Эллиптический или фильтр Кауэра

Это фильтры объединяют в себе свойства фильтров Чебышева первого и второго рода, поскольку АЧХ такого фильтра имеет пульсации, заданного уровня, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания, что позволяет получить высокую крутизну скатов АЧХ.

Функция передачи имеет как полюсы, так и нули. Нули, как и в случае Чебышева второго рода, являются чисто мнимыми и образуют комплексно-сопряженные пары. Количество нулей функции равно максимальному четному числу, но не превосходит порядок фильтра.

Для определения числа звеньев в фильтре необходимо определить ряд вспомогательных параметров: ε, k, k1, k', k1'.

Здесь ε – параметр определяющий пульсацию в полосе пропускания an = 10lg(1 + ε2); k и k1 – модули полных эллиптических интегралов, которые изменяются в пределах от 0 до 1, а k' и k1' – дополнительные модули от k и k1 соответственно. Они могут быть определены следующим образом:

,

 

отсюда и служит мерой изменения характеристики фильтра в переходной полосе; а

Очевидно, что параметры ε, k и n связаны друг с другом и не могут быть выбраны произвольно. При этом число звеньев эллиптического фильтра находится по следующей формуле:

 

где F(k), F(k1), F(k'), F(k1') – полные эллиптические интегралы с соответствующими модулями.

Нули и полюса функции передачи эллиптического фильтра определяется так [6]:

,

для N – нечетного,

 

здесь sn(u, k) – эллиптический синус Якоби по модулю k;

 

i = 0, ±1, …, ±

,

для N – четного, для N – нечетного,

 

здесь эллиптический синус определяется от комплексного аргумента и параметр

Символ sn-1(u,k) служит для обозначения обратного эллиптического синуса, а i = 0, ±1, ±2, ±…, ±

Для N – четного полюса определяются так:

 

 

где

 






Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 369; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.