Энергия магнитного поля.

Определение энергии магнитного поля требует известной осторожности. Важно ясно представлять себе физический смысл определения, поскольку энергия магнитного поля, энергия вещества и энергия взаимодействия поля и вещества – это понятия, обладающие различным физическим содержанием. Трудность состоит в том, что не всегда просто отделить одно от другого.

В простейших случаях можно говорить о потенциальной энергии взаимодействия двух замкнутых контуров с токами, полагая, что мы можем вычислить работу по элементарному смещению одного контура относительно другого при бесконечно малой скорости этого смещения. Ниже мы увидим, что изучение явления электромагнитной индукции, открытого М. Фарадеем, позволяет на основе предположения о справедливости законов Кирхгофа в каждый момент времени для неоднородной электрической цепи в квазистационарном режиме рассчитать необходимую работу по изменению величины электрического тока в системе. Наиболее строгое и последовательное введение понятия «энергия электромагнитного поля» в рамках классических представлений возможно в результате анализа физических следствий из системы уравнений Максвелла.

В настоящем разделе воспользуемся методом физической аналогии, принимая в качестве исходного положения справедливость зависимости электрической энергии в произвольном объёме от распределения электрического потенциала и объёмной плотности электрического заряда :

(1)

как не совсем строгого обобщения энергии взаимодействия конечного числа точечных электрических зарядов на случай непрерывного распределения заряда в объёме.

Переходя к рассмотрению магнитных явлений, предположим, что в магнитостатике величине объёмной плотности электрических зарядов соответствует векторная величина – плотность тока проводимости , а роль потенциала электростатического поля принадлежит векторному потенциалу магнитного поля . Поскольку энергия является скалярной величиной, по-видимому, в выражении вида (1) под знаком интеграла должно стоять скалярное произведение указанных величин:

(2)

Выражение (2) в качестве энергии магнитного поля приемлемо с физической точки зрения: размерность правой части совпадает с размерностью энергии (джоуль). Вспоминая одно из основных уравнений магнитостатики

, (3)

перепишем выражение (2) в форме:

(4)

Далее воспользуемся известным тождеством векторного анализа

(5)

в соответствии с которым выражение (4) можно представить в виде:

(6)

Теперь вспомним определение векторного потенциала магнитного поля

(7)

и теорему Остроградского-Гаусса для перехода от интеграла по объёму к интегралу по замкнутой граничной поверхности во втором члене правой части выражения (6), в результате чего получим:

. (8)

Если магнитное поле образовано электрическими токами, текущими в ограниченной области пространства, то вычисление поверхностного интеграла по «бесконечной» поверхности не вносит вклада в правую часть выражения (8). Действительно, напряженность магнитного поля убывает с расстоянием по закону обратных квадратов, величина векторного потенциала убывает с расстоянием обратно пропорционально первой степени расстояния, а площадь поверхности растет с расстоянием пропорционально только второй степени расстояния.

Итогом проведенных рассуждений является результат

(9)

для объёма V и возможность ввести понятие объёмной плотности магнитной энергии в среде

. (10)

Выражение (10) в рамках классической электродинамики оказывается справедливым даже для нестационарного электромагнитного поля в среде.

Полученный результат позволяет надеяться, что исходная зависимость (2) приводит к «правильным» результатам. Так для случая магнитного поля в вакууме можно получить для токов, текущих по тонким контурам, следующую зависимость:

(11)

Здесь легко угадывается выражение для энергии взаимодействия двух контуров с токами

(12)

Здесь - взаимная индуктивность двух контуров. Поскольку не зависит от способа нумерации контуров, то, очевидно, должна быть справедлива доказанная выше теорема о взаимности для взаимной индуктивности двух контуров. Анализ выражения для магнитной энергии единственного контура с током приводит к зависимости

(13)

где L – собственная индуктивность контура (или устройства, в частности, катушки индуктивности).

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. | Сущность абсорбции. Законы Генри и Дальтона.


Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 186; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.01 сек.