Тип 5. Уравнение Бернулли.


Дифференциальное уравнение (1), где =const R, ≠ 0, ≠ 1, а также любое уравнение, с помощью алгебраических преобразований приводящееся к уравнению (1), называется уравнением Бернулли.

Алгоритм решения:

Ввести новую функцию z(x) по формуле . Уравнение Бернулли сведется к линейному уравнению относительно этой функции:

Пример. -уравнение Бернулли.

 

Тип 6. Уравнение в полных дифференциалах.

Если уравнение записано в виде

, (1)

и выполняется соотношение , тогда правая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции и его можно переписать в виде . Отсюда следует, что

. (2)

Выражение (2) является общим решением дифференциального уравнения (1), которое в этом случае называют уравнением в полных дифференциалах. Таким образом, интегрирование данного вида уравнений сводится к задаче отыскания функции по ее полному дифференциалу.

Алгоритм решения:

1. Проверить выполнимость условия

2. Решить систему

3. Записать ответ U(x,y)=0.

Пример. - уравнение в полных дифференциалах.



Дата добавления: 2017-03-12; просмотров: 1250;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.006 сек.