ЧЕРЕЗ СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО

1. Цель работы. Исследование зависимости массового расхода воздуха от отношения давления за соплом к давлению перед соплом.

2. Основные положения. Канал, в котором с уменьшением давления скорость газового потока возрастает, называется соплом; канал, в котором скорость газа уменьшается, а давление возрастает, называется диффузором. Поскольку назначением сопла является преобразование потенциальной энергии рабочего тела в кинетическую, для анализа происходящего в нем процесса начальная скорость потока является не существенной, и можно принять W₁ = 0. Тогда уравнение первого закона термодинамики при адиабатном истечении рабочего тела через сопло принимает вид:

,

где W₀ – теоретическая скорость потока в выходном сечении сопла; Р₁ — начальное давление рабочего тела; Р₂ — давление среды, в которую происходит истечение.

Разность энтальпий (h₁ – h₂) при истечении через сопла также называется располагаемым теплопадением и обозначается через h₀.

Исходя из равенства W₀²/2 = h₀, теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно определить по формуле:

,м/сек

Здесь h₀ выражено в кДж/кг. Это соотношение справедливо для любого рабочего тела.

Рассмотрим адиабатное истечение газа через суживающееся сопло из резервуара (рис.1)

Рис. 1. Истечение газа из резервуара
через суживающее сопло

В резервуаре газ имеет параметры Р₁, T₁, v₁ (ρ₁), а на выходе из сопла Р₂, Т₂, v₂ (ρ₁), W₂. Давление среды, в которую происходит истечение газа, обозначим Р₀. Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному, т. е. величина β= Р₀/Р₁.

Значение β, при котором расход газа достигает максимума, называется критическим β_кр, и находится по формуле:

При докритическом режиме истечения (β>β_кр) в сопле происходит пол-ное расширение газа с понижением давления от Р₁ до Р₀, на срезе сопла Р₂ = Р₀, скорость на выходе меньше скорости звука (рис. 2,а), располагаемая работа, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1', полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При критическом режиме (β = β_кр) также происходит полное расширение газа в пределах сопла, на срезе сопла Р₂ = Р_кр = Р₁·β_кр = Р₀, скорость на выходе равна критической скорости – скорости звука (рис. 2,б), располагаемая работа полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При сверхкритическом режиме (27)(β<β_кр) в пределах сопла происходит неполное расширение газа, давление понижается только до критического, на срезе сопла Р₂=Р_кр=Ρ₁·β_кр>Ρ₀, скорость на выходе равна критической скорости – местной скорости звука (рис.2, в). Дальнейшее расширение газа и понижение его давления до Р₀ осуществляется за пределами сопла. На увеличение кинетической энергии расходуется только часть располагаемой работы, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1', другая ее часть, соответствующая площади 2'-2-2₀ -2₀'-2', в суживающемся сопле остается не реализуемой.

Рис. 2. Процесс истечения газа в сопле

Скорость газа на выходе из суживающегося сопла определяется по формулам: для первого случая, когда β>β_кр;Р₂ = Р₀:

для второго и в третьего случаев, когда β = β_кр, а Р₂ = Р_кр= Р₁·β_кр= Р₀ и β<β_кр, а Р₂=Р_кр=Ρ₁·β_кр>Ρ₀

или, подставив значение β_кр из формулы (3), получим:

.

Тогда при условиях адиабатного истечения [3]

Полученная формула показывает, что критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах Р_кр и v_кр, т.е местной скорости звука С в выходном сечении сопла.

В этом содержится физическое объяснение тому, что при снижении внешнего давления Р₀ ниже Р_кр скорость истечения не изменяется, а остается равной W_кр.

Действительно, если Р₀>Р_кр, то W₀<W_кр или W₀<C, то всякое понижение давления Р₀ передается вдоль сопла в направлении, обратном движению потока, со скоростью (C − W₀) > 0. При этом происходит перераспределение давления и скоростей по всей длине сопла· в каждом промежуточном сечении устанавливается новая скорость, соответствующая большему расходу газа. Если же Р₀ снизится до Р_кр, то дальнейшее понижение его уже не сможет распространяться вдоль сопла, поскольку скорость его распространения навстречу потоку снизится до нуля (C − W_кр) = 0. Поэтому в промежуточных сечениях сопла расход газа не изменится, не изменится он и в выходном сечении, т е скорость истечения останется постоянной и равной W_кр.

Зависимость скорости и расхода газа на выходе из суживающегося сопла от отношения давлений β = Р₀/Р₁ показана на рис. 3. Экспериментально эта зависимость была получена А.Сен-Венаном в 1839 году.

G   Gmax     βкр 1.0 β

Рис. 3. Изменение скорости истечения и расхода газа
через суживающее сопло и сопло Лаваля от отношения давлений

В отличие от теоретического изоэнтропийного действительный процесс истечения реального газа происходит при трении частиц газа между собой и о стенки канала. Истечение газа с трением становится необратимым процессом и сопровождается увеличением энтропии.

В sh - координатах процессы расширения газа при истечении без трения и при истечении с трением: при одинаковом перепаде давлений Р₁ − Р₂ действительный теплоперепад Δhд = h₁-h_2д меньше располагаемого Δh = h₁ − h₂. В результате этого скорость истечения газа оказывается меньше теоретической.

Отношение разности располагаемого и действительного теплоперепадов (потери теплоперепада) к располагаемому теплоперепаду называется коэффициентом потери энергии

Отсюда

Коэффициентом потери скорости называется отношение действительной скорости истечения к теоретической

Коэффициент потери скорости, учитывающий уменьшение действительной скорости по сравнению с теоретической, в современных соплах равен 0,95 - 0,98.

Отношение действительного теплоперепада Δhд к теоретическому Δh, или действительной кинетической энергии W_д²/2 к теоретической W²/2 называется коэффициентом полезного действия канала

С учетом выражений (8) и (10)