. С увеличением угла форма рабочих характеристик приводит к неустойчивой работе насоса. В современных центробежных насосах лопатки выполняют загнутыми назад под углом 18 - 30°.