Графики И. И. Никурадзе

Структура потока

Потери удельной энергии (напора) или, как их часто называют, гидравлические потери, зависят от формы, размеров русла, скорости течения и вязкости жидкости, а иногда и от абсолютного давления в ней. Вязкость жидкости, хотя и является первопричиной всех гидравлических потерь, но далеко не всегда оказывает самое существенное влияние на их величину.

Гидравлические потери делятся на две основные группы:

· линейные потери, их еще называют распределенными потерями или потерями трения; они связаны с внутренним трением в движущейся жидкости;

· местные потери, обусловленные преодолением различных местных сопротивлений и препятствий (краны, задвижки, повороты, тройники и проч.).

Рис. 5.1

При протекании жидкости через местные сопротивления искривляются линии тока, изменяется поле скоростей, зачастую может произойти отрыв потока. Возникают области, заполненные мелкими или крупными вихрями. На рис. 5.1 приведены примеры местных сопротивлений: 1 – задвижка, 2 – диафрагма, 3 – колено.

На рис. 5.2 приведены эпюры осредненных скоростей до и после диафрагмы. Видно наличие вихрей, изменение направления потока в пристеночном слое.

Рис. 5.2

При поворотах потока возникают центробежные силы, вызывающие отклонение распределения давления по сечению от гидростатического закона. У стенки с большим радиусом R давление увеличивается, у стенки с меньшим радиусом r – уменьшается. В результате возникают вторичные вращательные течения, поперечная циркуляция в виде парного вихря (рис. 5.3).

Движение в области вихрей при турбулентном режиме неустойчиво, оно характеризуется повышенной пульсацией, происходит обмен частицами жидкости между вихревыми зонами и основным потоком. Отдельные вихри из вихревой области периодически уносятся вниз по течению, на их место поступают новые частицы жидкости. Уносимые по течению вихри дробятся, с удалением от местного сопротивления пульсации затухают. На каком-то расстоянии от места расположения местного сопротивления поток окончательно стабилизируется. Если сохраняются условия равномерного движения (постоянный расход, форма и площадь живого сечения), дальнейшее движение жидкости происходит в равномерном режиме.

Длина участка, на котором поток, измененный местным сопротивлением, восстанавливает свои характеристики, называется длиной влияния местного сопротивления – l_вл (рис. 5.2). В общем случае длина влияния зависит от типа местного сопротивления и прямо пропорциональна числу Рейнольдса.

Рис. 5.3

Таким образом, причинами потерь энергии на местных сопротивлениях являются искривления линий тока, образование вихревых областей и их взаимодействие с основным транзитным потоком, а также вторичные течения.

Потери напора

Гидравлические потери принято выражать в долях кинетической энергии потока (скоростного напора).

Как показывает опыт, и как мы уже отмечали ранее, во многих (но не во всех) случаях гидравлические потери приблизительно пропорциональны квадрату скорости течения жидкости, поэтому в гидравлике принят общий способ выражения гидравлических потерь полного напора в виде

(5.1)

Это выражение называют формулой Вейсбаха.

Здесь – безразмерный коэффициент сопротивления, показывающий, какая часть кинетической энергии потока затрачивается на преодоление того или иного гидравлического сопротивления.

При расчете величины местных потерь по формуле (5.1) в качестве принимают среднюю по сечению скорость в трубе, в которой установлено местное сопротивление. Обычно принимается средняя скорость за местным сопротивлением. Если же диаметр трубы и, следовательно, скорость в ней изменяются по длине, то выбирают наибольшую скорость, а, значит, наименьший диаметр.

Каждое местное сопротивление характеризуется своим значением , которое можно считать постоянным для данной формы местного сопротивления.

Потери на трение (линейные потери) также можно рассчитывать по формуле (5.1). Но понятно, что потери на трение возрастают пропорционально длине трубы. Поэтому при расчетах линейных потерь удобно коэффициент сопротивления связать с длиной трубы, например, по зависимости

.

Тогда формула потери напора на трение в жидкости примет вид:

.

(5.2)

Это выражение носит название формулы Вейсбаха–Дарси.

Безразмерный коэффициент λ называют коэффициентом потерь на трение по длине, или коэффициентом Дарси.

Оценим величину коэффициента λ для случая ламинарного движения жидкости в цилиндрической круглой трубе.

В этом случае расход жидкости определится формулой (4.5)

.

Преобразуем эту формулу:

.

Учитывая, что для трубы круглого поперечного сечения

, , ,

получаем

.

Сравнивая это выражение с формулой (5.2), можем заметить, что коэффициент потерь на трение для ламинарного режима равен

.

(5.3)

Оценим теперь величину коэффициента λ для случая турбулентного движения жидкости в трубе. В соответствии с формулой Шези:

.

Учитывая, что , получим

.

Здесь R – гидравлический радиус, для круглой трубы он равен . Умножив и разделив на 2g, получим:

.

Сравнивая это выражение с (5.2) видим, что для турбулентного режима течения в круглой трубе

.

(5.4)

Формула (5.4) справедлива для полностью развитого турбулентного течения.

Для течения с неполностью развитой турбулентностью также можно определить соответствующим образом коэффициент λ. То есть формула (5.2) является универсальной, может быть использована как для ламинарного, так и для турбулентного (развитого и неразвитого) режимов течения жидкости.

