Прямые методы. Предварительные сведения
Численные методы решения задач одномерной оптимизации унимодальных функций
Прямые методы. Предварительные сведения
Для решения задачи минимизации функции f(x) на отрезке [а; b] на практике, как правило, применяют приближенные методы. Они позволяют найти решение этой задачи с необходимой точностью в результате определения конечного числа значений функции f(x) в ее производных в некоторых точках отрезка [а; b]. Методы, использующие только значения функции и не требующие вычисления ее производных, называются прямыми методами минимизации. Большим достоинством прямых методов является то, что от целевой функции не требуется дифференцируемости и, более того, она может быть не задана в аналитическом виде. Единственное, на чем основаны алгоритмы прямых методов минимизации, это возможность определения значений f(x) в заданных точках.
Рассмотрим наиболее распространенные на практике прямые методы поиска точки минимума.
Самым слабым требованием на функцию, позволяющим использовать эти методы, является ее унимодальность.
Функция f(x) называется унимодальной на отрезке [а; b] , если она непрерывна на [а; b], и существует два числа которые такие, что:
1. если , то на отрезке функция f(x) монотонно убывает;
2. если , то на отрезке функция f(x) монотонно возрастает;
3. если
Применение некоторых методов одномерной минимизации возможно только в случае, если скорость изменения целевой функции на любом участке отрезка ограничена некоторым числом, одним и тем же для всех участков. В этом случае говорят, что данная функция удовлетворяет на этом участке условию Липшица. Целевые функции большинства практических задач оптимизации указанным свойством обладают.
Определение. Функция f(x)удовлетворяет на отрезке [а; b] условию Липшица, если существует такое число (константа Липшица), что
для всех , принадлежащих [а; b].
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 77;