Энергетические соотношения в последовательном контуре

Определим резонансные напряжения на индуктивности ёмкости контура:

;

,

где — амплитуда напряжения ёмкости и индуктивно на резонансной частоте.

Из полученных выражений видно, что при резонансе напряжения реактивных элементов контура равны по амплитуде и противоположны по фазе .

Определим мгновенные значения энергии, запасаемой в реактивных элементах контура в произвольный момент времени:

,

где — максимальная энергия, запасаемая в реактивных элементах контура.

Таким образом, при резонансе значения энергии, запасаемые реактивными элементами контура, содержат одинаковые постоянные составляющие и равные по амплитуде, но противоположные по фазе гармонические составляющие, изменяющиеся с удвоенной частотой .

Временные диаграммы мгновенных значений энергии, запасаемых реактивными элементами контура, изображены на рис. 11.2.

Из временных диаграмм видно, что при резонансе происходит непрерывной обмен энергией между индуктивностью и ёмкостью контура. При этом алгебраическая сумма энергий, запасаемых реактивными элементами контура, в любой момент времени остаётся постоянной и равной некоторому постоянному значению

.

Определим мгновенные мощности реактивных элементов контура

;

.

Из полученных выражений следует, что мгновенные мощности реактивных элементов изменяются по гармоническому закону с удвоенной резонансной частотой, имеют одинаковые амплитуды и противофазны. Поэтому алгебраическая сумма этих мощностей в любой момент времени равна нулю, что свидетельствует о реактивном характере этих мощностей.

Определим среднюю мощность потерь, выделяемую при резонансе в сопротивлении за один период колебаний,

.

Добротностью последовательного колебательного контура называется отношение амплитуды напряжения на реактивном элементе контура к амплитуде входного напряжения контура при резонансе

.

Найденную величину часто называют собственной добротностью последовательного контура, поскольку она определяется без учёта влияния внутреннего сопротивления источника напряжения и сопротивления нагрузки.

Резонансное сопротивление контура можно выразить через добротность и характеристическое сопротивление . Видно, что резонансное сопротивление последовательного контура меньше характеристическое сопротивление в число раз, равное добротности контура.

Величина, обратная добротности контура, называется затуханием .

Выразим добротность контура через энергетические параметры резонансного режима роботы контура

,

где — энергия потерь за период колебаний в сопротивлении .

С энергетической точки зрения добротность пропорциональна отношению максимального значения энергии, запасаемой в реактивных элементах, к энергии потерь за один период колебаний. Поскольку у реальных колебательных LC-контуров составляет в среднем сотни ом, а ь — от долей ома до нескольких ом, то добротность контуров достигает 100-300.

Если LC-контур отключить от источника напряжения, замкнув накоротко его выводы, то колебательный процесс продолжится до тех пор, пока вся энергия, запасенная в реактивных элементах контура, не будет израсходована в виде энергии потерь. Чем больше добротность контура, тем меньше затухание и дольше длится колебательный процесс.