Если в трубе имеется несколько местных сопротивлений, расположенных друг от друга на расстояниях, превышающих длину влияния и, значит, не влияющих друг на друга, общую величину потерь напора определяют суммированием потерь на каждом из местных сопротивлений:

.

Такой метод простого суммирования потерь называют методом наложения потерь.

Если местные сопротивления расположены друг от друга на расстоянии, меньшем длины влияния, такие два смежных сопротивления рассматривают как одно сложное местное сопротивления и определяют суммарный коэффициент его сопротивления и суммарные потери напора.

В общем случае наличия и местных потерь напора и потерь напора на трение итоговые потери напора определятся как их сумма

.

Здесь – сумма коэффициентов местных сопротивлений.

Графики И. И. Никурадзе

Исследования, проведенные И. И. Никурадзе в 1932 – 1933 годах показали, что в общем случае коэффициент λ зависит от числа Re и от так называемой относительной шероховатости.

«Относительная шероховатость» – отношение некоторой средней (как правило, условной) высоты выступов шероховатости к диаметру трубы, то есть .

Технические трубы – это трубы с естественной шероховатостью, обусловленной материалом стенок, технологией изготовления, условиями и продолжительностью эксплуатации. Понятно, что абсолютные значения величин выступов шероховатости не могут являться полной характеристикой шероховатости поверхностей – у различных поверхностей выступы имеют различную конфигурацию и разное распределение по поверхности. Поэтому вводится понятие эквивалентной шероховатости. Эквивалентная шероховатость – это высота выступа воображаемой равнозернистой шероховатости, при которой потери напора и значения коэффициента Дарси такие же, как и для реальной шероховатости.

В своих опытах И. И. Никурадзе использовал латунные трубы различного диаметра (от 10 до 100 мм). Для создания разной шероховатости на внутреннюю поверхность труб лаком приклеивался слой песчинок примерно одинакового диаметра – Δ. В опытах значения относительной шероховатости изменялись от до . Числа Рейнольдса в опытах Никурадзе изменялись в диапазоне Re = 500 ÷ 10 ⁶.

По результатам опытов Никурадзе были построены графики зависимости коэффициента λ от числа Re и от относительной шероховатости в логарифмических координатах – рис. 5.4.

На графиках можно выделить следующие характерные зоны:

I. Зона ламинарного течения, где , потери зависят от скорости в первой степени, и шероховатость не влияет на величину λ. Линии на графике для разных значений относительной шероховатости в этой зоне практически совпадают.

II. Зона переходная от ламинарного к турбулентному течению, Re = 2000 ÷ 3000. В этой зоне тоже λ = f(Re), но конкретный вид этой зависимости не достаточно определен. Критическое число Рейнольдса перехода от ламинарного к турбулентному течению от шероховатости практически не зависит, графики отклоняются от прямой приблизительно при одном и том же числе Re_кр.

В этой зоне применимы, например, такие эмпирические зависимости для определения коэффициента потерь:

или .

III. Зона, соответствующая началу турбулентного течения, но при еще небольших значениях Re. Шероховатость на величину λ практически не влияет, поэтому эта зона называется зоной «гидравлически гладких труб». В этой зоне также λ = f(Re), а потери напора пропорциональны скорости в степени 1,75: . Коэффициент λ в этой зоне можно определить из формул

или (для Re ≤ 10⁵).

При увеличении Re и в этой зоне начинает сказываться шероховатость – кривые для более шероховатых труб начинают отклоняться от прямой, соответствующей закону сопротивления гладких труб.

Рис. 5.4

IV. Зона турбулентного течения, переходная от «гидравлически гладких труб» к зоне «шероховатых» труб. В этой зоне λ зависит и от Re, и от относительной шероховатости. Здесь коэффициент λ можно определить из формулы

.

Потери напора в этой зоне пропорциональны скорости в степени между 1,75 и 2,0.

V. Зона развитого турбулентного течения – зона «шероховатых труб» или зона «квадратичного сопротивления». Здесь λ не зависит от Re, а зависит только от относительной шероховатости . Потери напора пропорциональны квадрату скорости .

Коэффициент λ в этой зоне можно определять по зависимостям:

или .

Во всех трех зонах с турбулентным течением для определения коэффициента потерь на трение можно использовать формулу Альтшуля

.

Таким образом, для всех трех турбулентных зон влияние шероховатости оценивается следующим образом.

Турбулентный поток можно представить состоящим из основной турбулентной зоны и пристенного (пограничного) слоя, в котором течение происходит в ламинарном режиме. При турбулентном течении с небольшим значением числа Re толщина ламинарного пограничного слоя превышает высоту шероховатостей. Шероховатость, как бы прикрытая этим слоем, не оказывает влияния на сопротивление.

С увеличением Re толщина пограничного слоя уменьшается и становится меньше размера Δ. Шероховатость частично выступает из пограничного слоя и начинает влиять на сопротивление потока.

При больших числах Re пограничный слой становится очень тонким, шероховатости почти полностью выступают из него, бугорки обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованиями за каждым бугорком, этим и объясняется квадратичный закон сопротивления.

В справочниках, составленных для определения значений коэффициента потерь λ, приведены значения «эквивалентной шероховатости» для различных материалов труб – стали, чугуна, бетона и проч. Кроме того, в справочниках даются и значения коэффициентов местного сопротивления для конкретных конструкций местных сопротивлений.