Требования к математическим моделям.
Методы оптимизации технических объектов
Оптимизация– создание лучших объектов.
Виды описания проектируемых объектов и классификация их параметров
Математическая модель объекта (ММО) – это система математических объектов (чисел, переменных, матриц) и отношений между ними, выражающихся в уравнениях, неравенствах и т.п., описывающих свойства технического объекта.
Среди свойств объекта различают свойства системы, элементов системы и внешней среды. Соответственно они находят своё количественное выражение в выходных, внешних и внутренних параметрах объекта.
Внутренние параметры – параметры электрической системы.
Y = F(X; Q)
F = (f1; f2;…; fn)
y1 = f1(x1, x2,…, xn; q1, q2,…,qn)
y2 = f2(X; Q)
………………………………….
yn = fn (X; Q)
Переменные, описывающие состояние объекта, называют фазовыми переменными.
Уравнение для фазовых переменных: φ(z, z’,z’’,…,zn) = V,
Большинство выходных параметров являются функционалами, т.е. для их определения необходимо при заданных X и Q решать систему уравнений и по полученным величинам вычислить выходные параметры Y.
Техническое задание включает в себя технические требования к выходным параметрам. Вся совокупность технических требований образует вектор технических требований (Т.Т.)
Он включает в себя:
ТТ = (ТТ1; ТТ2;…; ТТn)
Соотношение между соответствующими выходными параметрами и техническими требованиями называют условиями работоспособности.
yi < TТi
yi > TТj
TT`k < yk < TT"k
Требования к математическим моделям.
1) Универсальность– характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта.
2) Точность– характеризует степень совпадения параметров реального объекта и их расчётных значений по математической модели.
yj мат. мод. - yj
ε= уj ; ε = (ε1; ε2;…; εn)
ε – относительная погрешность.
εmax = ||ε|| = max εj;
||ε|| =√ ε12+ ε22+…+ εn2
3) Адекватность- это способность математических моделей отображать заданные свойства объекта, с погрешностью не выше требуемой.
Адекватность модели, как правило, имеет место в ограниченной области изменения внешних и внутренних параметров, называемой областью адекватности (ОА)
Область адекватности – множество значений, внешних и внутренних параметров, для которых погрешность вычисления выходных параметров не превосходит заданную величину δ>0.
ОА = {Q; X}; εmax ≤ δ
4) Экономичность математической модели – характеризуется затратами вычислительных ресурсов ЭВМ на её реализацию.
Часто экономичность оценивают по порядку системы уравнений или количеству арифметических операций, необходимых для решения - эти оценки не зависят от типа ЭВМ.
Требования высокой точности, универсальности и широкой области адекватности противоречат требованию экономичности. В каждом конкретном случае приходится выбирать оптимальное, компромиссное решение. Поэтому в системах автоматизированного проектирования (САПР) используются модели различных степеней точности, универсальности, адекватности и экономичности.
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 74;