Способы задания логических функций

Логические функции могут быть заданы одним из пяти способов:

1. Словесным описанием;

2. Табличным способом;

3. Числовым способом;

4. Аналитическим выражением;

5. Картами Карно.

1. Пусть логическая функция задана словесным описанием:

функция трех переменных принимает значение 1, если любые две переменные или все три равны 1; во всех других случаях эта функция принимает значение 0.

2. Представим эту функцию табличным способом, т. е. в виде таблицы истинности (табл. 5):

3. Числовой способ задания функции заключается в перечислении номеров наборов j, на которых функция У принимает значение 1 (j=3, 5, 6, 7) или значение 0 (j=0, 1, 2, 4).

4. Аналитическое выражение логической функции можно получить по таблице истинности.

Из таблицы истинности проведем анализ четырех наборов переменных, на которых функция у принимает значение 1. Чтобы на наборах 3, 5, 6, 7 было у= 1, единице должна быть равна каждая из соответствующих конъюнкций, в которых х, записывают в инверсной форме, если он в этом наборе равен нулю (иначе конъюнкция не будет равна единице):

набор J=3, (Х₂,Х₁,Х₀)=011, `Х₂×Х₁×Х₀= У=1;

набор J=5, (Х₂,Х₁,Х₀)=101, Х₂×`Х₁×Х₀= У=1;

набор J=6, (Х₂,Х₁,Х₀)=110, Х₂×Х₁×`Х₀= У=1;

набор J=7, (Х₂,Х₁,Х₀)=111, Х₂×Х₁×Х₀= У=1.

Каждое произведение переменных является минтермом и искомую функцию можно представить как дизъюнкцию минтермов:

. (1.1)

Такая запись представляет собой СДНФ искомой логической функции.

Можно представить заданную функцию в другой форме, если провести анализ четырех наборов переменных, на которых функция у принимает значение 0. Чтобы на наборах 0, 1, 2, 4 имело место у=0, нулю должна равняться дизъюнкция переменных из этого набора; если в данном наборе переменная равна единице, то в дизъюнкцию должна входить ее инверсия.

набор J=0, (Х₂,Х₁,Х₀)=000, Х₂ÚХ₁ÚХ₀= У=0;

набор J=1, (Х₂,Х₁,Х₀)=001, Х₂ÚХ₁Ú`Х₀= У=0;

набор J=2, (Х₂,Х₁,Х₀)=010, Х₂Ú`Х₁ÚХ₀= У=0;

набор J=4, (Х₂,Х₁,Х₀)=100, `Х₂ÚХ₁ÚХ₀= У=0.

Каждое произведение переменных является макстермом и искомую функцию можно представить как конъюнкцию макстермов:

. (1.2)

Такая запись представляет собой СКНФ искомой логической функции.