Циклы. Тепловые и холодильные машины. КПД цикла Карно для идеального газа

 

Циклическим (круговым) процессом или циклом называется процесс, в котором начальное и конечное состояния системы совпадают. В цикле, изображенном на рис. 8.1, на участке 1-а-2 система совершает положительную работу, а возвращаясь в исходное состояние по пути 2-b-1 – отрицательную, но меньшую по абсолютной величине. При этом полная работа, совершенная за цикл, положительна. Она равна площади фигуры 1-a-2-b-1, охватываемой циклом на P-V диаграмме.

Рис. 8.1 Рис. 8.2

Так как внутренняя энергия U является функцией состояния, ее изменение в циклическом процессе равно нулю (DU = 0). Тогда из первого начала термодинамики следует, что полная работа А, совершаемая системой за цикл, равна полному количеству тепла Q, полученному системой в цикле. Если работа цикла А положительна, то говорят, что цикл проходится в прямом направлении (по часовой стрелке). Такие циклические процессы можно использовать для создания тепловых машин – устройств, совершающих механическую работу за счет тепла, получаемого от тепловых резервуаров.

Тепловая машина включает в себя рабочее тело, т.е. систему, осуществляющую цикл и совершающую работу, и как минимум два тепловых резервуара, с которыми рабочее тело обменивается теплом.

Простейшая тепловая машина схематически изображена на рис. 8.2. Тепловые резервуары, от которых рабочее тело в прямом цикле (при котором А > 0), получает положительное количество тепла, называют нагревателями. Резервуары, от которых получено отрицательное количество тепла, называют холодильниками. Сумму положительных количество теплоты, полученных системой от нагревателей на всех этапах цикла, принято обозначать Q+ = Q1, а сумму отрицательных теплот, полученных от холодильников Q- = - Q2. При этом Q2 называют количеством тепла, отданного системой холодильнику (Q2> 0).

Работа цикла равна алгебраической сумме количеств теплоты, полученных системой на всех этапах цикла

A = Q+ + Q- = Q1Q2.

Коэффициентом полезного действия (КПД) цикла называется отношение работы А, совершенной системой при прохождении цикла, к количеству тепла Q1 º Q+, полученному системой от нагревателя



. (8.1)

Рассчитанный таким способом КПД h иногда называют термодинамическим, чтобы подчеркнуть его отличие от технического КПД, который всегда оказывается меньше из-за различных потерь, сопровождающих работу реальных машин.

Если направление обхода цикла изменить на противоположное, то работы и количества теплоты на всех его этапах изменят знак. Такой цикл называется обратным. При прохождении обратного цикла полная работа Аобр, совершенная рабочим телом, отрицательна Аобр = - А (внешние силы, действующие на систему, совершают положительную работу А). Система получает положительное количество тепла от холодильника и отдает тепло нагревателю.

По обратному циклу работают холодильные машины. Они потребляют механическую энергию, отнимают тепло у сравнительно холодного тела и передают тепло более нагретому телу. Если целью работы машины является нагревание более теплого тела (например, повышение температуры воздуха в комнате за счет тепла, отобранного у уличного воздуха) она называется тепловым насосом. Его эффективность определяется производительностью теплового насоса xТ.Н, которая равна отношению количества теплоты, полученной нагреваемым телом, к затрачиваемой на это работе

.

Полезный эффект превышает затраченную работу, xТ..Н > 1, но никакого нарушения закона сохранения энергии здесь, конечно, нет. Работа внешних сил не превращается в тепло, а обеспечивает «перекачку» тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому.

Если ставится задача отбора тепла у более холодного тела, машину называют холодильным агрегатом. Ее эффективность характеризуется холодильным коэффициентом xХ, равным отношению отобранного тепла к затраченной работе

.

Коэффициенты xТ.Н и xХ используются, в основном, в технических приложениях термодинамики.

Из различных циклических процессов особое значение в термодинамике имеет цикл Карно. Он состоит из двух изотерм (a-b и c-d) и двух адиабат (b-c и d-a) (рис 8.3).

Рис. 8.3

Найдем КПД цикла Карно, рабочим веществом которого является один моль идеального газа. На участке а-b рабочее тело находится в тепловом контакте с нагревателем, имеющим температуру Т1. Производится квазистатическое изотермическое расширение от объема Va до объема Vb. При этом газ получает от нагревателя количество тепла Qab. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и при изотермическом процессе не меняется, то, согласно первому началу термодинамики,

.

На этапе b-c происходит адиабатическое (Qbc = 0) расширение газа. Его температура при этом понижается. Когда она достигнет температуры холодильника Т2, газ приводится в тепловой контакт с холодильником, и начинается процесс изотермического сжатия c-d. Газ при этом совершает отрицательную работу Аcd и получает отрицательное количество тепла Qcd (отдает холодильнику положительное количество тепла)

.

Далее на участке d-a происходит адиабатическое (Qda = 0) сжатие газа, сопровождающееся ростом температуры. В состоянии а температура станет равной Т1 и цикл завершится.

Из проведенного рассмотрения этапов цикла видно, что положительное количество тепла газ получает только на участке a-b, т.е. Q1 = Qab. Отрицательное количество тепла газ получает на участке c-d, значит отданное холодильнику тепло Q2=- Qcd. Тогда КПД цикла

.

Запишем уравнения адиабат b-c и d-a, учитывая, что Та = Тb = T1, Tc = Td = T2,

.

Разделив одно уравнение на другое, получим . Тогда КПД цикла Карно для идеального газа

. (8.2)

Отметим, что из выражения для КПД, записанного в виде , следует

. (8.3)

Соотношение (8.3) представляет собой частный случай равенства Клаузиуса (подробнее см. § 13).

 






Дата добавления: 2017-03-12; просмотров: 77; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.015 сек.