Метод узловых потенциалов.

Основан на применении 1-го закона Кирхгофа

Рис. 4.8. Эквивалентная схема к расчёту по методу узловых потенциалов.

Составить уравнения по методу узловых потенциалов для узлов a,b,c. Потенциал узла dприравниваем к 0 (рис. 4.8).

Для узла a:

j_a(1/(R₁+R₇)+1/R₃+1/R₄+1/R₅)-j_b(1/R₃+1/R₄)-

-j_c(1/(R₁+R₇))=E₁/(R₁+R₇)+E₃/R₃=I_a.

Для узла b:

-j_a(1/R₃+1/R₄)+j_b(1/R₃+1/R₄+1/R₂)=E₂/R₂-E₃/R₃₌I_b.

Для узла с:

-j_a/(G₁+G₇)+j_c(1/(G₁+G₇)+1/G₆)=-E₁/(G₁+G₇) - J=I_c.

В общем виде уравнение для к-го узла:

j_{k kl}- j_{i kl}= + _k

_kl-проводимость.

j_k-потенциалк-го узла.

åG_kl-сумма узловых проводимостей к-го узла, представляя собой сумму проводимостей ветвей, подключенных к к-му узлу. Это собственная про­водимость к-го узла.

åI_k-алгебраическая сумма источников токов ветвей, подключённых к к-тому узлу.

åE_kG_kl-алгебраическая сумма произведений E ветвей, сходящихся в к-м узле на проводимости этих ветвей.

Правило:

Если Е и ток источника направлены к узлу, то в правой части уравнения берётся знак ²+².

I. j_a(1/(G₁+G₇)+1/G₃+1/G₄+1/G₅)-j_b(1/G₃+1/G₄)-j_c/(G₁+G₇)=E₁/(G₁+G₇)+ +E₃/G₃=I_a

-j_a( 1/G₃+1/G₄)+j_b( 1/G₃+1/G₄+1/G₂)= E₂/G₂- E₃/G₃=I_b

- j_a/(G₁+G₇)+j_c(1/(G₁+G₇)+1/G₆)= -E₁/(G₁+G₇)-I=I_c

или

II. j_a×G_aa+j_b×G_ab-j_c×G_ac=I_a

j_a×G_ba+j_b×G_bb=I_b

j_a×G_ca+j_c×G_cc=I_c

Решая систему относительно потенциалов. Токи в ветвях определяется разностью потенциалов между узлами по следующим формулам:

I₁=(j_c-j_a+E₁)G₁ I₄=(j_a-j_b)G₄

I₂=(j_b-E₂)G₂ I₅=G₅j_a

I₃=(j_a-j_b-E₃)G₃ I₆=G₆j_c