Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии — результат обобщения многих экспериментальных Данных. Идея этого закона принадлежит М. В. Ломоносову (1711-1765), изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка закона сохранения энергии дана немецким врачом Ю. Майером (1814 — 1878) и немецким естествоиспытателем Г. Гельмгольцем (1821-1894).

Выведем закон сохранения энергии. Для этого рассмотрим замкнутую систему материальных точек массами m₁, m₂, m_n движущихся со скоростями V₁, V₂, ... , V_n.

Пусть F’₁, F'₂, ..., F'_n - равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек, a F’₁, F'’₂, ..., F'_n -равнодействующие внешних сил. При v<<с массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Пусть все точки за какой-то интервал времени dt совершают перемещения dx_i, dx₂, ..., dx_n Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение, и, учитывая, что dx_i = v_idt, получим

,
,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

,

Сложив эти уравнения и учитывая, что система замкнута, т. е.

,

Получим (13.1)

— бесконечно малая работа всех действующих в системе консервативных внутренних сил, взятая с обратным знаком, т.е. согласно (12.2), бесконечно малое изменение потенциальной энергии системы dП.

Следовательно, для всей системы в целом

,

откуда полная механическая энергия замкнутой системы

. (13.2)

Выражение (13.2) представляет собой закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем.

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела, а не зависят от того, когда тело начало падать.

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия, между которыми консервативны, взаимные превращения механической энергии в другие виды отсутствуют. Такие системы называются замкнутыми консервативными системами. Существует еще один вид систем - диссипативные системы — такие системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.

При движении тела в замкнутой консервативной системе происходит непрерывное превращение кинетической его энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная энергия остается неизменной. Поэтому, как указывает Ф. Энгельс, этот закон не есть просто закон количественного сохранения энергии, а закон сохранения и превращения энергии, выражающий и качественную сторону взаимного превращения различных форм движения друг в друга. Закон сохранения и превращения энергии — фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.

В замкнутой системе, в которой действуют силы трения, полная механическая энергия системы при движении убывает. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии — сущность неуничтожимости материи и ее движения.