Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя

Рассмотрим метод определения модуля и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов Q₁, Q₂,…,Q_n.

Опыт показывает, что к кулоновским силам применим рассмотренный в механике принцип независимости действия сил (см. § 6), т. е. результирующая силаF, действующая со стороны поля на пробный заряд Q₀, равна векторной сумме сил F_i, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Qi:

(80.1)

Согласно (79.1), и , где Е—напряженность результирующего поля, а Еi — напряженность поля, создаваемого зарядом Qi;. Подставляя последние выражения в (80.1), получаем

(80.2)

Формула (80.2) выражаетпринцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля электрического диполя.Электрический диполь — система двух равных по модулю разно именных точечных зарядов (+Q,-Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называетсяплечом диполя 1. Вектор

(80.3)

совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q| на плечо l, называетсяэлектрическим моментом диполя илидипольным моментом(рис. 122).

Рис. 122

Согласно принципу суперпозиции (80.2), напряженность Е поля диполя в произвольной точке

где Е+ и Е- — напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Воспользовавшись этой формулой, рассчитаем напряженность поля в произвольной точке на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси.

1. Напряженность поля на продолжении оси диполя в точке А (рис. 123). Как видно из рисунка, напряженность поля диполя в точке А направлена по оси диполя и по модулю равна

Рис. 123

Обозначив расстояние от точки А до середины оси диполя через г, на основании формулы (79.2) для вакуума можно записать

Согласно определению диполя, 1/2"г, поэтому

2. Напряженность поля на перпендикуляре, восставленном к оси и его середины,в точке В (рис. 123). Точка В равноудалена от зарядов, поэтому

(80.4)

где г' — расстояние от точки В до середины плеча диполя. Из подобия равнобедренных треугольников, опирающихся на плечо диполя и вектор Е_В, получим

откуда

. (80.5)

Подставив в выражение (80.5) значение (80.4), получим

Вектор Е_В имеет направление, противоположное вектору электрического момента диполя (вектор в направлен от отрицательного заряда к положительному).