Тип 5. Уравнение Бернулли.
Дифференциальное уравнение (1), где =const R, ≠ 0, ≠ 1, а также любое уравнение, с помощью алгебраических преобразований приводящееся к уравнению (1), называется уравнением Бернулли.
Алгоритм решения:
Ввести новую функцию z(x) по формуле . Уравнение Бернулли сведется к линейному уравнению относительно этой функции:
Пример. -уравнение Бернулли.
Тип 6. Уравнение в полных дифференциалах.
Если уравнение записано в виде
, (1)
и выполняется соотношение , тогда правая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции и его можно переписать в виде . Отсюда следует, что
. (2)
Выражение (2) является общим решением дифференциального уравнения (1), которое в этом случае называют уравнением в полных дифференциалах. Таким образом, интегрирование данного вида уравнений сводится к задаче отыскания функции по ее полному дифференциалу.
Алгоритм решения:
1. Проверить выполнимость условия
2. Решить систему
3. Записать ответ U(x,y)=0.
Пример. - уравнение в полных дифференциалах.
Дата добавления: 2017-03-12; просмотров: 1250;